【培优卷】2024年浙教版数学八年级下册2.2 一元二次方程的解法同步练习

欧几里得是古希腊数学家，所著的《几何原本》闻名于世．在《几何原本》中，形如x²+ax＝b²的方程的图解法是：如图，以 和b为直角边作Rt△ABC，再在斜边上截取BD＝ ，则图中哪条线段的长是方程x²+ax＝b²的解？答：是（    ）

已知实数满足 ， 则的值是（　　）．

对于一元二次方程 ， 下列说法：

①若 ， 则；

②若方程有两个不相等的实根，则方程必有两个不相等的实根；

③若c是方程的一个根，则一定有成立；

②若是一元二次方程的根，则其中正确的（  ）

对于一元二次方程 ， 下列说法：

①若 ， 则；

②若方程有两个不相等的实根，则方程必有两个不相等的实根；

③若是方程的一个根，则一定有成立；

④若是一元二次方程的根，则

其中正确的：（    ）

对于一元二次方程 ， 下列说法：

①若 ， 则；②若方程有两个不相等的实根，则方程必有两个不相等的实根；③若c是方程的一个根，则一定有成立；④若是一元二次方程的根，则 ．

其中正确的是（    ）

对于一元二次方程ax²+bx+c=0（a≠0），下列说法：

①若a+b+c=0，则b²-4ac≥0；②若方程ax²+c=0有两个不相等的实根，则方程ax²+bx+c=0必有两个不相等的实根；③若c是方程ax²+bx+c=0的一个根，则一定有ac+b+1=0成立；④若x₀是一元二次方程ax²+bx+c=0的根，则b²-4ac=（2ax₀+b）².

其中正确的是（    ）

有两个一元二次方程：M：ax²＋bx＋c＝0，N：cx²＋bx＋a＝0，以下四个结论中，错误的是（    ）

商家通常依据“利好系数准则”确定商品销售价格，即根据商品的最低销售限价a，最高销售限价b（b>a）以及常数k（0≤k≤1）确定实际销售价格为c=a+k（b-a），这里的k被称为利好系数．经验表明，最佳利好系数k恰好使得 ，据此可得，最佳利好系数k的值等于 ．

对于实数a、b定义：a*b=a+b，a#b=ab，如：2*（﹣1）=2+（﹣1）=1，2#（﹣1）=2×（﹣1）=﹣2．以下结论：

①[2+（﹣5）]#（﹣2）=6；

②（a*b）#c=c（a*b）；

③a*（b#a）=（a*b）#a；

④若x＞0，且满足（1*x）#（1#x）=1，则x= ．

正确的是 （填序号即可）

如果关于x的一元二次方程ax²+bx+c＝0有两个实数根，且其中一个根为另一个根的2倍，则称这样的方程为“倍根方程”，若（x﹣1）（mx﹣n）＝0是倍根方程，则 的值为.

若实数 ， 满足 ， 则的最大值与最小值之和为 ．

在△ABC中，已知两边a=3，b=4，第三边为c．若关于x的方程 有两个相等的实数根，则该三角形的面积是

关于x的方程（m²-8m+19）x²-2mx-13=0是否一定是一元二次方程？请证明你的结论．

  

已知点 、 在反比例函数 的图象上，直线 经过点 、 ，且与 轴、 轴的交点分别为 、 两点．

关于x的方程有两个不相等的实数根．