2013年春季高考理数真题试题（上海卷）

函数y=log₂（x+2）的定义域是．

方程2^x=8的解是．

抛物线y²=8x的准线方程是．

函数y=2sinx的最小正周期是．

已知向量 ， ．若 ，则实数k=．

函数y=4sinx+3cosx的最大值是．

复数2+3i（i是虚数单位）的模是．

在△ABC中，角A，B，C所对边长分别为a，b，c，若a=5，c=8，B=60°，则b=．

正方体ABCD﹣A₁B₁C₁D₁中，异面直线A₁B与B₁C所成角的大小为．

从4名男同学和6名女同学中随机选取3人参加某社团活动，选出的3人中男女同学都有的概率为（结果用数值表示）．

若等差数列的前6项和为23，前9项和为57，则数列的前n项和S_n=．

36的所有正约数之和可按如下方法得到：因为36=2²×3² ， 所以36的所有正约数之和为（1+3+3²）+（2+2×3+2×3²）+（2²+2²×3+2²×3²）=（1+2+2²）（1+3+3²）=91，参照上述方法，可求得2000的所有正约数之和为．

展开式为ad﹣bc的行列式是（   ）

设f^﹣1（x）为函数f（x）= 的反函数，下列结论正确的是（   ）

直线2x﹣3y+1=0的一个方向向量是（   ）

函数f（x）= 的大致图象是（   ）

如果a＜b＜0，那么下列不等式成立的是（   ）

若复数z₁ ， z₂满足z₁= ，则z₁ ， z₂在复数平面上对应的点Z₁ ， Z₂（   ）

（1+x）¹⁰的二项展开式中的一项是（   ）

既是偶函数又在区间（0，π）上单调递减的函数是（   ）

若两个球的表面积之比为1：4，则这两个球的体积之比为（   ）

设全集U=R，下列集合运算结果为R的是（   ）

已知a，b，c∈R，“b²﹣4ac＜0”是“函数f（x）=ax²+bx+c的图象恒在x轴上方”的（   ）

已知A，B为平面内两个定点，过该平面内动点m作直线AB的垂线，垂足为N．若 =λ • ，其中λ为常数，则动点m的轨迹不可能是（   ）

如图，在正三棱柱ABC﹣A₁B₁C₁中，AA₁=6，异面直线BC₁与AA₁所成角的大小为 ，求该三棱柱的体积．

如图，某校有一块形如直角三角形ABC的空地，其中∠B为直角，AB长40米，BC长50米，现欲在此空地上建造一间健身房，其占地形状为矩形，且B为矩形的一个顶点，求该健身房的最大占地面积．

已知数列{a_n}的前n项和为 ，数列{b_n}满足 ，求 ．

已知椭圆C的两个焦点分别为F₁（﹣1，0）、F₂（1，0），短轴的两个端点分别为B₁ ， B₂

已知抛物线C：y²=4x 的焦点为F．

在平面直角坐标系xOy中，点A在y轴正半轴上，点P_n在x轴上，其横坐标为x_n ， 且{x_n} 是首项为1、公比为2的等比数列，记∠P_nAP_n+1=θ_n ， n∈N^* ．

已知真命题：“函数y=f（x）的图象关于点P（a，b）成中心对称图形”的充要条件为“函数y=f（x+a）﹣b 是奇函数”．