湖南省湖湘C13教育联盟2023-2024学年九年级上学期数学月考考试试卷（12月）

日期: 2025-04-02 月考试卷来源：出卷网

选择题（每小题3分，共30分）

若 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ 的度数为（）

A、 60°

B、 45°

C、 30°

D、 90°

一元二次方程 $\text{[math]}$ 的根是（）

A、 $\text{[math]}$

B、 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$

C、 $\text{[math]}$

D、 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$

反比例函数 $\text{[math]}$ 的图象在每一个象限内 $\text{[math]}$ 随 $\text{[math]}$ 值的增大而增大，则 $\text{[math]}$ 的取值范围是（）

A、 $\text{[math]}$

B、 $\text{[math]}$

C、 $\text{[math]}$

D、 $\text{[math]}$

若点 $\text{[math]}$ 在第一象限，则 $\text{[math]}$ 的取值范围是（）

A、 $\text{[math]}$

B、 $\text{[math]}$

C、 $\text{[math]}$

D、 $\text{[math]}$

已知方程 $\text{[math]}$ 可以配方成 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ 的值为（）

A、 0

B、 1

C、 -1

D、 $\text{[math]}$

如图，在 $\text{[math]}$ 中， $\text{[math]}$ ，若 $\text{[math]}$ ，则下列结论中正确的是（）

A、 $\text{[math]}$

B、 $\text{[math]}$

C、 $\text{[math]}$

D、 $\text{[math]}$

在 $\text{[math]}$ 中， $\text{[math]}$ ，把 $\text{[math]}$ 的邻边 $\text{[math]}$ 与对边 $\text{[math]}$ 的比叫做 $\text{[math]}$ 的余切，记作 $\text{[math]}$ .则下列关系式中不成立的是（）

A、 $\text{[math]}$

B、 $\text{[math]}$

C、 $\text{[math]}$

D、 $\text{[math]}$

若函数 $\text{[math]}$ 是反比例函数，则一元二次方程 $\text{[math]}$ 的根的情况为（）

A、有两个相等的实数根

B、有两个不相等的实数根

C、有一个实数根

D、没有实数根

如图，以 $\text{[math]}$ 三边为边向外作正方形，面积分别是 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，若 $\text{[math]}$ ，且 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ 等于（）

A、 $\text{[math]}$

B、 $\text{[math]}$

C、 $\text{[math]}$

D、 $\text{[math]}$

如图，在 $\text{[math]}$ 与矩形 $\text{[math]}$ 中，一直角边 $\text{[math]}$ 经过点 $\text{[math]}$ ，另一直角边 $\text{[math]}$ 与 $\text{[math]}$ 的延长线交于点 $\text{[math]}$ ，与 $\text{[math]}$ 的延长线交于点 $\text{[math]}$ ，则下列结论错误的是（）

A、 $\text{[math]}$

B、 $\text{[math]}$

C、 $\text{[math]}$

D、 $\text{[math]}$

填空题（每小题3分，共18分）

计算： $\text{[math]}$ .

在 $\text{[math]}$ 中， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ .

劳动实践课上，小明提着一桶水，沿一斜坡向上走了50米，若斜坡坡比是 $\text{[math]}$ ，则小明提水上升的高度是米.

已知t是方程 $\text{[math]}$ 的一个根，则 $\text{[math]}$ .

在平面直角坐标系中，函数 $\text{[math]}$ 与 $\text{[math]}$ 的图象交于点 $\text{[math]}$ ，则代数式 $\text{[math]}$ 的值为.

如图，平面直角坐标系中，点 $\text{[math]}$ 是 $\text{[math]}$ 轴上任意一点， $\text{[math]}$ 平行于 $\text{[math]}$ 轴，分别交 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 的图象于 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 两点，若 $\text{[math]}$ 的面积为3，则、 $\text{[math]}$ 值为.

解答题（共72分）

计算 $\text{[math]}$ .

已知在直角坐标平面内， $\text{[math]}$ 三个顶点的坐标分别为 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ .（网格中每个小正方形的边长是一个单位长度）

如图，已知 $\text{[math]}$ 中，点 $\text{[math]}$ 是边 $\text{[math]}$ 上一点，点 $\text{[math]}$ 是 $\text{[math]}$ 外一点， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ .

已知 $\text{[math]}$ 的两对角线 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 的长是关于 $\text{[math]}$ 的方程 $\text{[math]}$ 的两个实数根.

随着新能源汽车技术的提高，电能源汽车正逐渐成为人们喜爱的交通工具.某4S店新能源汽车销售量自2023年起逐月增加，据统计，该4S店1月份销售新能源汽车32辆，3月份销售了50辆.

如图， $\text{[math]}$ 中， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，点 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 在 $\text{[math]}$ 轴上，反比例函数 $\text{[math]}$ 的图象经过点 $\text{[math]}$ ，且与 $\text{[math]}$ 边交于另一点 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 轴，垂足为点 $\text{[math]}$ .

如图，一学生站在 $\text{[math]}$ 处，利用无人机测量大楼 $\text{[math]}$ 的高度，无人机在空中点 $\text{[math]}$ 处，测得点 $\text{[math]}$ 与地面上 $\text{[math]}$ 点， $\text{[math]}$ 点处俯角分别为 $\text{[math]}$ 和 $\text{[math]}$ ，且 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ .（点 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 在同一平面内）

【引入命题】设 $\text{[math]}$ 是关于字母 $\text{[math]}$ 的一个整式，若 $\text{[math]}$ 是方程 $\text{[math]}$ 的一个根，则整式 $\text{[math]}$ 必有一个因式 $\text{[math]}$ ，即 $\text{[math]}$ .其中 $\text{[math]}$ 仍然是关于字母 $\text{[math]}$ 的一个整式.

定义：如图1，线段 $\text{[math]}$ 与线段 $\text{[math]}$ 交于点 $\text{[math]}$ ，若 $\text{[math]}$ ，则我们称此图形为“蝴蝶结”形.

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