【培优卷】2024年浙教版数学八年级下册5.2 菱形

日期: 2025-03-25 同步测试来源：出卷网

选择题

如果点A的坐标为 $\text{[math]}$ ，点B的坐标为 $\text{[math]}$ ，则线段AB中点坐标为 $\text{[math]}$ ．这是小白在一本课外书上看到的一种求线段中点坐标的方法，请你利用这种方法解决下面的问题：如图，在平面直角坐标系 $\text{[math]}$ 中，矩形 $\text{[math]}$ 的顶点B的坐标为 $\text{[math]}$ ，四边形 $\text{[math]}$ 是菱形，D的坐标为 $\text{[math]}$ ．若直线l把矩形 $\text{[math]}$ 和菱形 $\text{[math]}$ 组成的图形的面积分成相等的两部分，则直线l的解析式为（）．

A、 y=2x+11

B、 y=-2x+12

C、 $\text{[math]}$

D、 $\text{[math]}$

如图，在矩形 $\text{[math]}$ 中， $\text{[math]}$ ，点M、N分别在边 $\text{[math]}$ 上，连接 $\text{[math]}$ ．若四边形 $\text{[math]}$ 是菱形，则 $\text{[math]}$ 等于（）

A、 $\text{[math]}$

B、 $\text{[math]}$

C、 $\text{[math]}$

D、 $\text{[math]}$

如图，菱形ABCD的边长为4，∠DAB＝60°，E为BC的中点，在对角线AC上存在一点P ，使△PBE的周长最小，则△PBE的周长的最小值为（　　）

A、 2+2 $\text{[math]}$

B、 4

C、 4 $\text{[math]}$

D、 6

如图，四边形 $\text{[math]}$ 是菱形， $\text{[math]}$ 点M，N是对角线 $\text{[math]}$ 上的三等分点，点P是菱形 $\text{[math]}$ 边上的动点，则满足 $\text{[math]}$ 的点P的个数有（）

A、 2个

B、 4个

C、 8个

D、 12个

如图，在平行四边形 $\text{[math]}$ 中， $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ 分别为边 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ 的中点， $\text{[math]}$ 是对角线， $\text{[math]}$ ，交 $\text{[math]}$ 的延长线于 $\text{[math]}$ ，连接 $\text{[math]}$ ，若 $\text{[math]}$ ．下列结论：① $\text{[math]}$ ；②四边形 $\text{[math]}$ 是菱形；③ $\text{[math]}$ ；④ $\text{[math]}$ ．其中正确的是（）

A、 ①②③④

B、 ①②③

C、 ①②④

D、 ①③④

如图1，在 $\text{[math]}$ 中， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 为钝角．要在对边 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 上分别找点M，N，使四边形 $\text{[math]}$ 为菱形．现有图2中的甲、乙两种用尺规作图确定点M，N的方案，则可得出结论（）

A、只有甲正确

B、只有乙正确

C、甲、乙都不正确

D、甲、乙都正确

如图，菱形 $\text{[math]}$ 中， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 与 $\text{[math]}$ 交于点 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 为 $\text{[math]}$ 延长线上的一点，且 $\text{[math]}$ ，连接 $\text{[math]}$ 分别交 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 于点 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ ，连接 $\text{[math]}$ ，则下列结论：（）

$\text{[math]}$ ；

$\text{[math]}$ 与 $\text{[math]}$ 全等的三角形共有 $\text{[math]}$ 个；
$\text{[math]}$ ；

$\text{[math]}$ 由点 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ 构成的四边形是菱形．

A、 $\text{[math]}$

B、 $\text{[math]}$

C、 $\text{[math]}$

D、 $\text{[math]}$

填空题

如图，矩形 $\text{[math]}$ 中， $\text{[math]}$ 为 $\text{[math]}$ 的中点，过点 $\text{[math]}$ 的直线分别与 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 交于点 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，连接 $\text{[math]}$ 交 $\text{[math]}$ 于点 $\text{[math]}$ ，连接 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 若 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，则下列结论：

$\text{[math]}$ ；

$\text{[math]}$ ；

$\text{[math]}$ ≌ $\text{[math]}$ ；

$\text{[math]}$ 四边形 $\text{[math]}$ 是菱形．

其中正确的结论有 $\text{[math]}$ 填写所有正确结论的序号 $\text{[math]}$ ．

如图，在菱形 $\text{[math]}$ 中， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 与 $\text{[math]}$ 交于点 $\text{[math]}$ ，点 $\text{[math]}$ 为 $\text{[math]}$ 延长线上一点，且 $\text{[math]}$ ，连接 $\text{[math]}$ ，分别交 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ 于点 $\text{[math]}$ 、点 $\text{[math]}$ ，连接 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ ，则下列结论：

$\text{[math]}$ ；

$\text{[math]}$ 四边形 $\text{[math]}$ 是菱形；

$\text{[math]}$ 四边形 $\text{[math]}$ 与四边形 $\text{[math]}$ 面积相等．

其中正确的结论有个 $\text{[math]}$

作图题

如图，在菱形 $\text{[math]}$ 中，点E在 $\text{[math]}$ 边上，仅用无刻度直尺完成下列画图，保留作图痕迹，不需要写作法．

解答题

在四边形 $\text{[math]}$ 中， $\text{[math]}$ ，对角线 $\text{[math]}$ 平分 $\text{[math]}$ ，点 $\text{[math]}$ 为 $\text{[math]}$ 边上一点，连接 $\text{[math]}$ 交 $\text{[math]}$ 于点 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ．

如图，在四边形 $\text{[math]}$ 中 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 为对角线 $\text{[math]}$ 的中点，过点 $\text{[math]}$ 作直线分别与边 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 交于 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 两点，连接 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ．

在矩形 $\text{[math]}$ 中， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 是对角线 $\text{[math]}$ 上的两个动点，分别从 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 同时出发相向而行，速度均为 $\text{[math]}$ ，运动时间为 $\text{[math]}$ 秒，当其中一个动点到达后就停止运动．

综合题

如图 $\text{[math]}$ ，四边形 $\text{[math]}$ 为菱形， $\text{[math]}$ ． $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ．

已知：如图，四边形 $\text{[math]}$ 是矩形，分别延长 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 到点E，F，使 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，连接 $\text{[math]}$ ．

问题：如图，在 $\text{[math]}$ 中， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 的平分线AE，BF分别与直线CD交于点E，F，求EF的长.

答案： $\text{[math]}$ .

探究：

如图，在四边形 $\text{[math]}$ 中， $\text{[math]}$ ，过点D作 $\text{[math]}$ 的角平分线交 $\text{[math]}$ 于点E，连接 $\text{[math]}$ 交 $\text{[math]}$ 于点O， $\text{[math]}$ ．

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