湖南省长沙市重点学校2023-2024学年九年级上学期第三次月考数学试题

日期: 2025-04-02 月考试卷来源：出卷网

选择题（本大题共10个小题，每小题3分，共30分）

下列图形中，既是轴对称图形，又是中心对称图形的是（）

A、

B、

C、

D、

二次函数 $\text{[math]}$ 的顶点坐标为（）

A、 $\text{[math]}$

B、 $\text{[math]}$

C、 $\text{[math]}$

D、 $\text{[math]}$

反比例函数 $\text{[math]}$ ，那么下列各点中在此函数图象上的点是（）

A、 $\text{[math]}$

B、 $\text{[math]}$

C、 $\text{[math]}$

D、 $\text{[math]}$

下列结论中，正确的是（）

A、等弧所对的圆周角相等

B、 “ $\text{[math]}$ 是实数， $\text{[math]}$ ”是随机事件

C、平分弦的直径垂直于弦

D、某彩票中奖的概率是 $\text{[math]}$ ，那么买100张彩票一定会有一张中奖

如图， $\text{[math]}$ ，点 $\text{[math]}$ 分别在 $\text{[math]}$ 上， $\text{[math]}$ 的长（）

A、 3

B、 4

C、 5

D、 10

如图，将 $\text{[math]}$ 绕点A顺时针旋转40°得到 $\text{[math]}$ ，点B的对应点D恰好落在边BC上，则 $\text{[math]}$ 的度数为（）

A、 40°

B、 70°

C、 80°

D、 75°

如图，四边形 $\text{[math]}$ 是 $\text{[math]}$ 的内接四边形，连接 $\text{[math]}$ ，若 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ 的度数是（）

A、 $\text{[math]}$

B、 $\text{[math]}$

C、 $\text{[math]}$

D、 $\text{[math]}$

一次函数 $\text{[math]}$ 和反比例函数 $\text{[math]}$ 的图象如图所示，若 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ 的取值范围是（）

A、 $\text{[math]}$ 或 $\text{[math]}$

B、 $\text{[math]}$ 或 $\text{[math]}$

C、 $\text{[math]}$ 或 $\text{[math]}$

D、 $\text{[math]}$

边长分别为6，8，10的三角形的内切圆半径与外接圆半径的比为（）

A、 $\text{[math]}$

B、 $\text{[math]}$

C、 $\text{[math]}$

D、 $\text{[math]}$

如图，在正方形 $\text{[math]}$ 中，点 $\text{[math]}$ 分别是 $\text{[math]}$ 边上的两点，且 $\text{[math]}$ 分别交 $\text{[math]}$ 于 $\text{[math]}$ ．对于下列结论：

① $\text{[math]}$ ；② $\text{[math]}$ ；③ $\text{[math]}$ ；④当 $\text{[math]}$ 时， $\text{[math]}$ 面积的最小值为 $\text{[math]}$ ．其中正确的是（）

A、 ①②

B、 ②③

C、 ①②③

D、 ①②③④

填空题（每小题3分，6个小题，共18分）

在一个不透明的袋子里有红球、黄球共15个，这些球除颜色外都相同，小明通过多次实验发现，摸到红球的频率稳定在0.4左右，则袋子中红球的个数可能是．

如图，点 $\text{[math]}$ 是反比例函数 $\text{[math]}$ 图象上的一点，过点 $\text{[math]}$ 作 $\text{[math]}$ 轴于点 $\text{[math]}$ 的面积为3，则 $\text{[math]}$ 的值为．

如图是一个管道的横截面，管道的截面的半径为 $\text{[math]}$ ，管道内水的最大深度 $\text{[math]}$ ，则截面圆中弦 $\text{[math]}$ 的长为 $\text{[math]}$ ．

已知圆锥的母线长为 $\text{[math]}$ ，底面半径为 $\text{[math]}$ ，则它的侧面展开扇形的面积为 $\text{[math]}$ ．

如图，平行四边形 $\text{[math]}$ 中，点 $\text{[math]}$ 是边 $\text{[math]}$ 上一点， $\text{[math]}$ 交 $\text{[math]}$ 于点 $\text{[math]}$ ，若 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ 为．

如图， $\text{[math]}$ 的半径为1，直线 $\text{[math]}$ 的解析式为 $\text{[math]}$ ，点 $\text{[math]}$ 是直线 $\text{[math]}$ 上一动点，点 $\text{[math]}$ 是 $\text{[math]}$ 上一动点，则 $\text{[math]}$ 的最小值为．

解答题（共9小题，第17、18、19题各6分，第20、21题各8分，第22、23题各9分，第24、25题各10分，共72分）

计算： $\text{[math]}$

先化简，再求值： $\text{[math]}$ ，其中 $\text{[math]}$ ．

已知一次函数 $\text{[math]}$ 的图象与反比例函数 $\text{[math]}$ 的图象相交于 $\text{[math]}$ 两点．

某学校准备开设篮球、足球、排球、游泳等4项体育特色课程，为了解学生的参与情况，该校随机抽取了部分学生的报名情况（每人选报一个项目），小颖根据调查结果绘制了两幅不完整的统计图，请你根据图中信息，解答下列问题：

如图，矩形 $\text{[math]}$ 中， $\text{[math]}$ 为 $\text{[math]}$ 上一点， $\text{[math]}$ 于点 $\text{[math]}$ ．

2023年中国杭州获得第十九届亚运会主办权，作为唯一申办城市，杭州成为继北京和广州之后，中国第三个举办亚运会的城市，亚运之城喜迎五湖之客，很多商家都紧紧把握这一商机．某商家销售一批具有中国文化意义的吉祥玩具，已知每个玩具的成本为40元，销售单价不低于成本价，且不高于成本价的1.8倍，在销售过程中发现，玩具每天的销售量 $\text{[math]}$ （个）与销售单价 $\text{[math]}$ （元）满足如图所示的一次函数关系．

在 $\text{[math]}$ 中， $\text{[math]}$ ，以 $\text{[math]}$ 为直径的 $\text{[math]}$ 分别与 $\text{[math]}$ 交于点 $\text{[math]}$ ，过点 $\text{[math]}$ 作 $\text{[math]}$ 于点 $\text{[math]}$ ．

我们约定，在平面直角坐标系中，对于不同的两点 $\text{[math]}$ ，如果满足 $\text{[math]}$ ，那么称 $\text{[math]}$ 两点互为“等差点”．

在圆 $\text{[math]}$ 中，弦 $\text{[math]}$ 交于点 $\text{[math]}$ ．

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