人教版数学九年级下册27.2.3 相似三角形应用举例同步分层训练基础题

日期: 2025-03-29 同步测试来源：出卷网

选择题

要制作两个形状相同的三角形框架，其中一个三角形的三边长分别为5cm，6cm和9cm，另一个三角形的最短边长为2.5cm，则它的最长边长为（）．

A、 3cm

B、 4cm

C、 4.5cm

D、 5cm

如图，在平行四边形 $\text{[math]}$ 中，点E在边 $\text{[math]}$ 上， $\text{[math]}$ ，连接 $\text{[math]}$ 交 $\text{[math]}$ 于点F，则 $\text{[math]}$ 的面积与 $\text{[math]}$ 的面积之比为（）

A、 $\text{[math]}$

B、 $\text{[math]}$

C、 $\text{[math]}$

D、 $\text{[math]}$

如图，它是物理学中小孔成像的原理示意图，已知物体 $\text{[math]}$ ，根据图中尺寸 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ 的长应是（）

A、 15

B、 30

C、 20

D、 10

如图所示，树AB在路灯 $\text{[math]}$ 的照射下形成投影AC，已知路灯高 $\text{[math]}$ ，树影 $\text{[math]}$ ，树AB与路灯 $\text{[math]}$ 的水平距离 $\text{[math]}$ ，则树的高度AB是（）.

A、 2m

B、 3m

C、 $\text{[math]}$

D、 $\text{[math]}$

如图，阳光从教室的窗户射入室内，窗户框AB在地面上的影子长DE＝1.8m，窗户下沿到地面的距离BC＝1m，EC＝1.2m，那么窗户的高AB为（）

A、 1.5m

B、 1.6m

C、 1.86m

D、 2.16m

如图，路灯距离地面8米，若身高1.6米的小明在距离路灯的底部（点O）20米的A处，则小明的影子AM的长为（）

A、 1.25米

B、 5米

C、 6米

D、 4米

如图，小明设计的用激光笔测量城墙高度的示意图，在点 $\text{[math]}$ 处水平放置一面平面镜，光线从点A出发经平面镜反射后刚好射到城墙 $\text{[math]}$ 的顶端 $\text{[math]}$ 处，已知 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 米， $\text{[math]}$ 米， $\text{[math]}$ 米，那么该城墙 $\text{[math]}$ 的高度为（）

A、 6

B、 8

C、 10

D、 18

如图，一壁厚均匀的容器外径为 $\text{[math]}$ ，用一个交叉卡钳（两条尺长 $\text{[math]}$ 和 $\text{[math]}$ 相等）可测量容器的内部直径．如果 $\text{[math]}$ ，且量得 $\text{[math]}$ ，则零件的厚度x为（）

A、 $\text{[math]}$

B、 $\text{[math]}$

C、 $\text{[math]}$

D、 $\text{[math]}$

填空题

如图，某学生利用一根长1米的标杆 $\text{[math]}$ 测量一棵树的高度，测得 $\text{[math]}$ 米， $\text{[math]}$ 米，那么树的高度 $\text{[math]}$ 为米.

如图是小孔成像原理的示意图， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ . 若物体 $\text{[math]}$ 的高度为 $\text{[math]}$ ，则像 $\text{[math]}$ 的高度是 $\text{[math]}$ .

据《墨经》记载，在两千多年前，我国学者墨子和他的学生做了世界上第1个“小孔成像”的实验，阐释了光的直线传播原理，如图（1）所示。如图（2）所示的小孔成像实验中，若物距为10cm，像距为15cm，蜡烛火焰倒立的像的高度是6cm，则蜡烛火焰的高度是cm．

《九章算术》中记载了一种测量古井水面以上部分深度的方法．如图所示，在井口A处立一根垂直于井口的木杆 $\text{[math]}$ ，从木杆的顶端B观察井水水岸D，视线 $\text{[math]}$ 与井口的直径 $\text{[math]}$ 交于点E，如果测得 $\text{[math]}$ 米， $\text{[math]}$ 米， $\text{[math]}$ 米，那么 $\text{[math]}$ 为米．

如图，已知小丽的身高是1.6米，他在路灯下的影长为2米，小丽距路灯灯杆的底部3米，那么路灯灯泡距地面的高度是米．

解答题

如图，某学习小组为了测量校园内一棵小树的高度 $\text{[math]}$ ，用长为 $\text{[math]}$ 的竹竿 $\text{[math]}$ 作测量工具，移动竹竿，使竹竿影子的顶端、树影子的顶端落在水平地面上的同一点E，且点E，A，C在同一直线上.已知 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，求这棵树的高度 $\text{[math]}$ .

如图，某同学想测量旗杆的高度，他在某一时刻测得1米长的竹竿竖直放置时影长1.5米，在同时刻测量旗杆的影长时，因旗杆靠近一楼房，影子不全落在地面上，有一部分落在墙上，他测得落在地面上影长为21米，留在墙上的影高为2米，求旗杆的高度．

综合题

如图，在锐角三角形 $\text{[math]}$ 中， $\text{[math]}$ 为 $\text{[math]}$ 边的中点， $\text{[math]}$ 为 $\text{[math]}$ 边所在的直线上一点，连接 $\text{[math]}$ 交 $\text{[math]}$ 延长线于 $\text{[math]}$ ，已知 $\text{[math]}$ ，问：

如图，小红同学正在使用手电筒进行物理光学实验，地面上从左往右依次是墙、木板和平面镜．手电筒的灯泡在点G处，手电筒的光从平面镜上点B处反射后，恰好经过木板的边缘点F，落在墙上的点E处．点E到地面的高度DE＝3.5m，点F到地面的高度CF＝1.5m，灯泡到木板的水平距离AC＝5.4m，墙到木板的水平距离为CD＝4m．已知光在镜面反射中的入射角等于反射角，图中点A、B、C、D在同一水平面上．

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