2023-2024学年人教版初中数学八年级下册16.1 二次根式同步分层训练培优题

作者UID:11837657

日期: 2024-12-25

同步测试

选择题

若 $\text{[math]}$ ，则（　　）

A、 $\text{[math]}$

B、 $\text{[math]}$

C、 $\text{[math]}$

D、 x为一切实数

若0＜ $\text{[math]}$ ＜1，那么 $\text{[math]}$ 的化简结果是（）

A、 $\text{[math]}$

B、 $\text{[math]}$

C、 $\text{[math]}$

D、 $\text{[math]}$

要使二次根式 $\text{[math]}$ 有意义，则x应满足（）

已知实数 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 在数轴上的对应点如图，则化简 $\text{[math]}$ 得（）

A、 $\text{[math]}$

B、 $\text{[math]}$

C、 $\text{[math]}$

D、 $\text{[math]}$

二次根式 $\text{[math]}$ 中自变量x的取值范围在数轴上表示正确的是（）

如果代数式 $\text{[math]}$ + $\text{[math]}$ 有意义，那么直角坐标系中点A（a，b）的位置在（　）

A、第一象限

B、第二象限

C、第三象限

D、第四象限

若二次根式 $\text{[math]}$ 有意义，且关于x的分式方程 $\text{[math]}$ +2＝ $\text{[math]}$ 有正数解，则符合条件的整数m的和是（）

“分母有理化”是我们常用的一种化简的方法，如： $\text{[math]}$ ，除此之外，我们也可以用平方之后再开方的方式来化简一些有特点的无理数，如：对于 $\text{[math]}$ ，设x= $\text{[math]}$ ，易知 $\text{[math]}$ > $\text{[math]}$ ，故x>0，由x²= $\text{[math]}$ = $\text{[math]}$ =2，解得x= $\text{[math]}$ ，即 $\text{[math]}$ 。根据以上方法，化简 $\text{[math]}$ 后的结果为（）

A、 5+3 $\text{[math]}$

B、 5+ $\text{[math]}$

C、 5- $\text{[math]}$

D、 5-3 $\text{[math]}$

填空题

请写出一个正整数m的值使得 $\text{[math]}$ 是整数； $\text{[math]}$ ．

若 $\text{[math]}$ ，则m﹣n的值为．

计算： $\text{[math]}$ ＝．

化简 $\text{[math]}$ ＝

已知 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ ．

解答题

若x ， y是实数，且 $\text{[math]}$ ．

如图所示，在平面直角坐标系 $\text{[math]}$ 中，已知 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，其中 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 满足 $\text{[math]}$ ．

计算题

先阅读下面的解题过程，然后再解答.形如 $\text{[math]}$ 的化简，我们只要找到两个数a，b，使 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，即 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，那么便有： $\text{[math]}$ .

例如化简： $\text{[math]}$ .

解：首先把 $\text{[math]}$ 化为 $\text{[math]}$ ，

这里 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，

由于 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，

所以 $\text{[math]}$ ，

所以 $\text{[math]}$ .

根据上述方法化简： $\text{[math]}$ .

综合题

著名数学教育家G·波利亚，有句名言：“发现问题比解决问题更重要”，这句话启发我们：要想学会数学，就需要观察，发现问题，探索问题的规律性东西，要有一双敏锐的眼睛．请先阅读下列材料，再解决问题：

数学上有一种根号内又带根号的数，它们能通过完全平方公式及二次根式的性质化去里面的一层根号．例如： $\text{[math]}$ ．

解决问题：

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