2023-2024学年人教版(吉林地区)初中数学八年级下册 17.2 勾股定理的逆定理同步分层训练培优题-组卷题库站

选择题

满足下列条件的 $\text{[math]}$ ，不是直角三角形的为（）

A、 $\text{[math]}$

B、 $\text{[math]}$

C、 $\text{[math]}$

D、 $\text{[math]}$

如图，在长方体 $\text{[math]}$ 盒子中， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，长为10cm的细直木棒IJ恰好从小孔G处插入，木棒的一端I与底面ABCD接触.当木棒的端点I在长方形ABCD内及边界运动时，GJ长度的最小值为（）

A、 $\text{[math]}$

B、 3cm

C、 $\text{[math]}$

D、 5cm

在△ABC中，∠A ， ∠B ， ∠C的对边分别记为a ， b ， c ，根据以下条件：①∠A+∠B＝∠C；②a：b：c＝3：4：5；③a²＝c²﹣b²；④∠A：∠B：∠C＝1：2：3；⑤a＝3² ， b＝4² ， c＝5²； ⑥a＝ $\text{[math]}$ ， b＝ $\text{[math]}$ ， c＝ $\text{[math]}$ ．能判定△ABC为直角三角形的有（　　）

如图，在四边形ABCD中，∠DAB＝∠BCD＝90°，分别以四边形ABCD的四条边为边向外作四个正方形，面积分别为a，b，c，d．若a＝2，b+c＝12，则d为（　　）

满足a²+b²＝c²的三个正整数a、b、c，被称为勾股数．下列各组数是勾股数的是（　　）

A、 7，24，25

B、 3² ， 4² ， 5²

C、 1.5，2，2.5

D、 $\text{[math]}$

现有一个圆柱体水晶杯（容器厚度忽略不计），其底面圆的周长为 $\text{[math]}$ ，高为 $\text{[math]}$ ，在杯子内壁离容器底部 $\text{[math]}$ 的点B处有一滴蜂蜜，与蜂蜜相对，此时一只蚂蚁正好在杯子外壁，离容器上沿 $\text{[math]}$ 的点A处，则蚂蚁吃到蜂蜜需爬行的最短路径为（）

A、 $\text{[math]}$

B、 $\text{[math]}$

C、 $\text{[math]}$

D、 $\text{[math]}$

如果正整数a、b、c满足等式 $\text{[math]}$ ，那么正整数a、b、c叫做勾股数．某同学将自探究勾股数的过程列成下表，观察表中每列数的规律，可知 $\text{[math]}$ 的值为（）

a	b	c
3	4	5
8	6	10
15	8	17
24	10	26
…	…	…
x	14	y

填空题

如图，在平面直角坐标系中，点 $\text{[math]}$ 的坐标是 $\text{[math]}$ ，点 $\text{[math]}$ 的坐标是 $\text{[math]}$ ，点 $\text{[math]}$ 是 $\text{[math]}$ 上一点，将 $\text{[math]}$ 沿 $\text{[math]}$ 折叠，点 $\text{[math]}$ 恰好落在 $\text{[math]}$ 轴上的点 $\text{[math]}$ 处，则点 $\text{[math]}$ 的坐标为．

如图，在高 $\text{[math]}$ ，斜坡长 $\text{[math]}$ ，宽为2m的楼梯表面铺地毯，则地毯的面积至少需要 $\text{[math]}$ .

如图，长方体的底面边长分别为 $\text{[math]}$ 和 $\text{[math]}$ ，高为 $\text{[math]}$ ．如果用一根细线从点 $\text{[math]}$ 开始经过4个侧面缠绕1圈到达点 $\text{[math]}$ ，那么所用细线最短需要 $\text{[math]}$ ；如果从点 $\text{[math]}$ 开始经过4个侧面缠绕2圈到达点 $\text{[math]}$ ，那么所用细线最短需要 $\text{[math]}$ ．

如图，在Rt△ABC中，∠ACB＝90°，BC=40cm，AC＝30cm ，动点P从点B出发沿射线BA以2cm/s的速度运动．则当运动时间t＝s时，△BPC为直角三角形．

边长分别为4cm，3cm两正方体如图放置，点P在 $\text{[math]}$ 上，且 $\text{[math]}$ ，一只蚂蚁如果要沿着长方体的表面从点A爬到点P，需要爬行的最短距离是cm．

解答题

如图，AO⊥OM ， OA＝4cm，点B从O点出发沿射线OM运动，速度为1cm/s，分别以OB，AB为直角边，B为直角顶点，在OM两侧作等腰Rt△OBF、等腰Rt△ABE.

如图，在△ABC中，∠ACB＝90°，点E，F在边AB上，将边AC沿CE翻折，使点A落在AB上的点D处，再将边BC沿CF翻折，使点B落在CD的延长线上的点B′处，

综合题

定义：如图，点M ， N把线段 $\text{[math]}$ 分割成 $\text{[math]}$ ．若以 $\text{[math]}$ 为边的三角形是一个直角三角形，则称点M ， N是线段 $\text{[math]}$ 的勾股分割点．

在 $\text{[math]}$ 中， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，设 $\text{[math]}$ 为最长边，当 $\text{[math]}$ 时， $\text{[math]}$ 是直角三角形；当 $\text{[math]}$ 时，利用代数式 $\text{[math]}$ 和 $\text{[math]}$ 的大小关系，探究 $\text{[math]}$ 的形状 $\text{[math]}$ 按角分类 $\text{[math]}$ ．