2024年浙教版数学八年级下册第一章二次根式单元测试题

下列式子是二次根式的是（ ）

式子 成立的条件是（       ）

已知 ， 化简得（    ）

下列结论中正确的个数有（    ）
（1）不是最简二次根式；（2）与是同类二次根式；（3）；（4）方程无实数解；

若0＜ ＜1，那么 的化简结果是（   ）

下列计算正确的是（ ）

下列说法正确的个数是（　　）

①数轴上的点与有理数是——对应的；

②的倒数是；

③是最简二次根式；

④一个实数不是正实数就是负实数；

⑤绝对值小于的整数共有5个．

下列运算正确的是（    ）

 已知 ， 则代数式的值是（   ）

若一正方体的表面积为 ， 则此正方体的棱长为（ ）

化简的结果是．

比较大小：4．（选填“”，“”或“=”）

使代数式 有意义的x取值范围是．

如果 ， 则．

计算：÷＝．

阅读理解：对于任意正整数a，b，∵ ， ∴ ， ∴ ， 只有当时，等号成立；结论：在（a、b均为正实数）中，只有当时，有最小值.若 ， 有最小值为．

已知实数x，y满足y5，求：

填空：

请阅读下列材料：

问题：已知 ， 求代数式的值.小敏的做法是：根据得 ， ， 得：.把作为整体代入：得.即：把已知条件适当变形，再整体代入解决问题.请你用上述方法解决下面问题：

  

阅读理解：阅读下列材料，然后解答问题：在进行二次根式的化简与运算时，我们有时会碰上如： ， ， ， ……这样的式子，其实我们还可以将其进一步化简，让式子的分母中不含根式：

例如：；（一）

     ；（二）

     ；（三）

以上这种化简的叫做分母有理化．

     还可以用以下方法化简：

      ． （四）

请解答下列问题：

我们知道，≥0(a≥0)，所以当a≥0时，的最小值为0．根据这种结论，小明同学对二次根式和进行了以下的探索：

∵x²≥0，∴x²+1≥1，∴≥=1，

∴当x=0时，的最小值为1．

∵x²≥0，∴-x²≤0，∴-x²+3≤3，∴≤v3，

∴当x=0时，的最大值为 ．

在平面直角坐标系xOy中，直线l：y＝kx+b（k≠0）与x轴交于点A（-2，0），与y轴交于点B（0，2）．

阅读材料：小敏在学习二次根式后，发现一些含根号的式子可以写成另一个式子的平方．

例如：3＋2＝（1＋）² ， 善于思考的小敏进行了以下探索：

当a、b、m、n均为整数时，若a＋b＝（m＋n）² ， 则有a＋b＝m²＋2n²＋2mn ．

a＝m²＋2n² ， b＝2mn．这样小敏就找到了一种把类似a＋b的式子化为平方式的方法．

请你仿照小敏的方法探索并解决下列问题：