备战2024年中考数学细点逐一突破真题训练第15章圆

日期: 2025-03-25 一轮复习来源：出卷网

圆的基本概念及定义

下列说法中正确的是（）

A、平分弦的直径垂直于弦

B、圆心角是圆周角的2倍

C、三角形的外心到三角形各边的距离相等

D、从圆外一点可以引圆的两条切线，这一点和圆心的连线平分两条切线的夹角

下列命题中，不正确的是（）

A、一个点到圆心的距离大于这个圆的半径，则这个点在圆外

B、一条直线垂直于圆的半径，那么这条直线是圆的切线

C、两个圆的圆心距等于它们的半径之和，则这两圆外切

D、圆心到一条直线的距离小于这个圆的半径，则这条直线与圆有两个交点

下列四个图中，∠x是圆周角的是（）

A、

B、

C、

D、

下列语句中：①平分弦的直径垂直于弦；②相等的圆心角所对的弧相等；③长度相等的两条弧是等弧；④圆是轴对称图形，任何一条直径都是它的对称轴；⑤在同圆或等圆中，如果两条弦相等，那么他们所对的圆周角相等，不正确的有（）

A、 2个

B、 3个

C、 4个

D、 5个

如图，已知正方形 $\text{[math]}$ ，以点 $\text{[math]}$ 为圆心， $\text{[math]}$ 长为半径作 $\text{[math]}$ ，点 $\text{[math]}$ 与 $\text{[math]}$ 的位置关系为（）

A、点 $\text{[math]}$ 在 $\text{[math]}$ 外

B、点 $\text{[math]}$ 在 $\text{[math]}$ 内

C、点 $\text{[math]}$ 在 $\text{[math]}$ 上

D、无法确定

（多选）如图，已知锐角∠AOB ，按如下步骤作图：（1）在射线OA上取一点C ，以点O为圆心，OC长为半径作 $\text{[math]}$ ，交射线OB于点D ，连接CD；（2）分别以点C ， D为圆心，CD长为半径作弧，交 $\text{[math]}$ 于点M ， N；③连接OM ， MN ， ND ．根据以上作图过程及所作图形，下列结论中正确的是（　　）

圆周角定理及其推论

如图，正五边形 $\text{[math]}$ 内接于 $\text{[math]}$ ，连接 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ （）

A、 $\text{[math]}$

B、 $\text{[math]}$

C、 $\text{[math]}$

D、 $\text{[math]}$

如图，A，B，C为 $\text{[math]}$ 上的三个点， $\text{[math]}$ ，若 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ 的度数是（）

A、 $\text{[math]}$

B、 $\text{[math]}$

C、 $\text{[math]}$

D、 12°

如图，四边形 $\text{[math]}$ 是 $\text{[math]}$ 的内接四边形， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ．若 $\text{[math]}$ 的半径为5，则 $\text{[math]}$ 的长为（　　）

A、 $\text{[math]}$

B、 $\text{[math]}$

C、 $\text{[math]}$

D、 $\text{[math]}$

如图，点O是 $\text{[math]}$ 外接圆的圆心，点I是 $\text{[math]}$ 的内心，连接 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ．若 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ 的度数为（）

A、 $\text{[math]}$

B、 $\text{[math]}$

C、 $\text{[math]}$

D、 $\text{[math]}$

垂径定理及其推论

已知 $\text{[math]}$ 的直径 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 是 $\text{[math]}$ 的弦， $\text{[math]}$ ，垂足为 $\text{[math]}$ ，且 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ 的长为（）

A、 $\text{[math]}$

B、 $\text{[math]}$

C、 $\text{[math]}$ 或 $\text{[math]}$

D、 $\text{[math]}$ 或 $\text{[math]}$

已知 $\text{[math]}$ 的直径 $\text{[math]}$ 是 $\text{[math]}$ 的弦， $\text{[math]}$ ，垂足为 $\text{[math]}$ ，且 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ 的度数为（）

A、 30°

B、 60°

C、 30°或60°

D、 45°或60°

下列命题正确的是（）

沈括的《梦溪笔谈》是中国古代科技史上的杰作，其中收录了计算圆弧长度的“会圆术”，如图． $\text{[math]}$ 是以O为圆心， $\text{[math]}$ 为半径的圆弧，C是弦 $\text{[math]}$ 的中点，D在 $\text{[math]}$ 上， $\text{[math]}$ ． “会圆术”给出 $\text{[math]}$ 长l的近似值s计算公式： $\text{[math]}$ ，当 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 时， $\text{[math]}$ ．（结果保留一位小数）

陕西饮食文化源远流长，“老碗面”是陕西地方特色美食之一 $\text{[math]}$ 图 $\text{[math]}$ 是从正面看到的一个“老碗” $\text{[math]}$ 图 $\text{[math]}$ 的形状示意图． $\text{[math]}$ 是 $\text{[math]}$ 的一部分， $\text{[math]}$ 是 $\text{[math]}$ 的中点，连接 $\text{[math]}$ ，与弦 $\text{[math]}$ 交于点 $\text{[math]}$ ，连接 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 已知 $\text{[math]}$ ，碗深 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ 的半径 $\text{[math]}$ 为（）

A、 $\text{[math]}$

B、 $\text{[math]}$

C、 $\text{[math]}$

D、 $\text{[math]}$

圆与锐角三角函数

如图， $\text{[math]}$ 中， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，以 $\text{[math]}$ 为直径作 $\text{[math]}$ ，交 $\text{[math]}$ 于点F，连接 $\text{[math]}$ 并延长，分别交 $\text{[math]}$ 于D、E两点，连接 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ ．

如图， $\text{[math]}$ 为 $\text{[math]}$ 的直径，C，D为 $\text{[math]}$ 上两点，连接 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，线段 $\text{[math]}$ 与 $\text{[math]}$ 相交于点E，过点D作 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 交 $\text{[math]}$ 的延长线于点F．

如图，点D ， E在以 $\text{[math]}$ 为直径的 $\text{[math]}$ 上， $\text{[math]}$ 的平分线交 $\text{[math]}$ 于点B ，连接 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，过点E作 $\text{[math]}$ ，垂足为H ，交 $\text{[math]}$ 于点F ．

如图，在边长为1的正方形网格中，⊙O是△ABC的外接圆，点A，B，O在格点上，则cos∠ACB的值是．

如图，已知 $\text{[math]}$ 是 $\text{[math]}$ 的直径，直线 $\text{[math]}$ 是 $\text{[math]}$ 的切线，切点为 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，垂足为 $\text{[math]}$ ．连接 $\text{[math]}$ ．

阿氏圆、隐含圆问题

已知，在 $\text{[math]}$ 中， $\text{[math]}$ ，垂足分别为 $\text{[math]}$ 相交于点 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ 的长度的最大值为（）

A、 2

B、 $\text{[math]}$

C、 1

D、 $\text{[math]}$

在每个小正方形的边长为1的网格图形中，每个小正方形的顶点称为格点.如图，在6×6的正方形网格图形ABCD中，M，N分别是AB，BC上的格点，BM=4，BN=2.若点Р是这个网格图形中的格点，连结PM，PN，则所有满足∠MPN=45°的△PMN中，边PM的长的最大值为（）

A、 $\text{[math]}$

B、 6

C、 $\text{[math]}$

D、 $\text{[math]}$

如图， $\text{[math]}$ 的半径为2，圆心M的坐标为 $\text{[math]}$ ，点P是 $\text{[math]}$ 上的任意一点， $\text{[math]}$ ，且 $\text{[math]}$ 与x轴分别交于A、B两点，若点A、点B关于原点O对称，则 $\text{[math]}$ 的最大值为（　　）

A、 9

B、 10

C、 12

D、 14

圆阴影面积

如图， $\text{[math]}$ 为 $\text{[math]}$ 的直径， $\text{[math]}$ 为 $\text{[math]}$ 上一点， $\text{[math]}$ 为 $\text{[math]}$ 延长线上一点， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 的半径为5．

如图， $\text{[math]}$ 是等腰直角三角形， $\text{[math]}$ ，以BC为直径作 $\text{[math]}$ 交斜边AB于点D，点M是 $\text{[math]}$ 中点，过点M作直线 $\text{[math]}$ 于点E，交AC于点F.

如图， $\text{[math]}$ 是 $\text{[math]}$ 的外接圆，半径为4，连接OB，OC，OA，若 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，则阴影部分的面积是（）

A、 $\text{[math]}$

B、 $\text{[math]}$

C、 $\text{[math]}$

D、 $\text{[math]}$

如图，某玩具品牌的标志由半径为 $\text{[math]}$ 的三个等圆构成，且三个等圆 $\text{[math]}$ 相互经过彼此的圆心，则图中三个阴影部分的面积之和为（　　）

A、 $\text{[math]}$

B、 $\text{[math]}$

C、 $\text{[math]}$

D、 $\text{[math]}$

如图，在△ABC中，∠ABC=90°，∠ACB=30°，AB=4，点O为BC的中点，以O为圆心，OB长为半径作半圆，交AC于点D，则图中阴影部分的面积是（）

A、 $\text{[math]}$

B、 $\text{[math]}$

C、 $\text{[math]}$

D、 $\text{[math]}$

圆切线相关证明

如图， $\text{[math]}$ 的半径是 $\text{[math]}$ ， AB是 $\text{[math]}$ 的直径，半径 $\text{[math]}$ 于点O，点E是半径 $\text{[math]}$ 上一点， $\text{[math]}$ 交 $\text{[math]}$ 于点D，且 $\text{[math]}$ .

如图， $\text{[math]}$ 是 $\text{[math]}$ 的直径， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 的弦 $\text{[math]}$ 于点 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ．过点 $\text{[math]}$ 作 $\text{[math]}$ 的切线交 $\text{[math]}$ 的延长线于点 $\text{[math]}$ ，连接 $\text{[math]}$ ．

已知 $\text{[math]}$ 内接于 $\text{[math]}$ ，点D是 $\text{[math]}$ 上一点.

如图1，已知 $\text{[math]}$ 是 $\text{[math]}$ 的内接三角形，AB为直径， $\text{[math]}$ ， D为 $\text{[math]}$ 上一点.

图1 图2

网格作图

如图，由小正方形构成的6×6网格，每个小正方形的顶点叫做格点．⊙O经过A，B，C三个格点，仅用无刻度的直尺在给定网格中按要求画图．（保留作图痕迹）

如图，在△ABC中，已知∠ABC=120°，AC=4，

如图，A，B，C是方格纸中的格点，请按要求作图.

圆中有关线段的计算

已知四边形 $\text{[math]}$ 内接于 $\text{[math]}$ ，对角线 $\text{[math]}$ 是 $\text{[math]}$ 的直径．

如图， $\text{[math]}$ 是 $\text{[math]}$ 的直径，点C、D、E在 $\text{[math]}$ 上，若 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，且 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ 为（）

A、 $\text{[math]}$

B、 6

C、 $\text{[math]}$

D、 $\text{[math]}$

如图， $\text{[math]}$ 为 $\text{[math]}$ 的直径，C是圆上一点，D是 $\text{[math]}$ 的中点，弦 $\text{[math]}$ ，垂足为点F．

如图， $\text{[math]}$ 为 $\text{[math]}$ 的直径， $\text{[math]}$ 为 $\text{[math]}$ 上一点， $\text{[math]}$ 为 $\text{[math]}$ 上一点， $\text{[math]}$ ，过点 $\text{[math]}$ 作 $\text{[math]}$ 交 $\text{[math]}$ 的延长线于点 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 交 $\text{[math]}$ 于点 $\text{[math]}$ ，连接 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，在 $\text{[math]}$ 的延长线上取点 $\text{[math]}$ ，使 $\text{[math]}$ ．

如图， $\text{[math]}$ 是 $\text{[math]}$ 的弦， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 是 $\text{[math]}$ 上的一个动点，且 $\text{[math]}$ .若 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 分别是 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 的中点，则 $\text{[math]}$ 长的最大值是（）

A、 2

B、 4

C、 $\text{[math]}$

D、 $\text{[math]}$

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