【培优卷】2024年浙教版数学八年级下册4.2 平行四边形

作者UID:7319097

日期: 2024-06-25

同步测试

选择题

如图所示的方格纸上有一平行四边形ABCD，其顶点均在网格线的交点上，且E点在AD上．今大华在方格纸网格线的交点上任取一点F，发现△FBC的面积比△EBC的面积大．判断下列哪一个图形可表示大华所取F点的位置？（　　　）

如图， $\text{[math]}$ 方格纸中小正方形的边长为1， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 两点在格点上，要在图中格点上找到点 $\text{[math]}$ ，使得 $\text{[math]}$ 的面积为2，满足条件的点 $\text{[math]}$ 有（）

如图，在平行四边形 $\text{[math]}$ 中， $\text{[math]}$ ，点H、G分别是边 $\text{[math]}$ 上的动点．连接 $\text{[math]}$ ，点E为 $\text{[math]}$ 的中点，点F为 $\text{[math]}$ 的中点，连接 $\text{[math]}$ ．则 $\text{[math]}$ 的最大值与最小值的差为（）

A、 $\text{[math]}$

B、 $\text{[math]}$

C、 $\text{[math]}$

如图，▱ABCD的对角线AC、BD交于点O ， AE平分∠BAD交BC于点E ，且

∠ADC=60° ， AB= $\text{[math]}$ BC ，连接OE.下列结论：①AE>CE；②S_▱_ABCD=AB·AC；③S_△_ABE=2S_△_AOE；④OE= $\text{[math]}$ AD ，其中成立的有 (　　)

A、 1个　　　　

B、 2个　　　　

C、 3个　　　　

如图，点 $\text{[math]}$ 是▱ $\text{[math]}$ 内的任意一点，连接 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ ，得到 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ ，设它们的面积分别是 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ ，给出如下结论中正确的是（）

$\text{[math]}$ ； $\text{[math]}$ 如果 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ ； $\text{[math]}$ 若 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ ； $\text{[math]}$ 如果 $\text{[math]}$ 点在对角线 $\text{[math]}$ 上，则 $\text{[math]}$ ： $\text{[math]}$ ： $\text{[math]}$ ； $\text{[math]}$ 若 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ 点一定在对角线 $\text{[math]}$ 上.

A、 $\text{[math]}$

B、 $\text{[math]}$

C、 $\text{[math]}$

D、 $\text{[math]}$

在面积为 $\text{[math]}$ 的平行四边形ABCD中，分别过点A作直线BC的垂线AE，垂足为E，作直线CD的垂线AF，垂足为F．若AB＝ $\text{[math]}$ ， BC＝ $\text{[math]}$ ，则CE+CF的值为（）

A、 $\text{[math]}$

B、 $\text{[math]}$

C、 $\text{[math]}$ 或 $\text{[math]}$

D、 $\text{[math]}$ 或 $\text{[math]}$

如图， $\text{[math]}$ 中， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 于F， $\text{[math]}$ 交 $\text{[math]}$ 于E，若 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ 的大小是（）

A、 $\text{[math]}$

B、 $\text{[math]}$

C、 $\text{[math]}$

D、 $\text{[math]}$

如图，在▱ABCD中，BE⊥CD，BF⊥AD，∠EBF=45°.若CE=3，DF=1，则▱ABCD的面积为（）

A、 $\text{[math]}$

B、 $\text{[math]}$

C、 $\text{[math]}$

D、 $\text{[math]}$

填空题

两条平行线间的距离公式

一般地；两条平行线l₁：Ax+By+C₁=0和l₂：Ax+By+C₂=0间的距离公式是d= $\text{[math]}$ 如：求：两条平行线x+3y﹣4=0和2x+6y﹣9=0的距离．

解：将两方程中x，y的系数化成对应相等的形式，得2x+6y﹣8=0和2x+6y﹣9=0，因此，d= $\text{[math]}$ 两条平行线l₁：3x+4y=10和l₂：6x+8y﹣10=0的距离是．

在 $\text{[math]}$ 中， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 为 $\text{[math]}$ 外的一点，且 $\text{[math]}$ ．若点 $\text{[math]}$ 到 $\text{[math]}$ 边上的最短距离记为 $\text{[math]}$ ，当 $\text{[math]}$ 绕 $\text{[math]}$ 旋转时， $\text{[math]}$ 的取值范围是．

如图，已知 $\text{[math]}$ 中， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，两顶点B、D分别在平面直角坐标系的y轴、x轴的正半轴上滑动，连接 $\text{[math]}$ ，则线段 $\text{[math]}$ 的最小值是．

如图，等腰三角形纸片ABC中， $\text{[math]}$ 于点D ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，沿AD剪成两个三角形.用这两个三角形拼成平行四边形，该平行四边形较长对角线的长为.

如图，矩形 $\text{[math]}$ 的边 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ 上有两点 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ ，沿着直线 $\text{[math]}$ 折叠使得点 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ 分别落在 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 交线段 $\text{[math]}$ 于点 $\text{[math]}$ ，射线 $\text{[math]}$ 恰好经过点 $\text{[math]}$ ，作 $\text{[math]}$ 平分 $\text{[math]}$ 交 $\text{[math]}$ 于 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，且 $\text{[math]}$ 恰好落在线段 $\text{[math]}$ 的延长线上，若 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ 到直线 $\text{[math]}$ 的距离是．

作图题

如图，平行四边形 $\text{[math]}$ 中， $\text{[math]}$ ，请仅用无刻度的直尺完成下列作图（要求：①不写作法，②保留作图痕迹，③说明作图结果．）：

解答题

已知点 $\text{[math]}$ 和直线 $\text{[math]}$ ，则点P到直线 $\text{[math]}$ 的距离可用公式 $\text{[math]}$ 计算．

例如：求点 $\text{[math]}$ 到直线 $\text{[math]}$ 的距离．

解：∵直线 $\text{[math]}$ ，其中 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ．

∴点 $\text{[math]}$ 到直线 $\text{[math]}$ 的距离为： $\text{[math]}$ ．

根据以上材料，解答下列问题：

如图，直线 $\text{[math]}$ ： $\text{[math]}$ 与直线 $\text{[math]}$ ： $\text{[math]}$ 交于点 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 与 $\text{[math]}$ 轴交于点 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 与 $\text{[math]}$ 轴交于点 $\text{[math]}$ ．

如图，在▱ABCD中，对角线AC，BD相交于点O，BD＝2AD，点E在线段OC上，且OE＝CE．

综合题

如图1，已知直线m∥n，点A，B在直线n上，点C，P在直线m上。

我们把能平分四边形面积的直线称为“好线”．利用下面的作图，可以得到四边形的“好线”：如图1四边形ABCD中，取对角线BD的中点O，连接OA，OC，显然，折线AOC能平分四边形ABCD的面积，再过点O作OE∥AC交CD于E，则直线AE即为一条“好线”．

如图，在 $\text{[math]}$ 中， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，点P沿AB边从点A开始以2cm秒的速度向点B移动，同时点Q沿DA边从点D开始以1cm/秒的速度向点A移动，用t表示移动的时间 $\text{[math]}$ ．

如图，在平行四边形 $\text{[math]}$ 中， $\text{[math]}$ ，点E为 $\text{[math]}$ 边上一点，连结 $\text{[math]}$ 交对角线 $\text{[math]}$ 于点F．

如图1，在平行四边形ABCD中，∠B为锐角，AB=AD，点P，H分别在边AD、CB上，且DP=BH，连接PH交对角线AC于点F：

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