2023-2024学年湘教版初中数八年级下册 1.2 直角三角形的性质与判定（Ⅱ）同步分层训练培优题

作者UID:11837657

日期: 2024-12-24

同步测试

选择题

$\text{[math]}$ 的三条边是 $\text{[math]}$ ，下列条件不能判断 $\text{[math]}$ 是直角三角形的是（）

A、 $\text{[math]}$

B、 $\text{[math]}$

C、 $\text{[math]}$

D、 $\text{[math]}$

如图，在 $\text{[math]}$ 中， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，在线段BC上有一点D ， $\text{[math]}$ ，连接AD ，则 $\text{[math]}$ 的面积为（）

C、 $\text{[math]}$

对角线互相垂直的四边形叫做“垂美”四边形，现有如图所示的“垂美”四边形ABCD ，对角线AC ， BD交于点O ．若 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ 等于（）

《九章算术》是古代东方数学代表作，书中记载：今有开门去阃（读kŭn，门槛的意思）一尺，不合二寸，问门广几何？其大意：如图，推开双门（大小相同），双门间隙 $\text{[math]}$ 寸，点 $\text{[math]}$ 、点 $\text{[math]}$ 与门槛 $\text{[math]}$ 的距离 $\text{[math]}$ 尺（1尺 $\text{[math]}$ 寸），则 $\text{[math]}$ 的长是（）

在学习勾股定理时，小明利用如图验证了勾股定理.若图中 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，则阴影部分直角三角形的面积为（）

C、 $\text{[math]}$

D、 $\text{[math]}$

如图，在 $\text{[math]}$ 中，边 $\text{[math]}$ 的垂直平分线分别交 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 于点 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，边 $\text{[math]}$ 的垂直平分线分别交 $\text{[math]}$ ， BC于点N ， F ， $\text{[math]}$ 的周长为9.若 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ 的面积为（）

A、 $\text{[math]}$

B、 $\text{[math]}$

D、 $\text{[math]}$

如图，在平面直角坐标系中，Rt△AOB的一条直角边OB在x轴上，点A的坐标为（-6，4）；Rt△COD中，∠COD＝90°，OD＝4 $\text{[math]}$ ， ∠D＝30°，连接BC，点M是BC中点，连接AM．将Rt△COD以点O为旋转中心按顺时针方向旋转，在旋转过程中，线段AM的最小值是（）

B、 6 $\text{[math]}$ -4

C、 2 $\text{[math]}$ -2

我国汉代数学家赵爽为了证明勾股定理，创制了一幅“弦图”，后人称其为“赵爽弦图”，如图是由弦图变化得到，它是用八个全等的直角三角形拼接而成，记图中正方形ABCD，正方形EFGH，正方形MNKT的面积分别为 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ．若 $\text{[math]}$ ，则下列关于 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 的说法正确的是（）

A、 $\text{[math]}$

B、 $\text{[math]}$

C、 $\text{[math]}$

D、 $\text{[math]}$

填空题

如图，在 $\text{[math]}$ 中， $\text{[math]}$ ，以C为圆心， $\text{[math]}$ 为半径画弧，交 $\text{[math]}$ 于点D ，再分别以 $\text{[math]}$ 为圆心，以大于 $\text{[math]}$ 为半径画弧，两弧相交于点M ，作直线 $\text{[math]}$ 交 $\text{[math]}$ 于点E ．若 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ 的面积是．

如图，长方形 $\text{[math]}$ 的边 $\text{[math]}$ 长为3， $\text{[math]}$ 长为1，在数轴上点A对应的数为 $\text{[math]}$ ，点B对应的数为2，以A为圆心， $\text{[math]}$ 长为半径画弧，交数轴于点E ，则E点表示的数为．

如图，∠MON=90°，矩形ABCD的顶点A、B分别在边OM、ON上，当B在边ON上运动时，A随之在OM上运动，矩形ABCD的形状保持不变，其中AB=4，BC=2.运动过程中点D到点O的最大距离是.

如图，在Rt△ABC中，∠ABC＝90°，∠A＝30°，点D ， E ， F分别是线段AC ， AB ， DC的中点，下列结论：①△EFB为等边三角形．②S_四边形_DFBE＝ $\text{[math]}$ S_△_A_BC ． ③AE＝2DF ． ④AC＝8DG ．其中正确的是．

如图，在四边形 $\text{[math]}$ 中， $\text{[math]}$ ，点E在线段 $\text{[math]}$ 上运动，点F在线段 $\text{[math]}$ 上， $\text{[math]}$ ，则线段 $\text{[math]}$ 的最小值为．

解答题

2023年7月五号台风“杜苏芮”登陆，使我国很多地区受到严重影响．据报道，这是今年以来对我国影响最大的台风，风力影响半径 $\text{[math]}$ （即以台风中心为圆心， $\text{[math]}$ 为半径的圆形区域都会受台风的影响）．如图，线段BC是台风中心从C市向西北方向移动到B市的大致路线，A是某个大型农场，且 $\text{[math]}$ ．若A ， C两地相距 $\text{[math]}$ ， A ， B两地相距 $\text{[math]}$ ．

如图1，在△ABC中，∠ACB＝90°，AC＝BC，E为AC边的一点，F为AB边上一点，连接CF，交BE于点D且∠ACF＝∠CBE，CG平分∠ACB交BD于点G．

综合题

如图，△ABC中，BA=BC，CO⊥AB于点O，AO=4，BO=6.

阅读下面材料，并解决问题：

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