2023-2024学年人教版(吉林地区)初中数学九年级下册 27.2.3 相似三角形应用举例同步分层训练培优题

日期: 2025-03-29 同步测试来源：出卷网

选择题

图，电灯 $\text{[math]}$ 在横杆 $\text{[math]}$ 的正上方， $\text{[math]}$ 在灯光下的影子为 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 米， $\text{[math]}$ 米，点 $\text{[math]}$ 到 $\text{[math]}$ 的距离是2.4米，则 $\text{[math]}$ 到 $\text{[math]}$ 的距离为（）

A、 3.6米

B、 4米

C、 5米

D、 5.4米

如图，放映幻灯片时通过光源把幻灯片上的图形放大到屏幕上，若光源到幻灯片的距离为20cm，到屏幕的距离为60cm，且幻灯片中的图形的高度为6cm，则屏幕上图形的高度为(　　)

A、 6cm

B、 12cm

C、 18cm

D、 24cm

路边有一根电线杆AB和一块长方形广告牌，有一天小明突然发现在太阳光照射下，电线杆顶端A的影子刚好落在长方形广告牌的上边中点G处，而长方形广告牌的影子刚好落在地面上E点（如图），已知BC=5米，长方形广告牌的长HF=4米，高HC=3米，DE=4米，则电线杆AB的高度是（）

A、 6.75米

B、 7.75米

C、 8.25米

D、 10.75米

如图，这是圆桌正上方的灯泡（看作一个点）发出的光线照射桌面后，在地面上形成阴影（圆形）的示意图．已知桌面的直径为1.2米，桌面距离地面1米，若灯泡距离地面3米，则地面上阴影部分的面积为（）

A、 0.36 $\text{[math]}$ 平方米

B、 0. 81 $\text{[math]}$ 平方米

C、 2 $\text{[math]}$ 平方米

D、 3.24 $\text{[math]}$ 平方米

如图，王华晚上由路灯A下的B处走到C处时，测得影子CD的长为1 m，继续往前走3 m到达E处时，测得影子EF的长为2 m.已知王华的身高是1.5 m，那么路灯A的高度AB等于（）

A、 4.5 m

B、 6 m

C、 7.2 m

D、 8 m

如图，正方形ABCD的边长为4，点P为BC边上的任意一点（不与点B、C重合），且∠DPE=90°，PE交AB于点E，设BP=x，BE=y，则y关于x的函数图象大致是（）

A、

B、

C、

D、

如图▱ABCD，F为BC中点，延长AD至E，使 $\text{[math]}$ ，连结EF交DC于点G，则 $\text{[math]}$ ＝（）

A、 2：3

B、 3：2

C、 9：4

D、 4：9

如图，将 $\text{[math]}$ 沿 $\text{[math]}$ 边上的中线 $\text{[math]}$ 平移到 $\text{[math]}$ 的位置．已知 $\text{[math]}$ 的面积为16，阴影部分三角形的面积9．若 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ 等于（）

A、 2

B、 3

C、 4

D、 $\text{[math]}$

填空题

如图，为测量学校旗杆高度，小艺同学在脚下水平放置一平面镜，然后向后退，直到她刚好在镜子中看到旗杆的顶端，已知小艺的眼睛离地面高度为1.6米，同时量得小艺与镜子的水平距离为2米，镜子与旗杆的水平距离为10米．则旗杆的高度为米．

如图，小亮同学跳起来把一个排球打在离他2米（即CO＝2米）远的地上，排球反弹碰到墙上，如果他跳起击球时的高度是1.8米（即AC＝1.8米），排球落地点离墙的距离是7米（即OD＝7米），假设排球一直沿直线运动，那么排球能碰到墙面离地的高度BD的长是米．

据《墨经》记载，在两千多年前，我国学者墨子和他的学生做了世界上第一个小孔成像的实验，阐释了光的直线传播原理，如图①所示．如图②所示的小孔成像实验中，若物距为 $\text{[math]}$ ，像距为 $\text{[math]}$ ，蜡烛火焰倒立的像的高度是 $\text{[math]}$ ，则蜡烛火焰的高度是 $\text{[math]}$ ．

图① 图②

如图，‘ABC中，AB=AC ， AD」BC于点D，DE平分经ADC ，交AC与点E，EF」AB于点F，且交AD-于点G，若AG=2，BC=12，则AD=，AF=.

如图，等腰三角形 $\text{[math]}$ .点 $\text{[math]}$ 在BC上，AC沿AD翻折交BC于点 $\text{[math]}$ ，点 $\text{[math]}$ 在AB上，EB沿EF翻折，使得 $\text{[math]}$ 在一条直线上.若 $\text{[math]}$ ，则CE的值为.

解答题

如图，平台AB上有一棵直立的大树CD，平台的边缘B处有一棵直立的小树BE，平台边缘B外有一个向下的斜坡BG.小明想利用数学课上学习的知识测量大树CD的高度.一天，他发现大树的影子一部分落在平台CB上，一部分落在斜坡上，而且大树的顶端D与小树顶端E的影子恰好重合，且都落在斜坡上的F处，经测量，CB长5 $\text{[math]}$ 米，BF长2米，小树BE高1.8米，斜坡BG与平台AB所成的∠ABG＝150°.请你帮小明求出大树CD的高度.

如图，在矩形 $\text{[math]}$ 中， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，动点 $\text{[math]}$ 从点 $\text{[math]}$ 开始以每秒2个单位长度沿 $\text{[math]}$ 向终点 $\text{[math]}$ 运动，同时，动点 $\text{[math]}$ 从点 $\text{[math]}$ 开始沿 $\text{[math]}$ 以每秒3个单位长度向终点 $\text{[math]}$ 运动，它们同时到达终点．连接 $\text{[math]}$ 交 $\text{[math]}$ 于点 $\text{[math]}$ ．过点 $\text{[math]}$ 作 $\text{[math]}$ ，交直线 $\text{[math]}$ 于点 $\text{[math]}$ ．

备用图

综合题

我国古代数学家赵爽利用影子对物体进行测量的方法，至今仍有借鉴意义．如图1，身高 $\text{[math]}$ 的小王晚上在路灯灯柱 $\text{[math]}$ 下散步，他想通过测量自己的影长来估计路灯的高度，具体做法如下：先从路灯底部A向东走20步到M处，发现自己的影子端点落在点P处，作好记号后，继续沿刚才自己的影子走4步恰好到达点P处，此时影子的端点在点Q处，已知小王和灯柱的底端在同一水平线上，小王的步间距保持一致．

如图， $\text{[math]}$ 是 $\text{[math]}$ 的直径，点 $\text{[math]}$ 在圆上，点 $\text{[math]}$ 在圆外，点 $\text{[math]}$ 和点 $\text{[math]}$ 在直径 $\text{[math]}$ 的同侧， $\text{[math]}$ 与 $\text{[math]}$ 相交于点 $\text{[math]}$ ．

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