重庆市第七名校学2024届高三上学期数学12月月考试题

作者UID:843812

日期: 2024-12-26

月考试卷

选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.

设集合 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ （）

A、 $\text{[math]}$

B、 $\text{[math]}$

C、 $\text{[math]}$

D、 $\text{[math]}$

若复数 $\text{[math]}$ 为纯虚数，则 $\text{[math]}$ （）

A、 $\text{[math]}$

B、 $\text{[math]}$

C、 $\text{[math]}$

D、 $\text{[math]}$

在数列 $\text{[math]}$ 中，若 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ （）

A、 $\text{[math]}$

B、 $\text{[math]}$

甲、乙，丙、丁，戊5名同学进行劳动技术比赛，决出第1名到第5名的名次．甲和乙去询问成绩，裁判说：“很遗憾，你俩都没有得到冠军．但都不是最差的．”从回答分析，5人的名次排列的不同情况可能有（）

如图①所示，圆锥绣球是虎耳草科绣球属植物，在中国主要分布于西北、华东、华南、西南等地区，抗虫害能力强，其花序硕大，类似于圆锥形，因此得名．现将某圆锥绣球近似看作如图②所示的圆锥模型，已知 $\text{[math]}$ ，直线 $\text{[math]}$ 与圆锥底面所成角的余弦值为 $\text{[math]}$ ，则该圆锥的侧面积为（）

A、 $\text{[math]}$

B、 $\text{[math]}$

C、 $\text{[math]}$

D、 $\text{[math]}$

已知 $\text{[math]}$ ，则下列结论正确的是（）

A、 $\text{[math]}$

B、 $\text{[math]}$

C、 $\text{[math]}$

D、 $\text{[math]}$

已知 $\text{[math]}$ 分别为双曲线 $\text{[math]}$ 的左、右焦点，过 $\text{[math]}$ 与双曲线的一条渐近线平行的直线交双曲线于点 $\text{[math]}$ ，若 $\text{[math]}$ ，则双曲线的离心率为（）

B、 $\text{[math]}$

C、 $\text{[math]}$

已知函数 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，若存在 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，使得 $\text{[math]}$ 成立，则下列结论正确的是（）

A、 $\text{[math]}$

B、 $\text{[math]}$

C、 $\text{[math]}$ 的最大值为 $\text{[math]}$

D、 $\text{[math]}$ 的最大值为 $\text{[math]}$

选择题：本题共4小题，每小题5分，共20分.在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求，全部选对的得5分，部分选对的得2分，有选错的得0分.

下列四个命题，其中说法正确的是（）

下列说法中，正确的是（）

已知椭圆 $\text{[math]}$ 的左､右焦点分别为 $\text{[math]}$ ，左､右顶点分别为 $\text{[math]}$ ，离心率为 $\text{[math]}$ ，点 $\text{[math]}$ 在 $\text{[math]}$ 上，则（）

在棱长为2的正方体 $\text{[math]}$ 中， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 分别为 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 的中点，则（）

填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分.

函数 $\text{[math]}$ 的图象在 $\text{[math]}$ 处的切线斜率为.

若 $\text{[math]}$ ，且 $\text{[math]}$ ，则实数 $\text{[math]}$ 的值为.

已知圆 $\text{[math]}$ 与直线 $\text{[math]}$ ，过 $\text{[math]}$ 上任意一点 $\text{[math]}$ 向圆 $\text{[math]}$ 引切线，切点为 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，若线段 $\text{[math]}$ 长度的最小值为 $\text{[math]}$ ，则实数 $\text{[math]}$ 的值为.

窗花是贴在窗子或窗户上的剪纸，是中国古老的传统民间艺术之一，图1是一个正八边形窗花隔断，图2是从窗花图中抽象出的几何图形的示意图.如图2，若正八边形 $\text{[math]}$ 边长为2， $\text{[math]}$ 是正八边形 $\text{[math]}$ 八条边上的动点，则 $\text{[math]}$ 的取值范围是.

解答题：本题共6小题，共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.

在△ABC中，角 $\text{[math]}$ 的对边分别为 $\text{[math]}$ ，若 $\text{[math]}$ ，且 $\text{[math]}$ ．

已知 $\text{[math]}$ 是正项等比数列. $\text{[math]}$ ，且 $\text{[math]}$ ，

在如图所示的五面体 $\text{[math]}$ 中， $\text{[math]}$ 共面， $\text{[math]}$ 是正三角形，四边形 $\text{[math]}$ 为菱形， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 平面 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，点 $\text{[math]}$ 为 $\text{[math]}$ 中点.

在数字通信中，信号是由数字“0”和“1”组成的序列.现连续发射信号 $\text{[math]}$ 次，每次发射信号“0”和“1”是等可能的.记发射信号1的次数为 $\text{[math]}$ .

已知抛物线 $\text{[math]}$ ，点 $\text{[math]}$ 为抛物线 $\text{[math]}$ 上一点，过点 $\text{[math]}$ 作 $\text{[math]}$ 轴，垂足为 $\text{[math]}$ ，线段 $\text{[math]}$ 的中点为 $\text{[math]}$ （当 $\text{[math]}$ 与 $\text{[math]}$ 重合时，认为 $\text{[math]}$ 也与 $\text{[math]}$ 重合），设动点 $\text{[math]}$ 的轨迹为 $\text{[math]}$ ．

已知函数 $\text{[math]}$ .

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