北京市八一重点学校2023-2024学年高二上学期数学12月月考试题

作者UID:13090856

日期: 2024-12-26

月考试卷

选择题：本大题共10小题，每题5分，共50分.在每小题列出的四个选项中，选出符合题目要求的一项.

已知椭圆 $\text{[math]}$ 上的点 $\text{[math]}$ 到椭圆一个焦点的距离为7，则 $\text{[math]}$ 到另一焦点的距离为（）

已知 $\text{[math]}$ 是平面内两个不同的定点， $\text{[math]}$ 为平面内的动点，则“ $\text{[math]}$ 的值为定值 $\text{[math]}$ ，且 $\text{[math]}$ ”是“点 $\text{[math]}$ 的轨迹是双曲线”的（）

A、充分不必要条件

B、必要不充分条件

C、充要条件

D、既不充分也不必要条件

直线 $\text{[math]}$ 与圆 $\text{[math]}$ 的公共点个数为（）

A、 $\text{[math]}$ 个

B、 $\text{[math]}$ 个

C、 $\text{[math]}$ 个

D、 $\text{[math]}$ 个或 $\text{[math]}$ 个

在四面体 $\text{[math]}$ 中，点 $\text{[math]}$ 为棱 $\text{[math]}$ 的中点. 设 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，那么向量 $\text{[math]}$ 用基底 $\text{[math]}$ 可表示为（）

A、 $\text{[math]}$

B、 $\text{[math]}$

C、 $\text{[math]}$

D、 $\text{[math]}$

已知点 $\text{[math]}$ ，若线段 $\text{[math]}$ 的垂直平分线的方程是 $\text{[math]}$ ，则实数 $\text{[math]}$ 的值是（）

A、 $\text{[math]}$

B、 $\text{[math]}$

如图，在正三棱柱 $\text{[math]}$ 中， $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ 与平面 $\text{[math]}$ 所成角的余弦值为（）

A、 $\text{[math]}$

B、 $\text{[math]}$

C、 $\text{[math]}$

D、 $\text{[math]}$

已知F为椭圆C： $\text{[math]}$ =1(a>b>0)的右焦点，O为坐标原点，P为椭圆C上一点，若|OP|=|OF|，∠POF=120°，则椭圆C的离心率为（）

A、 $\text{[math]}$

B、 $\text{[math]}$

C、 $\text{[math]}$ -1

D、 $\text{[math]}$ -1

如图，正方体 $\text{[math]}$ 的棱长为4，动点 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 在棱 $\text{[math]}$ 上，且 $\text{[math]}$ ，动点 $\text{[math]}$ 在棱 $\text{[math]}$ 上，则三棱锥 $\text{[math]}$ 的体积（）

A、与点 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 位置有关

B、与点 $\text{[math]}$ 位置有关

C、与点 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 位置有关

D、与点 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 位置均无关，是定值

如图F₁、F₂是椭圆C₁： $\text{[math]}$ +y²=1与双曲线C₂的公共焦点，A、B分别是C₁、C₂在第二、四象限的公共点，若四边形AF₁BF₂为矩形，则C₂的离心率是（）

A、 $\text{[math]}$

B、 $\text{[math]}$

C、 $\text{[math]}$

D、 $\text{[math]}$

已知点集 $\text{[math]}$ ，当 $\text{[math]}$ 取遍任何实数时， $\text{[math]}$ 所扫过的平面区域面积是（）

A、 $\text{[math]}$

B、 $\text{[math]}$

C、 $\text{[math]}$

D、 $\text{[math]}$

填空题：本大题共5小题，每小题5分，共25分.

直线 $\text{[math]}$ 的倾斜角为．

若直线 $\text{[math]}$ 与直线 $\text{[math]}$ 平行，则 $\text{[math]}$ .

若直线过点 $\text{[math]}$ 且与双曲线 $\text{[math]}$ 仅有一个公共点，则这样的直线有条

已知AB为圆O： $\text{[math]}$ 的直径，点P为椭圆 $\text{[math]}$ 上一动点，则 $\text{[math]}$ 的最小值为．

2021年3月30日，我国某公司启用了具备“超椭圆”数学之美的全新 $\text{[math]}$ .据了解，新 $\text{[math]}$ 将原本方正的橙色边框换成了圆角边框.这种由方到圆的弧度变化，为公司的文化融入了东方哲学的思想，赋予了品牌生命的律动感，而设计师的灵感来源于数学中的曲线 $\text{[math]}$ ，请将说法正确的序号填在横线上.

①对任意的 $\text{[math]}$ ，曲线 $\text{[math]}$ 总关于原点成中心对称；

②当 $\text{[math]}$ 时，曲线 $\text{[math]}$ 总过四个整点（横､纵坐标都为整数的点）；

③当 $\text{[math]}$ 时，曲线 $\text{[math]}$ 围成图形的面积最大值为2；

④当 $\text{[math]}$ 时，曲线 $\text{[math]}$ 上的点到原点距离的最小值为2.

解答题：本大题共4小题，共45分.解答应写出文字说明，演算步骤或证明过程.

已知椭圆 $\text{[math]}$ ： $\text{[math]}$ ，直线 $\text{[math]}$ 交椭圆 $\text{[math]}$ 于 $\text{[math]}$ 两点.

已知点 $\text{[math]}$ ，动点P 满足：|PA|=2|PB|．

如图，四棱锥 $\text{[math]}$ 中， $\text{[math]}$ 是以 $\text{[math]}$ 为斜边的等腰直角三角形，且面 $\text{[math]}$ 面 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ $\text{[math]}$ $\text{[math]}$ 为 $\text{[math]}$ 的中点.

已知椭圆 $\text{[math]}$ 的左、右焦点分别为 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，左顶点为 $\text{[math]}$ ，点 $\text{[math]}$ 是椭圆 $\text{[math]}$ 上一点，离心率为 $\text{[math]}$ ．

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