山东省潍坊市昌乐县2023-2024学年高三上学期1月模拟预测数学试题

单项选择题：本题共8小题。每小题5分，共40分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．

已知复数z满足 ， 则（ ）

A、

B、 2

C、

D、 1

若全集U=R，集合 ， ， 则（ ）

A、 {1，2，3}

B、 {2，3}

C、

D、

已知向量 ， 则实数m的值为（ ）

A、

B、

C、

D、

函数的部分图象大致为（ ）

A、

B、

C、

D、

“”是“”的（ ）

A、 充分不必要条件

B、 必要不充分条件

C、 充要条件

D、 既不充分也不必要条件

若 ， 则的最小值为（ ）

A、 6

B、

C、 3

D、

已知圆与双曲线的渐近线相切，则该双曲线的离心率为（ ）

A、

B、

C、

D、

定义在 上函数 满足 ，且对任意的不相等的实数 有 成立，若关于x的不等式 在 上恒成立，则实数m的取值范围是（   ）

A、

B、

C、

D、

多项选择题：本题共4小题，每小题5分，共20分．在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求，全部选对的得5分，部分选对的得3分，有选错的得0分．

已知 均为实数，则下列命题正确的是（    ）

已知函数 的图象关于直线 对称，则（    ）

甲、乙两类水果的质量（单位：）分别服从正态分布 ， ， 其正态分布的密度曲线如图所示，则下列说法正确的是（ ）

如图，在边长为2的正方形AP₁P₂P₃中，线段BC的端点B，C分别在边P₁P₂ ， P₂P₃上滑动，且P₂B＝P₂C＝x。现将△AP₁B，△AP₃C分别沿AB，CA折起使点P₁ ， P₃重合，重合后记为点P，得到三棱锥P－ABC。现有以下结论：（ ）

填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分．

 我国古代数学名著《算法统宗》中有如下问题：“远望巍巍塔七层，红光点点倍加增，共灯三百八十一，请问尖头几盏灯？”意思是：一座7层塔共挂了381盏灯，且相邻两层中的下一层灯数是上一层灯数的2倍，则塔的顶层共有灯．

从分别标有，2，…，9的9张卡片中不放回地随机抽取2次，每次抽取1张．则抽到的2张卡片上的数奇偶性不同的概率是．

已知抛物线 的焦点为F(4，0)，过F作直线l交抛物线于M，N两点，则p=， 的最小值为．

设函数在定义域(0，+∞)上是单调函数， ， 若不等式恒成立，则实数a的取值范围是．

解答题：本题共6小题，共70分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．

已知函数（为常数，且）.

在△ABC中，内角A，B，C所对的边分别为 ， 已知 ， .

如图，四棱锥P－ABCD中，PA⊥底面ABCD ， 底面ABCD是直角梯形，∠ADC＝90°，AD∥BC ， AB⊥AC ， AB＝AC＝ ， 点E在AD上，且AE＝2ED.

某企业拥有3条相同的生产线，每条生产线每月至多出现一次故障．各条生产线是否出现故障相互独立，且出现故障的概率为 ．

已知椭圆的离心率e满足 ， 右顶点为A，上顶点为B，点C(0，－2)，过点C作一条与y轴不重合的直线l ， 直线l交椭圆E于P，Q两点，直线BP，BQ分别交x轴于点M，N；当直线l经过点A时，l的斜率为 ．

已知函数 ．