广东省汕头市潮阳区关埠镇2023-2024学年九年级上学期期末数学试题

作者UID:11003641

日期: 2024-06-30

期末考试

选择题（每小题3分，共30分）．

一元二次方程 $\text{[math]}$ 的根是（）

A、 $\text{[math]}$

B、 $\text{[math]}$

C、 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$

D、 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$

下列图形中，是中心对称图形的是（）

A、等边三角形

C、正五边形

如图，正方形ABCD内接于⊙O，点P在 $\text{[math]}$ 上，则∠BPC的度数为（　　）

一个布袋里装有3个红球和5个黄球，它们除颜色外其余都相同，从中任意換出一个球是红球的概率是（）

A、 $\text{[math]}$

B、 $\text{[math]}$

C、 $\text{[math]}$

D、 $\text{[math]}$

若关于x的方程 $\text{[math]}$ 有实数根，则实数m的取值的范围是（）

A、 $\text{[math]}$

B、 $\text{[math]}$

C、 $\text{[math]}$

D、 $\text{[math]}$

为了估计水塘中的鱼数，养鱼者先从鱼塘中捕获30条鱼，在每一条鱼身上做好标记后把这些鱼放归鱼塘，再从鱼塘中打捞鱼．通过多次实验后发现捕捞的鱼中有作记号的频率稳定在2.5%左右，则鱼塘中鱼的条数估计为（）

在平面直角坐标系中，点 $\text{[math]}$ 关于原点的对称点为 $\text{[math]}$ ，则ab的值为（）

已知抛物线 $\text{[math]}$ （ $\text{[math]}$ ）过 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 两点，则下列关系式一定正确的是（）

A、 $\text{[math]}$

B、 $\text{[math]}$

C、 $\text{[math]}$

D、 $\text{[math]}$

如图，AB是⊙O的直径，弦CD⊥AB于点E，∠CDB=30°，⊙O的半径为 $\text{[math]}$ ，则弦CD的长为（）

A、 $\text{[math]}$

B、 $\text{[math]}$

C、 $\text{[math]}$

D、 $\text{[math]}$

如图，二次函数 $\text{[math]}$ 的图象经过点 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 与y轴交于点C．下列结论：① $\text{[math]}$ ；② $\text{[math]}$ ；③ $\text{[math]}$ ；④当 $\text{[math]}$ 时，y随x的增大而增大．其中正确的个数有（）

填空题（每小题3分，共15分）

抛物线 $\text{[math]}$ 与y轴的交点坐标．

在等腰三角形ABC中， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，若以AC的中点O为旋转中心将这个三角形旋转180°，点B落在 $\text{[math]}$ 处，则点 $\text{[math]}$ 与点B的距离为．

用配方法解一元二次方程 $\text{[math]}$ 时，将它化为 $\text{[math]}$ 的形式，则 $\text{[math]}$ 的值为．

如图，在扇形AOB中， $\text{[math]}$ ，半径OC交弦AB于点D，且 $\text{[math]}$ ．若 $\text{[math]}$ ，则阴影部分的面积为．

将全体正偶数排成一个三角形数阵：

按照以上排列的规律，则第10行从左向右的第3个数是．

解答题（一）（每小题6分，共24分）

解方程： $\text{[math]}$ ．

已知二次函数 $\text{[math]}$ 的图象经过坐标原点O．求这个二次函数的最小值．

在一个不透明的口袋中装有三个小球，分别标记数字1、2、3，每个小球除数字不同外其余均相同，小明和小亮玩摸球游戏，两人各摸一个球，谁摸到的数字大谁获胜，摸到相同数字记为平局．小明从口袋中摸出一个小球记下数字后放回并搅匀，小亮再从口袋中摸出一个小球．用画树状图（或列表）的方法，求小明获胜的概率．

如图，在平面角坐标系中，已知 $\text{[math]}$ 的三个顶点坐标分别为 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，将 $\text{[math]}$ 绕原点O顺时针旋转90°后得到 $\text{[math]}$ ．

解答题（二）（每小题7分，共21分）

疫情期间，某公司向厂家订购 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 两款洗手液共50箱，已知购买 $\text{[math]}$ 款洗手液1箱进价为200元，在此基础上，所购买的 $\text{[math]}$ 款洗手液数量每增加1箱，每箱进价降低2元.厂家为保障盈利，每次最多可订购30箱 $\text{[math]}$ 款洗手液. $\text{[math]}$ 款洗手液的进价为每箱100元.设该公司购买 $\text{[math]}$ 款洗手液 $\text{[math]}$ 箱.

已知抛物线 $\text{[math]}$ 的对称轴是直线 $\text{[math]}$ ，

如图，AB是 $\text{[math]}$ 的直径，过点A作 $\text{[math]}$ 的切线AC，点P是射线AC上的动点，连接OP，过点B作 $\text{[math]}$ ，交 $\text{[math]}$ 于点D，连接PD．

解答题（三）（每小题10分，共30分）

嘉嘉和淇淇在玩沙包游戏．某同学借此情境编制了一道数学题，请解答这道题．

如图，在平面直角坐标系中，一个单位长度代表1m长．嘉嘉在点 $\text{[math]}$ 处将沙包（看成点）抛出，其运动路线为抛物线 $\text{[math]}$ ： $\text{[math]}$ 的一部分，淇淇恰在点 $\text{[math]}$ 处接住，然后跳起将沙包回传，其运动路线为抛物线 $\text{[math]}$ ： $\text{[math]}$ 一部分．

如图，点O是等边 $\text{[math]}$ 内一点， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ．将 $\text{[math]}$ 绕点C按顺时针方向旋转60°得 $\text{[math]}$ ，连接OD．

如图1，抛物线 $\text{[math]}$ 与x轴交于 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 两点，与y轴交于点C．

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