山西省朔州市怀仁市2023-2024学年九年级上学期期中数学试题-组卷题库站

选择题（本大题共10小题，每题3分，总共30分，在每小题给出的四个选项中只有一项是符合题目要求，请选出并在答题卡上将该项涂黑）

为推动世界冰雪运动的发展，我国将于2022年举办北京冬奥会．在此之前进行了冬奥会会标的征集活动，以下是部分参选作品，其文字上方的图案既是轴对称图形又是中心对称图形的是（）

A、

B、

C、

D、

若三角形三边的长均能使代数式 $\text{[math]}$ 的值为零，则此三角形的周长是（）

如图， $\text{[math]}$ 为⊙ $\text{[math]}$ 的直径，点 $\text{[math]}$ 在圆上且在直径 $\text{[math]}$ 的两侧，若 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ 的度数为（）

A、 $\text{[math]}$

B、 $\text{[math]}$

C、 $\text{[math]}$

D、 $\text{[math]}$

在同一平面直角坐标系中，函数y＝ax+a和y＝-ax²+2x+2（a是常数，且a≠0）的图象可能是（）

配方法是解一元二次方程的一种基本方法，其本质是将一元二次方程由一般式 $\text{[math]}$ 化为 $\text{[math]}$ 的形式，然后利用开方求一元二次方程的解的过程，这个过程体现的数学思想是（）

如图，在 $\text{[math]}$ 中， $\text{[math]}$ ，将 $\text{[math]}$ 绕点 $\text{[math]}$ 逆时针旋转到 $\text{[math]}$ 的位置，使得 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ 的度数是（　　）

A、 $\text{[math]}$

B、 $\text{[math]}$

C、 $\text{[math]}$

D、 $\text{[math]}$

将抛物线 $\text{[math]}$ 先向右平移3个单位长度，再向下平移1个单位长度，所得到的抛物线解析式为（）

A、 $\text{[math]}$

B、 $\text{[math]}$

C、 $\text{[math]}$

D、 $\text{[math]}$

如图， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 分别切 $\text{[math]}$ 于点A ， B ，点C在 $\text{[math]}$ 上，若四边形 $\text{[math]}$ 为菱形，则 $\text{[math]}$ 为（　　）

A、 $\text{[math]}$

B、 $\text{[math]}$

C、 $\text{[math]}$

D、 $\text{[math]}$

在研究二次函数 $\text{[math]}$ 时，下面是某小组列出的部分 $\text{[math]}$ 和 $\text{[math]}$ 的对应值：

$\text{[math]}$	…	$\text{[math]}$	$\text{[math]}$	$\text{[math]}$	$\text{[math]}$	1	…
$\text{[math]}$	…	$\text{[math]}$	8	8	$\text{[math]}$	$\text{[math]}$	…

根据表格可知，下列说法中错误的是（）

A、该二次函数图象的对称轴是直线 $\text{[math]}$

B、关于 $\text{[math]}$ 的方程 $\text{[math]}$ 的解是 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$

C、 $\text{[math]}$ 的最大值是8

D、 $\text{[math]}$ 的值是 $\text{[math]}$

如图是某公园在一长 $\text{[math]}$ ，宽 $\text{[math]}$ 的矩形湖面上修建的等宽的人行观景曲桥，它的面积恰好为原矩形湖面面积的 $\text{[math]}$ ，求人行观景曲桥的宽．若设人行观景曲桥的宽为 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ 满足的方程为（）

A、 $\text{[math]}$

B、 $\text{[math]}$

C、 $\text{[math]}$

D、 $\text{[math]}$

填空题（每题3分共15分）

若关于x的方程 $\text{[math]}$ 有两个相等的实数根，则 $\text{[math]}$ 的值为．

若点 $\text{[math]}$ 三点在抛物线 $\text{[math]}$ 的图象上，则 $\text{[math]}$ 的大小关系是（用“<”连接）．

如图， $\text{[math]}$ 是 $\text{[math]}$ 的两条相交弦， $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ 的直径是．

如图，抛物线 $\text{[math]}$ 与直线 $\text{[math]}$ 的两个交点坐标分别为 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，则不等式 $\text{[math]}$ 的解集是．

如图，某同学拿着含 $\text{[math]}$ 角的直角三角板绕点C逆时针旋转 $\text{[math]}$ 得到 $\text{[math]}$ ，连结 $\text{[math]}$ ，与AC相交于点O ．已知 $\text{[math]}$ ，则OC的长为．

解答题（本大题共8个小题，共75分解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤）

解下列方程

在如图所示的直角坐标系中，每个小方格都是边长为1的正方形，△ABC的顶点均在格点上，点A的坐标是（﹣3，﹣1）．

阅读理解，并解决问题：

“整体思想”是中学数学中的一种重要思想，贯穿于中学数学的全过程，比如整体代入，整体换元，整体约减，整体求和，整体构造，…，有些问题若从局部求解，采取各个击破的方式，很难解决，而从全局着眼，整体思考，会使问题化繁为简，化难为易，复杂问题也能迎刃而解．

例：当代数式 $\text{[math]}$ 的值为7时，求代数式 $\text{[math]}$ 的值．

解：因为 $\text{[math]}$ ，所以 $\text{[math]}$ ．

所以． $\text{[math]}$

以上方法是典型的整体代入法．

请根据阅读材料，解决下列问题：

如图， $\text{[math]}$ 是 $\text{[math]}$ 的外接圆， $\text{[math]}$ 是 $\text{[math]}$ 的直径，过O作 $\text{[math]}$ 于点E ，延长 $\text{[math]}$ 至点D ，连接 $\text{[math]}$ ，使 $\text{[math]}$ ．

太原市某商场进价为100元的某品牌衣服，在销售期间发现，当销售单价定价为200元时，每天可卖出100件．临近2023年十一国庆，商家决定开启大促销活动，经过调研发现：当销售单价下降1元时，每天销售量增加4件．设该品牌衣服每件降价x元．

掷实心球是兰州市高中阶段学校招生体育考试的选考项目．如图1是一名女生投掷实心球，实心求行进路线是一条抛物线，行进高度y（m）与水平距离x（m）之间的函数关系如图2所示，抛出时起点处高度为 $\text{[math]}$ ，当水平距离为3m时，实心球行进至最高点3m处．

综合与实践

问题情境：在综合实践课上，李老师让同学们根据如下问题情境，写出两个数学结论：如图1，正方形 $\text{[math]}$ 的对角线交于点O ，点O又是正方形 $\text{[math]}$ 的一个顶点（正方形 $\text{[math]}$ 的边长足够长），将正方形 $\text{[math]}$ 绕点O做旋转实验， $\text{[math]}$ 与 $\text{[math]}$ 交于点M ， $\text{[math]}$ 与 $\text{[math]}$ 交于点N.如图1“求实小组”写出的两个数学结论是：① $\text{[math]}$ ； ② $\text{[math]}$ .

综合与探究

如图，抛物线 $\text{[math]}$ 与 $\text{[math]}$ 轴交于 $\text{[math]}$ 两点（点 $\text{[math]}$ 在点 $\text{[math]}$ 的左侧），与 $\text{[math]}$ 轴交于点 $\text{[math]}$ ，点 $\text{[math]}$ 是第一象限内抛物线上的一个动点．