人教版初中数学2023-2024学年九年级下学期课时培优练习 26.2实际问题与反比例函数-组卷题库站

选择题

小明学习了物理中的杠杆平衡原理发现：阻力 $\text{[math]}$ 阻力臂 $\text{[math]}$ 动力 $\text{[math]}$ 动力臂．现已知某一杠杆的阻力和阻力臂分别为2400N和1m，则动力 $\text{[math]}$ （单位：N）关于动力臂 $\text{[math]}$ （单位：m）的函数图象大致是（）

如图，已知直线y=﹣x+4与两坐标轴分别相交于点A，B两点，点C是线段AB上任意一点，过C分别作CD⊥x轴于点D，CE⊥y轴于点E．双曲线 $\text{[math]}$ 与CD，CE分别交于点P，Q两点，若四边形ODCE为正方形，且 $\text{[math]}$ ，则k的值是（）

A、 4

B、 2

C、 $\text{[math]}$

D、 $\text{[math]}$

下列关系式中，y是x反比例函数的是（　　）

A、 y= $\text{[math]}$

B、 y= $\text{[math]}$ -1

C、 y=- $\text{[math]}$

D、 y= $\text{[math]}$

如图，点A是反比例函数y= $\text{[math]}$ 是图象上一点，AB⊥y轴于点B，则△AOB的面积是（　　）

下列函数中，图象经过点（1，﹣1）的反比例函数解析式是（　　）

A、 y= $\text{[math]}$

B、 y= $\text{[math]}$

C、 y= $\text{[math]}$

D、 y= $\text{[math]}$

如图，反比例函数y= $\text{[math]}$ (k≠0)的图象上有一点A，AB平行于x轴交y轴于点B，△ABO的面积是1，则反比例函数的解析式是（　　）

A、 y= $\text{[math]}$

B、 y= $\text{[math]}$

C、 y= $\text{[math]}$

D、 y= $\text{[math]}$

如果以12m³/h的速度向水箱进水，5h可以注满．为了赶时间，现增加进水管，使进水速度达到Q（m³/h），那么此时注满水箱所需要的时间t（h）与Q（m³/h）之间的函数关系为（　　）

A、 t= $\text{[math]}$

B、 t=60Q

C、 t=12﹣ $\text{[math]}$

D、 t=12+ $\text{[math]}$

如图，已知梯形ABCO的底边AO在x轴上，BC∥AO，AB⊥AO，过点C的双曲线y＝ $\text{[math]}$ 交OB于D，且OD：DB=1：2，若△OBC的面积等于n，则k的值（　　）

A、等于 $\text{[math]}$ n

B、等于 $\text{[math]}$ n

C、等于 $\text{[math]}$ n

D、无法确定

根据图1所示的程序，得到了y与x的函数图象，如图2．若点M是y轴正半轴上任意一点，过点M作PQ∥x轴交图象于点P，Q，连接OP，OQ．则以下结论：
①x＜0时，y＝ $\text{[math]}$

②△OPQ的面积为定值．

③x＞0时，y随x的增大而增大．
④MQ=2PM．
⑤∠POQ可以等于90°．其中正确结论是（　　）

填空题

我们学习过反比例函数．例如，当矩形面积S一定时，长a是宽b的反比例函数，其函数关系式可以写为a= $\text{[math]}$ （S为常数，S≠0）．请你仿照上例另举一个在日常生活、生产或学习中具有反比例函数关系的量的实例，并写出它的函数关系式．实例：；函数关系式：．

有x个小朋友平均分20个苹果，每人分得的苹果y（个）与x（人）之间的函数是函数，其函数关系式是，当人数增多时，每人分得的苹果就会．

A、B两地之间的高速公路长为300km，一辆小汽车从A地去B地，假设在途中是匀速直线运动，速度为vkm/h，到达时所用的时间是th，那么t是v的　函数，t可以写成v的函数关系式是．

函数y= $\text{[math]}$ 的自变量x的取值范围是　；若点A（﹣2，n）在x轴上，则点B（n﹣1，n+1）在第象限；近视眼镜的度数y（度）与镜片焦距x（m）成反比例，已知400度近视眼镜镜片的焦距为0.25m，则y与x的函数关系式为　　．

在“2011年北京郁金香文化节”中，北京国际鲜花港的3×10⁶株郁金香为京城增添了亮丽的色彩．若这些郁金香平均每平方米种植的数量为n（单位：株/平方米），总种植面积为S（单位：平方米），则n与S的函数关系式为　　．（不要求写出自变量S的取值范围）

解答题

某电器商场销售甲、乙两种品牌空调，已知每台乙种品牌空调的进价比每台甲种品牌空调的进价高20％，用7200元购进的乙种品牌空调数量比用3000元购进的甲种品牌空调数量多2台．

如图，⊙O的直径AB=12cm，AM和BN是它的两条切线，DE切⊙O于E，交AM于D，BN于C，设AD=x，BC=y，求y与x的函数关系式．

如图，E为矩形ABCD的边CD上的一个动点，BF⊥AE于F，AB=2，BC=4，设AE=x，BF=y，求y与x之间的关系式，并写出x的取值范围．

如图，科技小组准备用材料围建一个面积为60m²的矩形科技园ABCD，其中一边AB靠墙，墙长为12m，设AD的长为xm，DC的长为ym.

（1）求y与x之间的函数关系式；
（2）若围成矩形科技园ABCD的三边材料总长不超过26m，材料AD和DC的长都是整米数，求出满足条件的所有围建方案.

为了预防流感，某学校对教室采用药薰消毒法进行消毒，已知药物燃烧时，室内每立方米空气中的含药量y（毫克）与时间x（分钟）成正比例，药物燃烧后，y与x成反比例（如图），现测药物8分钟燃毕，此时空气中每立方米含药量为6毫克，请根据题中所提供的信息，回答下列问题

（1）药物燃烧时，y关于x的函数关系式为　　　　　　　　　，自变量x的取值范围是　　　　　　；药物燃烧完后，y与x的函数关系式为　　　　　　；
（2）研究表明，当空气中的每立方米的含药量低于1.6毫克时学生方可进教室，那么从消毒开始，至少需要经过几分钟后，学生才能回到教室；
（3）研究表明，当空气中每立方米的含药量不低于3毫克且持续时间不低于10分钟时，才能有效地杀灭空气中的病菌，那么此次消毒是否有效？为什么？