湖南省邵阳市新邵县2023-2024学年八年级上学期数学期中考试试卷

计算的结果是（    ）

下列各式中，正确的是（    ）

小丽在化简分式时，*部分不小心滴上了墨水，请你推测，*部分的式子应该是（    ）

如果一个分式的分子或分母可以因式分解，且这个分式是最简分式，那么我们称这个分式为“和谐分式”．下列分式中，是“和谐分式”的是（    ）（填序号即可）．

给出下列4个命题：①相等的角是对顶角；②垂直于同一直线的两条直线平行；③两个锐角的和是钝角；④平行于同一直线的两条直线平行，其中真命题的个数是（    ）

如图，若x为正整数，则表示分式的值落在（    ）

阅读，正如一束阳光．孩子们无论在哪儿，都可以感受到阳光的照耀，都可以通过阅读触及更广阔的世界．某区教育体育局向全区中小学生推出“童心读书会”的分享活动．甲、乙两同学分别从距离活动地点800米和400米的两地同时出发，参加分享活动．甲同学的速度是乙同学的速度的1.2倍，乙同学比甲同学提前4分钟到达活动地点．若设乙同学的速度是x米/分，则下列方程正确的是（    ）

若某三角形的三边长分别为3，4，m，则m的值可以是（ ）

如图，在△ABC中，AC的垂直平分线交BC于点D ， 交AC于点E ， ∠B＝∠ADB ． 若AB＝4，则DC的长是 （    ）．

如图，△ABC中，D点在BC上，且BD的中垂线与AB相交于E点，CD的中垂线与AC相交于F点，已知△ABC的三个内角皆不相等，根据图中标示的角，判断下列叙述何者正确（    ）

某种细胞的直径是0.00000095米，将0.00000095米用科学记数法表示为．

观察下列分式，探究其规律： ， 按照上述规律，第n个分式是 ．

若＝ ， 则分式的值为.

定义一种新运算 ， 例如 ． 则．

清初数学家梅文鼎在著作《平三角举要》中，对南宋数学家秦九韶提出的计算三角形面积的“三斜求积术”给出了一个完整的证明，证明过程中创造性地设计直角三角形，得出了一个结论：如图，AD是锐角△ABC的高，则BD（BC）．当AB＝7，BC＝6，AC＝5时，CD＝．

如图，等边三角形的边长为 ， 动点P从点A出发以的速度沿向点B匀速运动，过点P作 ， 交边于点Q，以为边作等边三角形 ， 使点A，D在异侧，当点D落在边上时，点P需移动s．

如图，在Rt△ABC中，∠BAC＝90°，AB＝AC ， 点D为BC上一点，连接AD ． 过点B作BE⊥AD于点E ， 过点C作CF⊥AD交AD的延长线于点F ． 若BE＝4，CF＝1，则EF的长度为．

如图，已知点D、点E分别是等边三角形ABC中BC、AB边的中点，AD=6，点F是线段AD上的动点，则BF+EF的最小值为 ．

计算：

先化简，再求值：（1） ， 其中x＝3．

解方程：

某商店以固定进价一次性购进一种商品，3月份按一定售价销售，销售额为2400元，为扩大销量，减少库存，4月份在3月份售价基础上打9折销售，结果销售量增加30件，销售额增加1056元．求该商店3月份这种商品的售价是多少元？

如图，在△ABC中，AB＝AC ， 点D、E都在边BC上，且BE＝CD ， 求证：AD＝AE ．

综合与实践：