2023-2024学年湘教版初中数学七年级下册 2.1.1 同底数幂的乘法同步分层训练培优题

已知m，n是正整数，且2^m·2ⁿ=2⁵ ， 则m，n的值共有（ ）

x^3m＋1可以写成（   ）

如图，在甲、乙、丙三只袋中分别装有球29个、29个、5个，先从甲袋中取出个球放入乙袋，再从乙袋中取出个球放入丙袋，最后从丙袋中取出个球放入甲袋，此时三只袋中球的个数相同，则的值等于（ ）

我们知道，同底数幂的乘法法则为a^m•a^m＝a^m+n（其中a≠0，m、n为正整数），类似地我们规定关于任意正整数m、n的一种新运算：h（m+n）＝h（m）•h（n）；比如h（2）＝3，则h（4）＝h（2+2）＝3×3＝9，若h（2）＝k（k≠0），那么h（2n）·h（2020）的结果是（  ）

若 ，则n为（    ）

计算的值是（    ）

若 ， ，且满足 ，则 的值为（ ）.

为了求 的值，可设 ，等式两边同乘以 ，得 ，所以得 ，所以 ，即： ＝ .仿照以上方法求 的值为（   ）

若7^-2×7^-1×7⁰=7^P ， 则p的值为

若且 ， ， 则叫做以为底的对数，记为（即 ， 如 ， 则4叫做以3为底81的对数，记为（即 ． 则的值为 ．

 如果 ， 那么我们规定 ． 例如，因为 ， 所以 ．

若a^m=2，aⁿ=3，则a^m+n等于

已知2^a＝5，2^b＝10，2^c＝100，那么a、b、c之间满足的等量关系是．

数学课上老师与同学们一起利用球的体积公式计算出地球的体积约是立方千米，接着老师问道：“科学家们正在寻找一颗星球，也可以近似地看做球体，它的半径是地球的10000倍，那么这样的星球它的体积约是多少立方千米？”请你尝试计算.

用字母表示同底数幂的乘法法则，并写出推导过程及每一步的依据．

规定新运算“☆”：a☆b=10^a×10^b.例如，3☆4=10³×10⁴=10⁷。

先阅读下列材料，然后解答问题.

探究：用的幂的形式表示a^m•a_ⁿ的结果（m、为正整数）.

分析：根据乘方的意义，a^m•aⁿ==a^m+n.