九省联考2024年1月普通高等学校招生全国统一考试适应性测试数学试题

作者UID:20854941

日期: 2024-12-24

高考模拟

选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．

样本数据16，24，14，10，20，30，12，14，40的中位数为（）

椭圆 $\text{[math]}$ 的离心率为 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ （）

A、 $\text{[math]}$

B、 $\text{[math]}$

C、 $\text{[math]}$

记等差数列 $\text{[math]}$ 的前 $\text{[math]}$ 项和为 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ （）

设 $\text{[math]}$ 是两个平面， $\text{[math]}$ 是两条直线，则下列命题为真命题的是（）

A、若 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$

B、若 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$

C、若 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$

D、若 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$

甲、乙、丙等5人站成一排，且甲不在两端，乙和丙之间恰有2人，则不同排法共有（）

已知 $\text{[math]}$ 为直线 $\text{[math]}$ 上的动点，点 $\text{[math]}$ 满足 $\text{[math]}$ ，记 $\text{[math]}$ 的轨迹为 $\text{[math]}$ ，则（）

A、 $\text{[math]}$ 是一个半径为 $\text{[math]}$ 的圆

B、 $\text{[math]}$ 是一条与 $\text{[math]}$ 相交的直线

C、 $\text{[math]}$ 上的点到 $\text{[math]}$ 的距离均为 $\text{[math]}$

D、 $\text{[math]}$ 是两条平行直线

已知 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ （）

A、 $\text{[math]}$

B、 $\text{[math]}$

D、 $\text{[math]}$

设双曲线 $\text{[math]}$ 的左、右焦点分别为 $\text{[math]}$ ，过坐标原点的直线与 $\text{[math]}$ 交于 $\text{[math]}$ 两点， $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ 的离心率为（）

A、 $\text{[math]}$

C、 $\text{[math]}$

D、 $\text{[math]}$

选择题：本题共3小题，每小题6分，共18分．在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求．全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分．

已知函数 $\text{[math]}$ ，则（）

已知复数 $\text{[math]}$ 均不为0，则（）

已知函数 $\text{[math]}$ 的定义域为 $\text{[math]}$ ，且 $\text{[math]}$ ，若 $\text{[math]}$ ，则（）

填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分．

已知集合 $\text{[math]}$ ，若 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ 的最小值为．

已知轴截面为正三角形的圆锥 $\text{[math]}$ 的高与球 $\text{[math]}$ 的直径相等，则圆锥 $\text{[math]}$ 的体积与球 $\text{[math]}$ 的体积的比值是，圆锥 $\text{[math]}$ 的表面积与球 $\text{[math]}$ 的表面积的比值是．

以 $\text{[math]}$ 表示数集 $\text{[math]}$ 中最大的数．设 $\text{[math]}$ ，已知 $\text{[math]}$ 或 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ 的最小值为．

解答题：本题共5小题，共77分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．

已知函数 $\text{[math]}$ 在点 $\text{[math]}$ 处的切线与直线 $\text{[math]}$ 垂直．

盒中有标记数字1，2，3，4的小球各2个，随机一次取出3个小球．

如图，平行六面体 $\text{[math]}$ 中，底面 $\text{[math]}$ 是边长为2的正方形， $\text{[math]}$ 为 $\text{[math]}$ 与 $\text{[math]}$ 的交点， $\text{[math]}$ ．

已知抛物线 $\text{[math]}$ 的焦点为 $\text{[math]}$ ，过 $\text{[math]}$ 的直线 $\text{[math]}$ 交 $\text{[math]}$ 于 $\text{[math]}$ 两点，过 $\text{[math]}$ 与 $\text{[math]}$ 垂直的直线交 $\text{[math]}$ 于 $\text{[math]}$ 两点，其中 $\text{[math]}$ 在 $\text{[math]}$ 轴上方， $\text{[math]}$ 分别为 $\text{[math]}$ 的中点．

离散对数在密码学中有重要的应用．设 $\text{[math]}$ 是素数，集合 $\text{[math]}$ ，若 $\text{[math]}$ ，记 $\text{[math]}$ 为 $\text{[math]}$ 除以 $\text{[math]}$ 的余数， $\text{[math]}$ 为 $\text{[math]}$ 除以 $\text{[math]}$ 的余数；设 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 两两不同，若 $\text{[math]}$ ，则称 $\text{[math]}$ 是以 $\text{[math]}$ 为底 $\text{[math]}$ 的离散对数，记为 $\text{[math]}$ ．

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