【培优卷】2024年浙教版数学八年级下册4.6 反证法

用反证法证明命题“四边形中至少有一个角是钝角或直角”时应假设（ ）

如图，在△ABC中，AB=AC，∠APB≠∠APC，求证：PB≠PC.当用反证法证明时，第一步应假设（ ）

用反证法证明命题“如图，如果 AB∥CD，AB ∥EF，那么CD∥EF”时，第一步是（ ）

已知命题“在△ABC中，若AB=AC，则∠B<90°”.下面写出运用反证法证明这个命题的四个打乱顺序的步骤：

①∴∠A+∠B+∠C>180°，这与三角形内角和为 180°矛盾.

②因此假设不成立，∴∠B<90°.

③假设在△ABC中，∠B≥90°.

④由 AB=AC，得∠B=∠C≥90°，即∠B+∠C≥180°.

这四个步骤正确的顺序应是（ ）

下列说法，错误的是（   ）

如图，直线a，b被 c 所截，∠1，∠2 是同位角，且∠1≠∠2.求证：a不平行于b.

证明：假设， 则 ，这与相矛盾，所以不成立，所以a 不平行于b.

已知命题“在△ABC中，若AC²+BC²≠AB² ， 则∠C≠90°”，用反证法，其步骤为：假设，根据，一定有，但这与已知相矛盾，因此假设是错误的，故原命题是真命题。

用反证法证明（填空）：

两条直线被第三条直线所截，如果同旁内角互补，那么这两条直线平行。

已知：如图，直线l₁ ， l₂被l₃所截，∠1+∠2=180°.

求证：l₁l₂.

证明：假设l₁l₂ ， 即l₁与l₂相交于一点P.

则∠1+∠2+∠P180°（）。

所以∠1+∠2180°，这与矛盾，故不成立，

所以。

如图①，我们想要证明“如果直线AB，CD被直线EF所截，AB∥CD，那么∠EOB=∠EO'D．”如图②，假设∠EOB≠∠EO'D，过点O作直线A'B'，使∠EOB'=∠EO'D，可得A'B'∥CD．这样过点O就有两条直线AB，A'B’都平行于直线CD，这与基本事实““矛盾，说明∠EOB≠∠EO'D的假设是不对的，于是有∠EOB=∠EO'D．

已知 x³+bx²+cx+d 的系数都是整数．若bd+cd为奇数，求证：这个多项式不能表示为两个整系数的多项式的乘积．

平面上有8条直线两两相交．试证明在所有的交角中至少有一个角小于23°．

如图，直线a、b、c在同一平面内，以a∥b，a与c相交于点P，试说明b与c也一定相交．

  7条直线两两相交，试证明：在所有的交角中，至少有一个角小于26°．

用反证法证明：一个三角形中不能有两个角是直角．

已知： ， ， 是的三个内角．

求证： ， ， 中不能有两个角是直角．

阅读材料：怎样证实“两直线平行，同位角相等”

本节中，我们用叠合的方法发现了“两直线平行，同位角相等” .事实上，这个结论可以运用已有的基本事实，通过说理加以证实.

如图，直线AB、CD被直线EF所截，AB//CD，∠1与∠2是同位角.

假设∠1∠2，那么可以通过直线AB与EF的交点O作直线GH，使∠EOH=∠2，直线GH与直线AB是两条直线.

根据基本事实“同位角相等，两直线平行”，由∠EOH=∠2，可以得到GH//CD.

这样，过点O就有两条直线AB、GH都与CD平行.这与基本事实“过直线外一点有且只有一条直线与这条直线平行”矛盾.

这说明∠1∠2的假设不正确，于是∠1=∠2.

解决问题：若且 ， 请你用以上方法说明：.

阅读下列文字，回答问题.

题目：在Rt△ABC中，∠C=90°，若∠A≠45°，所以AC≠BC．

证明：假设AC=BC，∵∠A≠45°，∠C=90°，∴∠A≠∠B，∴AC≠BC．这与假设矛盾，所以AC≠BC．

上面的证明有没有错误？若没有错误，指出其证明的方法；若有错误，请予以纠正.

判断下列命题的真假，并给出证明（若是真命题给出证明，若是假命题举出反例）：

（1）若 ， 则a=3；

（2）如图，已知BE⊥AD，CF⊥AD，垂足分别为点E，F，且BE=CF．则AD是△ABC的中线．

如图，在△ABC中，AB=AC，P是△ABC内的一点，且∠APB＞∠APC，求证：PB＜PC（反证法）