2023-2024学年人教版(吉林地区)初中数学七年级下册 5.3.2 命题、定理、证明同步分层训练培优题

日期: 2025-04-20 同步测试来源：出卷网

选择题

下列语句，是真命题的是（）

A、对顶角相等

B、同位角相等

C、内错角相等

D、同旁内角互补

下列命题中，为真命题的是（　　）

A、两个锐角之和一定为钝角

B、相等的两个角是对顶角

C、同位角相等

D、垂线段最短

对于命题“若a²＞b² ，则a＞b”，下面四组关于a，b的值中，能说明这个命题是假命题的是（）

A、 a＝3，b＝﹣2

B、 a＝﹣2，b＝3

C、 a＝2，b＝﹣3

D、 a＝﹣3，b＝2

老师布置了一项作业，对一个真命题进行证明，下面是小云给出的证明过程：

证明：如图， $\text{[math]}$ ，

$\text{[math]}$ ．

$\text{[math]}$ ，

$\text{[math]}$ ，

$\text{[math]}$ ，

$\text{[math]}$ ．

已知该证明过程是正确的，则证明的真命题是（）

A、在同一平面内，若 $\text{[math]}$ ，且 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$

B、在同一平面内，若 $\text{[math]}$ ，且 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$

C、两直线平行，同位角不相等

D、两直线平行，同位角相等

定理：两条直线被第三条直线所截，如果内错角相等，那么这两条直线平行．

已知：如图，直线 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 被直线 $\text{[math]}$ 所截， $\text{[math]}$ ．

对 $\text{[math]}$ 说明理由．

方法 $\text{[math]}$ ：

如图， $\text{[math]}$ 量角器测量所得 $\text{[math]}$ ，

$\text{[math]}$ 对顶角相等 $\text{[math]}$ ，

$\text{[math]}$ 角的度数相等 $\text{[math]}$ ．

$\text{[math]}$ 同位角相等，两直线平行 $\text{[math]}$ ．

方法 $\text{[math]}$ ：

如图， $\text{[math]}$ 已知 $\text{[math]}$ ，

$\text{[math]}$ 对顶角相等 $\text{[math]}$ ，

$\text{[math]}$ 等量代换 $\text{[math]}$ ，

$\text{[math]}$ 同位角相等，两直线平行 $\text{[math]}$ ．

下列说法正确的是（）

A、方法 $\text{[math]}$ 只要测量够 $\text{[math]}$ 组内错角进行验证，就能说明该定理的正确性

B、方法 $\text{[math]}$ 用特殊到一般的数学方法说明了该定理的正确性

C、方法 $\text{[math]}$ 用严谨的推理说明了该定理的正确性

D、方法 $\text{[math]}$ 还需说明其他位置的内错角，对该定理的说明才完整

如图，E在线段 $\text{[math]}$ 的延长线上， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，连 $\text{[math]}$ 交 $\text{[math]}$ 于G， $\text{[math]}$ 的余角比 $\text{[math]}$ 大 $\text{[math]}$ ， K为线段 $\text{[math]}$ 上一点，连 $\text{[math]}$ ，使 $\text{[math]}$ ，在 $\text{[math]}$ 内部有射线 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 平分 $\text{[math]}$ ．则下列结论：① $\text{[math]}$ ；② $\text{[math]}$ 平分 $\text{[math]}$ ；③ $\text{[math]}$ ；④ $\text{[math]}$ ．其中正确结论的个数有（）

A、 1个

B、 2个

C、 3个

D、 4个

如图，已知 $\text{[math]}$ ，若按图中规律继续划分下去，则 $\text{[math]}$ 等于（）

A、 $\text{[math]}$

B、 $\text{[math]}$

C、 $\text{[math]}$

D、 $\text{[math]}$

已知 $\text{[math]}$ ，点E在 $\text{[math]}$ 连线的右侧， $\text{[math]}$ 与 $\text{[math]}$ 的角平分线相交于点F，则下列说法正确的是（）；

① $\text{[math]}$ ；

②若 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ ；

③如图（2）中，若 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ ；

④如图（2）中，若 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ .

A、 ①②④

B、 ②③④

C、 ①②③

D、 ①②③④

填空题

命题“如果 $\text{[math]}$ ，那么 $\text{[math]}$ ”的题设是，这是一个命题 $\text{[math]}$ 填“真”或“假” $\text{[math]}$ ．

命题“若a＋b>0，则a>0，b>0”是命题(填“真”或“假”) ．

用一组m，n的值说明命题“如果 $\text{[math]}$ ，那么 $\text{[math]}$ ”是假命题，这组值可以是 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ．

如图， $\text{[math]}$ 于点 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 于点 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 平分 $\text{[math]}$ 交 $\text{[math]}$ 于点 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 为线段 $\text{[math]}$ 延长线上一点， $\text{[math]}$ .给出下列结论：① $\text{[math]}$ ；② $\text{[math]}$ ；③ $\text{[math]}$ .其中结论正确的序号有

如图， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 的平分线交 $\text{[math]}$ 于点 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 是 $\text{[math]}$ 上的一点， $\text{[math]}$ 的平分线交 $\text{[math]}$ 于点 $\text{[math]}$ ，且 $\text{[math]}$ ，下列结论： $\text{[math]}$ 平分 $\text{[math]}$ ； $\text{[math]}$ ； $\text{[math]}$ 若 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ ； $\text{[math]}$ 与 $\text{[math]}$ 互余的角有 $\text{[math]}$ 个，其中正确的有 $\text{[math]}$ 把你认为正确结论的序号都填上 $\text{[math]}$

解答题

如图，有三个论断：① $\text{[math]}$ ；② $\text{[math]}$ ；③ $\text{[math]}$ ，请你从中任选两个作为条件，另一个作为结论构成一个命题，并证明该命题的正确性．

如图，在△ABC中，CD⊥AB于点D，点E在BC上，EF⊥AB于点F，已知∠1=∠2．

综合题

如图，已知点 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ 在直线 $\text{[math]}$ 上， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 平分 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ．

如图，已知直线 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，点E ， F在 $\text{[math]}$ 上，且满足 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 平分 $\text{[math]}$ ．

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