天津市河东区2023-2024学年九年级上学期期末数学试题-组卷题库站

选择题（本大题共12小题，每小题3分，共36分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）

D、 $\text{[math]}$

在平面直角坐标系 $\text{[math]}$ 中，点 $\text{[math]}$ 关于原点对称的点的坐标是（）

A、 $\text{[math]}$

B、 $\text{[math]}$

C、 $\text{[math]}$

D、 $\text{[math]}$

我国古代数学的许多创新与发明都曾在世界上有重要影响，下列图形“杨辉三角”“中国七巧板”“刘徽割圆术”“赵爽弦图”中，中心对称图形是（）

对于抛物线 $\text{[math]}$ ，下列说法错误的是（）

A、开口向上

B、对称轴是直线 $\text{[math]}$

C、 $\text{[math]}$ 时， $\text{[math]}$ 随 $\text{[math]}$ 的增大而减小

D、 $\text{[math]}$ ，函数有最小值 $\text{[math]}$

如图， $\text{[math]}$ 是 $\text{[math]}$ 的直径.若 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ 长等于（）

A、 $\text{[math]}$

B、 $\text{[math]}$

C、 4

D、 5

一个扇形的弧长是 $\text{[math]}$ ，面积为 $\text{[math]}$ ，则其半径为（）

某种品牌手机经过两次降价，每部售价由2000元降到1620元，则平均每次降价的百分率为（）

A、 $\text{[math]}$

B、 $\text{[math]}$

C、 $\text{[math]}$

D、 $\text{[math]}$

已知点 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 都在函数 $\text{[math]}$ 的图象上，则（）

A、 $\text{[math]}$

B、 $\text{[math]}$

C、 $\text{[math]}$

D、 $\text{[math]}$

如图，已知点 $\text{[math]}$ 是 $\text{[math]}$ 外一点，用直尺和圆规过点 $\text{[math]}$ 作一条直线，使它与 $\text{[math]}$ 相切于点 $\text{[math]}$ .下面是忠忠给出的两种作法：

作法Ⅰ：如图①，作线段 $\text{[math]}$ 的垂直平分线交 $\text{[math]}$ 于点 $\text{[math]}$ ：以点 $\text{[math]}$ 为圆心， $\text{[math]}$ 长为半径画弧交 $\text{[math]}$ 于点 $\text{[math]}$ ，作直线 $\text{[math]}$ .直线 $\text{[math]}$ 即为所求.

作法Ⅱ：如图②，连接 $\text{[math]}$ ，交 $\text{[math]}$ 于点 $\text{[math]}$ ，作直径 $\text{[math]}$ ，以 $\text{[math]}$ 为圆心， $\text{[math]}$ 长为半径作弧：以 $\text{[math]}$ 为圆心， $\text{[math]}$ 长为半径作弧，两弧相交于点 $\text{[math]}$ ，连接 $\text{[math]}$ ，交 $\text{[math]}$ 于点 $\text{[math]}$ ，作直线 $\text{[math]}$ .直线 $\text{[math]}$ 即为所求.对于忠忠的两种作法，下列说法正确的是（）

如图，点 $\text{[math]}$ 是正方形 $\text{[math]}$ 的边 $\text{[math]}$ 上一点，将 $\text{[math]}$ 绕着顶点 $\text{[math]}$ 逆时针旋转 $\text{[math]}$ ，得 $\text{[math]}$ ，连接 $\text{[math]}$ ，若 $\text{[math]}$ 为 $\text{[math]}$ 的中点，则下列结论正确的是（）

A、 $\text{[math]}$

B、 $\text{[math]}$

C、 $\text{[math]}$

D、 $\text{[math]}$

约定：若函数图象上至少存在不同的两点关于原点对称，则把该函数称为“黄金函数”，其图象上关于原点对称的两点叫做一对“黄金点”.若点 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 是关于 $\text{[math]}$ 的“黄金函数” $\text{[math]}$ $\text{[math]}$ 上的一对“黄金点”，且该函数的对称轴始终位于直线 $\text{[math]}$ 的右侧；则下列结论：① $\text{[math]}$ ；② $\text{[math]}$ ：③ $\text{[math]}$ ；④ $\text{[math]}$ ，正确的是（）

填空题（本大题共6小题，每小题3分，共18分）

一个不透明的袋子里装有2个绿球、3个黑球和6个红球，它们除颜色外其余相同.从袋中任意摸出一个球为绿球的概率为.

若方程 $\text{[math]}$ 的一个根是 $\text{[math]}$ ，则另一个根是．

已知一元二次方程 $\text{[math]}$ 的两根为 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ .

抛物线 $\text{[math]}$ 与 $\text{[math]}$ 轴只有一个公共点，则 $\text{[math]}$ 的值为.

图①、图②均是 $\text{[math]}$ 的正方形网格，每个小正方形的边长均为1，每个小正方形的顶点称为格点，点 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ 均为格点，只用无刻度的直尺，分别在给定的网格中按下列要求作图，保留作图痕迹.

⑴在图①中，作以点 $\text{[math]}$ 为对称中心的平行四边形 $\text{[math]}$ ；

⑵在图②中，在四边形 $\text{[math]}$ 的边 $\text{[math]}$ 上找一点 $\text{[math]}$ ，连结 $\text{[math]}$ ，使 $\text{[math]}$ ，

已知，矩形 $\text{[math]}$ 中， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 为 $\text{[math]}$ 边上一动点，以 $\text{[math]}$ 为边构造等边 $\text{[math]}$ （点 $\text{[math]}$ 位于 $\text{[math]}$ 下方），连接 $\text{[math]}$ .

⑴如图①，当 $\text{[math]}$ 时， $\text{[math]}$ ；

⑵点 $\text{[math]}$ 在运动的过程中， $\text{[math]}$ 的最小值为.

解答题（本大题共7小题，共66分.解答应写出文字说明、演算步骤或推理过程）

解下列方程：

从同一副扑克牌中选出四张牌，牌面数字分别为2，5，6，8.将这四张牌背面朝上，洗匀.

已知正方形 $\text{[math]}$ 的边长为2， $\text{[math]}$ 为原点.

已知 $\text{[math]}$ 是 $\text{[math]}$ 的直径，弦 $\text{[math]}$ 于点 $\text{[math]}$ ，连接 $\text{[math]}$ .

落实五育并举，加强劳动教育，某中学在当地政府的支持下，建成了一处劳动实践基地.2024年计划将其中 $\text{[math]}$ 的土地全部种植甲乙两种蔬菜，经调查发现：甲种蔬菜成本为50元 $\text{[math]}$ .乙种蔬菜的种植成本与其种植面积之间的关系如下图所示.设乙种蔬菜种植成本为 $\text{[math]}$ （元 $\text{[math]}$ ），乙种蔬菜的植面积为 $\text{[math]}$ （其中 $\text{[math]}$ ）.

已知四边形 $\text{[math]}$ 是菱形. $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，点 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ 分别为射线 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ 上的动点，且 $\text{[math]}$ ，

已知二次函数 $\text{[math]}$ .