湖北省荆州市公安县2023-2024学年高三上学期1月质检模拟1数学试题-组卷题库站

单项选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.

设集合 $\text{[math]}$ ，集合 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$

A、 $\text{[math]}$

B、 $\text{[math]}$

C、 $\text{[math]}$

D、 $\text{[math]}$

已知复数 $\text{[math]}$ 满足 $\text{[math]}$ （其中 $\text{[math]}$ 是虚数单位），则 $\text{[math]}$ 的虚部是（）

A、 -1

B、 1

C、 $\text{[math]}$

D、 $\text{[math]}$

已知直线 $\text{[math]}$ 的一个方向向量为 $\text{[math]}$ ，且经过点 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ 的方程为（）

A、 $\text{[math]}$

B、 $\text{[math]}$

C、 $\text{[math]}$

D、 $\text{[math]}$

若不等式 $\text{[math]}$ 对任意 $\text{[math]}$ 恒成立，则实数 $\text{[math]}$ 的取值范围为（）

A、 $\text{[math]}$

B、 $\text{[math]}$

C、 $\text{[math]}$

D、 $\text{[math]}$

已知椭圆 $\text{[math]}$ 和双曲线 $\text{[math]}$ 的公共焦点为 $\text{[math]}$ ，在第一象限内的交点为 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ （）

将甲，乙，丙，丁，戊五名志愿者安排到 $\text{[math]}$ 四个社区进行暑期社会实践活动，要求每个社区至少安排一名志愿者，那甲恰好被安排在 $\text{[math]}$ 社区的不同安排方法数为（）

已知公比不为1的等比数列 $\text{[math]}$ 的前 $\text{[math]}$ 项和为 $\text{[math]}$ ，记 $\text{[math]}$ ： $\text{[math]}$ 为等差数列； $\text{[math]}$ ：对任意自然数 $\text{[math]}$ 为等差数列，则 $\text{[math]}$ 是 $\text{[math]}$ 的（）

在平面直角坐标系 $\text{[math]}$ 中，设 $\text{[math]}$ 都是锐角，若 $\text{[math]}$ 的始边都与 $\text{[math]}$ 轴的非负半轴重合，终边分别与圆 $\text{[math]}$ 交于点 $\text{[math]}$ ，且满足 $\text{[math]}$ ，则当 $\text{[math]}$ 最大时， $\text{[math]}$ 的值为（）

A、 $\text{[math]}$

B、 $\text{[math]}$

C、 $\text{[math]}$

D、 $\text{[math]}$

多项选择题：本题共4小题，每小题5分，共20分.在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求.全部选对的得5分，部分选对的得2分，有选错的得0分.

某中学选派甲、乙、丙、丁、戊5位同学参加数学竞赛，他们的成绩统计如下：

学生	甲	乙	丙	丁	戊
成绩	$\text{[math]}$	$\text{[math]}$	$\text{[math]}$	$\text{[math]}$	$\text{[math]}$

则下列结论正确的为

已知直线 $\text{[math]}$ 和圆 $\text{[math]}$ ，则（）

若函数 $\text{[math]}$ 既有极大值也有极小值，则（）

下列物体，能够被半径为 $\text{[math]}$ 的球体完全容纳的有（）

填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分.

$\text{[math]}$ 的展开式中含 $\text{[math]}$ 的项的系数为.

已知向量 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 的夹角为 $\text{[math]}$ ，且 $\text{[math]}$ ，则向量 $\text{[math]}$ 在向量 $\text{[math]}$ 上的投影向量为. $\text{[math]}$ 用 $\text{[math]}$ 表示 $\text{[math]}$

定义在 $\text{[math]}$ 上的可导函数 $\text{[math]}$ 满足：① $\text{[math]}$ ；②值域为 $\text{[math]}$ ；③对任意 $\text{[math]}$ ，有 $\text{[math]}$ 及 $\text{[math]}$ ，请写出同时满足上述所有条件的一个函数解析式： $\text{[math]}$ .

如图，在平面凸四边形 $\text{[math]}$ 中， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 为钝角，则对角线 $\text{[math]}$ 的最大值为.

解答题：本题共6小题，共70分.解答应写出文字说明､证明过程或演算步骤.

已知 $\text{[math]}$ 的内角 $\text{[math]}$ 的对边分别为 $\text{[math]}$ ，且 $\text{[math]}$ 的面积为 $\text{[math]}$

已知数列 $\text{[math]}$ 满足 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，且数列 $\text{[math]}$ 是等差数列.

如图，在四棱台 $\text{[math]}$ 中，已知 $\text{[math]}$ $\text{[math]}$ $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ .

设双曲线 $\text{[math]}$ 的离心率为 $\text{[math]}$ ，且顶点到渐近线的距离为 $\text{[math]}$ .已知直线 $\text{[math]}$ 过点 $\text{[math]}$ ，直线 $\text{[math]}$ 与双曲线 $\text{[math]}$ 的左，右两支的交点分别为 $\text{[math]}$ ，直线 $\text{[math]}$ 与双曲线 $\text{[math]}$ 的渐近线的交点为 $\text{[math]}$ ，其中点 $\text{[math]}$ 在 $\text{[math]}$ 轴的右侧.设 $\text{[math]}$ 的面积分别是 $\text{[math]}$ .

某公司为激励员工，在年会活动中，该公司的 $\text{[math]}$ 位员工通过摸球游戏抽奖，其游戏规则为：每位员工前面都有1个暗盒，第1个暗盒里有3个红球与1个白球.其余暗盒里都恰有2个红球与1个白球，这些球的形状大小都完全相同.第1位员工从第1个暗盒里取出1个球，并将这个球放入第2个暗盒里，第2位员工再从第2个暗盒里面取出1个球并放入第3个暗盒里，依次类推，第n-1位员工再从第n-1个暗盒里面取出1个球并放入第 $\text{[math]}$ 个暗盒里.第 $\text{[math]}$ 位员工从第 $\text{[math]}$ 个暗盒中取出1个球，游戏结束.若某员工取出的球为红球，则该员工获得奖金1000元，否则该员工获得奖金500元.设第 $\text{[math]}$ 位员工获得奖金为 $\text{[math]}$ 元.

已知函数 $\text{[math]}$ .