广西壮族自治区防城港市防城区2023-2024学年九年级上学期期末数学试题

日期: 2025-03-24 期末考试来源：出卷网

选择题（共12小题，每小题3分，共36分.在每小题给出的四个选项中只有一项是符合要求的，用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑）

下列标志中，既是轴对称图形又是中心对称图形的为（）

A、

B、

C、

D、

下列事件中，属于必然事件的是（）

A、明天会下雨

B、抛一枚硬币，正面朝上

C、地球每天都在自转

D、打开电视机，正在播放广告

平面直角坐标系内，点 $\text{[math]}$ 关于原点对称点的坐标是（）

A、 $\text{[math]}$

B、 $\text{[math]}$

C、 $\text{[math]}$

D、 $\text{[math]}$

抛物线 $\text{[math]}$ 的顶点坐标是（）

A、 $\text{[math]}$

B、 $\text{[math]}$

C、 $\text{[math]}$

D、 $\text{[math]}$

关于x的一元二次方程 $\text{[math]}$ 有实数根，则m的取值范围是（）

A、 $\text{[math]}$

B、 $\text{[math]}$

C、 $\text{[math]}$

D、 $\text{[math]}$

用配方法解方程 $\text{[math]}$ ，变形后的结果正确的是（）

A、 $\text{[math]}$

B、 $\text{[math]}$

C、 $\text{[math]}$

D、 $\text{[math]}$

在 $\text{[math]}$ 中，P是弦 $\text{[math]}$ 的中点， $\text{[math]}$ 是过点P的直径，则下列结论中不正确的是（）

A、 $\text{[math]}$

B、 $\text{[math]}$

C、 $\text{[math]}$

D、 $\text{[math]}$

抛物线 $\text{[math]}$ 向右平移2个单位，再向下平移3个单位，得到新的抛物线解析式是（）

A、 $\text{[math]}$

B、 $\text{[math]}$

C、 $\text{[math]}$

D、 $\text{[math]}$

下列说法正确的是（）

A、抛一枚质地均匀的硬币8次，其中正面朝上的有5次，所以正面朝上的概率为 $\text{[math]}$

B、某种彩票中奖的概率是1%，因此买100张该种彩票一定会中奖

C、天气预报说明天下雨的概率是50%，所以明天将有一半时间在下雨

D、抛掷一枚图钉，钉尖触地和钉尖朝上的概率不相等

如图，Rt△ABC中，∠ACB＝90°，BC＝4，AC＝3，将△ABC绕点B逆时针旋转得 $\text{[math]}$ ，若点 $\text{[math]}$ 在AB上，则 $\text{[math]}$ 的长为（）

A、 $\text{[math]}$

B、 4

C、 $\text{[math]}$

D、 5

有一人患了流感，经过两轮传染后共有121人患了流感，每轮传染中平均一个人传染了几个人？设每轮传染中平均一个人传染了x个人，下列所列方程正确的是（）

A、 $\text{[math]}$

B、 $\text{[math]}$

C、 $\text{[math]}$

D、 $\text{[math]}$

已知如图，在正方形 $\text{[math]}$ 中，点A、C的坐标分别是 $\text{[math]}$ 和 $\text{[math]}$ ，点D在 $\text{[math]}$ 的图象上，则k的值是（）

A、 $\text{[math]}$

B、 $\text{[math]}$

C、 $\text{[math]}$

D、 $\text{[math]}$

填空题（本大题共6小题，每小题2分，共12分.）

“明天太阳从西边升起”是事件.

抛物线 $\text{[math]}$ 的顶点坐标是.

关于x的方程 $\text{[math]}$ 的一个根是1，则 $\text{[math]}$ .

圆锥的底面半径为2，母线长为3，它的侧面积为.

如图，四边形ABCD是⊙O的内接四边形，⊙O的半径为2，∠D＝110°，则 $\text{[math]}$ 的长为.

四边形 $\text{[math]}$ 是正方形，E ， F分别是 $\text{[math]}$ 和 $\text{[math]}$ 的延长线上的点，且 $\text{[math]}$ ，连接 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ .若 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ 的面积为.

解答题（本大题共8小题，共72分.解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤）

如图，已知二次函数 $\text{[math]}$ 的图象与x轴交于点 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，与y轴分别交于C.

如图， $\text{[math]}$ 三个顶点的坐标分别为 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ .

一个不透明的布袋里装有3个白球，1个黑球和若干个红球，它们除颜色外其余都相同，从中任意摸出1个球，是白球的概率 $\text{[math]}$ .

已知P是 $\text{[math]}$ 外一点， $\text{[math]}$ 交 $\text{[math]}$ 于点C ， $\text{[math]}$ ，弦 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，连接 $\text{[math]}$ .

已知抛物线 $\text{[math]}$ 的图象与x轴交于点 $\text{[math]}$ 和点C ，与y轴交于点 $\text{[math]}$ .

【综合与实践】数学来源于生活，同时数学也可以服务于生活.

【知识背景】如图，校园中有两面直角围墙，墙角内的P处有一古棵树与墙 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 的距离分别是 $\text{[math]}$ 和 $\text{[math]}$ ，在美化校园的活动中，某数学兴趣小组想借助围墙（两边足够长），用 $\text{[math]}$ 长的篱笆围成一个矩形花园 $\text{[math]}$ （篱笆只围 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 两边），设 $\text{[math]}$ .

【方案设计】设计一个矩形花园，使之面积最大，且要将古棵树P围在花园内（含边界，不考虑树的粗细）.

【解决问题】思路：把矩形 $\text{[math]}$ 的面积S与边长x（即 $\text{[math]}$ 的长）的函数解析式求出，并利用函数的性质来求面积的最大值即可.

【探究与证明】成语“以不变应万变”中蕴含着某种数学原理.

图1 图2

【动手操作】如图1， $\text{[math]}$ 是正方形 $\text{[math]}$ 的对角线，点E是 $\text{[math]}$ 上的一个动点，过点E和B作等腰直角 $\text{[math]}$ ，其中 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 与射线 $\text{[math]}$ 交于点P.

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