江西省九江市修水县2023-2024学年九年级上学期期中数学试题

日期: 2025-04-15 期中考试来源：出卷网

选择题（本大题共6小题，每小题3分，共18分．每小题只有一个正确选项）

下列关于x的方程中，一定是一元二次方程的为（）

A、 $\text{[math]}$

B、 $\text{[math]}$

C、 $\text{[math]}$

D、 $\text{[math]}$

下列说法中错误的是（）

A、对角线互相平分的四边形是平行四边形

B、对角线相等的平行四边形是矩形

C、对角线互相垂直的四边形是菱形

D、有一组邻边相等的矩形是正方形

如图，在 $\text{[math]}$ 中，点 $\text{[math]}$ 在边 $\text{[math]}$ 上，过点 $\text{[math]}$ 作 $\text{[math]}$ ，交 $\text{[math]}$ 于点 $\text{[math]}$ ．若 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ 的值是（）

A、 $\text{[math]}$

B、 $\text{[math]}$

C、 $\text{[math]}$

D、 $\text{[math]}$

某校举办文艺会演，在主持人选拔环节中，有一名男同学和三名女同学表现优异．若从以上四名同学中随机抽取两名同学担任主持人，则刚好抽中一名男同学和一名女同学的概率是（）

A、 $\text{[math]}$

B、 $\text{[math]}$

C、 $\text{[math]}$

D、 $\text{[math]}$

如图，四边形 $\text{[math]}$ 是正方形，延长 $\text{[math]}$ 到点 $\text{[math]}$ ，使 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ 的度数是（）

A、 $\text{[math]}$

B、 $\text{[math]}$

C、 $\text{[math]}$

D、 $\text{[math]}$

两千多年前，我国学者墨子和他的学生做了小孔成像的实验．他们的做法是：在一间黑暗屋子里的一面墙上开一个小孔，小孔对面的墙上就会出现外面景物的倒像．小宇在学习了小孔成像的原理后，利用如图所示装置来观察小孔成像的现象．已知一根点燃的蜡烛距小孔（P）20cm，光屏在距小孔30cm处，小宇测得蜡烛的火焰高度为4cm，则光屏上火焰所成像的高度为（）

A、 8cm

B、 6cm

C、 5cm

D、 4cm

填空题（本大题共6小题，每小题3分，共18分）

一元二次方程 $\text{[math]}$ 配方后得 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ 的值是．

已知 $\text{[math]}$ ，若 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ ．

一个不透明的布袋中装有红色、蓝色、白色球共60个，这些球除颜色外其他完全相同．小明通过多次摸球试验后发现，摸到红色球的频率稳定在 $\text{[math]}$ ，则布袋中红色球可能有个．

如图， $\text{[math]}$ 和 $\text{[math]}$ 是以点 $\text{[math]}$ 为位似中心的位似图形，相似比为 $\text{[math]}$ ： $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ 和 $\text{[math]}$ 的面积比是．

已知关于x的一元二次方程 $\text{[math]}$ 的两个实数根分别为 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ 的值为．

在菱形 $\text{[math]}$ 中， $\text{[math]}$ ，点 $\text{[math]}$ 在 $\text{[math]}$ 上， $\text{[math]}$ ．若点 $\text{[math]}$ 是菱形 $\text{[math]}$ 四条边上异于点 $\text{[math]}$ 的一点， $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ 的长为．

（本大题共5小题，每小题6分，共30分）

已知关于x的方程 $\text{[math]}$ ，当该方程的一个根为 $\text{[math]}$ 时，求m的值及方程的另一个根．

为了落实“双减”政策，弘扬非遗（非物质文化遗产）传统文化，某校拟组织课外兴趣班的同学参观以下项目：A（修水陶艺），B（修水采茶戏），C（九江山歌），D（德安潘公戏）．小明和小涵随机报名参观其中一项．

如图，在矩形 $\text{[math]}$ 中， $\text{[math]}$ 分别是 $\text{[math]}$ 的中点，请仅用无刻度的直尺按下列要求作图．

图1 图2

台风“杜苏芮”牵动着全国人民的心．某单位开展了“一方有难，八方支援”赈灾捐款活动，第一天收到捐款3000元，第三天收到捐款4320元．

（本大题共3小题，每小题8分，共24分）

如图， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 交于点 $\text{[math]}$ ，且 $\text{[math]}$ ．

如图，在 $\text{[math]}$ 中， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 为 $\text{[math]}$ 的中线， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，连接 $\text{[math]}$ ．

如图，在 $\text{[math]}$ 中， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 为 $\text{[math]}$ 的中点，四边形 $\text{[math]}$ 是平行四边形， $\text{[math]}$ 相交于点 $\text{[math]}$ ．

（本大题共2小题，每小题9分，共18分）

已知关于x的方程 $\text{[math]}$ ．

如图， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 是 $\text{[math]}$ 边上一点，且 $\text{[math]}$ ．

（本大题共12分）

将正方形 $\text{[math]}$ 与正方形 $\text{[math]}$ 按图1所示方式放置，点 $\text{[math]}$ 在同一条直线上，点 $\text{[math]}$ 在 $\text{[math]}$ 边上， $\text{[math]}$ ，连接 $\text{[math]}$ ．

图1 图2

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