湘教版数学八年级下册 2.5.2 矩形的判定同步分层训练培优题

日期: 2025-04-01 同步测试来源：出卷网

选择题

如图，已知 $\text{[math]}$ 的四个内角的平分线分别交于点 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ ，则四边形 $\text{[math]}$ 的形状是（）

A、平行四边形

B、矩形

C、菱形

D、正方形

如图所示，在正方形 $\text{[math]}$ 中， $\text{[math]}$ 是对角线 $\text{[math]}$ 上一点，过 $\text{[math]}$ 作 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，垂足分别为 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ ，连接 $\text{[math]}$ ，若 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ 的长为（）

A、 $\text{[math]}$

B、 $\text{[math]}$

C、 $\text{[math]}$

D、 $\text{[math]}$

在 $\text{[math]}$ 中， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 是 $\text{[math]}$ 的中点，求证： $\text{[math]}$ ．

证明：如图，延长 $\text{[math]}$ 至点 $\text{[math]}$ ，使 $\text{[math]}$ ，连接 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ．

……

$\text{[math]}$ ，

$\text{[math]}$ ．

下面是“……”部分被打乱顺序的证明过程：①∴四边形 $\text{[math]}$ 是平行四边形；②∵ $\text{[math]}$ ；③∵ $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ；④∴四边形 $\text{[math]}$ 是矩形．

A、 ③①②④

B、 ③②①④

C、 ②③①④

D、 ②①③④

如图，矩形ABCD中， $\text{[math]}$ ，且有一点P从B点沿着BD往D点移动，若过P点作AB的垂线交AB于E点，过P点作AD的垂线交AD于F点，则EF的长度最小为多少（）

A、 $\text{[math]}$

B、 $\text{[math]}$

C、 5

D、 7

下列命题中错误的是（）

A、矩形的对角线相等

B、对角线相等的四边形是矩形

C、两组对边分别相等的四边形是平行四边形

D、平行四边形的对边相等

如图，在四边形 $\text{[math]}$ 中， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 分别是边 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 的中点 $\text{[math]}$ 要使四边形 $\text{[math]}$ 为矩形，可以添加的一个条件是（）

A、四边形 $\text{[math]}$ 是矩形

B、 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ 互相平分

C、 $\text{[math]}$

D、 $\text{[math]}$

如图，在矩形 $\text{[math]}$ 中，对角线 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 交于点 $\text{[math]}$ ，点 $\text{[math]}$ 为边 $\text{[math]}$ 上一点，过 $\text{[math]}$ 分别作 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，垂足为点 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，过 $\text{[math]}$ 作 $\text{[math]}$ ，垂足为 $\text{[math]}$ ．若知道 $\text{[math]}$ 与 $\text{[math]}$ 的周长和，则一定能求出（）

A、 $\text{[math]}$ 的周长

B、 $\text{[math]}$ 的周长

C、 $\text{[math]}$ 的周长

D、四边形 $\text{[math]}$ 的周长

如图，点P是正方形ABCD的对角线BD上一点，PE⊥BC于点E，PF⊥ CD于点F，连接EF，给出下列五个结论：① AP＝EF；② AP⊥ EF；③∠PFE＝∠BAP；④ PD＝EC；⑤ PB²+PD²＝2PA² ，正确结论是（　　）

A、 ① ③

B、 ① ② ③

C、 ① ③ ⑤

D、 ① ② ③ ⑤

填空题

如图，AC平分∠BAD，AB∥CD， BC=4， ∠BAD＝30°，∠B＝90° ，则CD的长为．

如图，矩形 $\text{[math]}$ 中， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 是 $\text{[math]}$ 的中点， $\text{[math]}$ 是线段 $\text{[math]}$ 上一动点， $\text{[math]}$ 为 $\text{[math]}$ 的中点，连接 $\text{[math]}$ ，则线段 $\text{[math]}$ 的最小值为．

如图，在Rt $\text{[math]}$ 中， $\text{[math]}$ 为边BC上一个动点 $\text{[math]}$ 不与B、C重合），PE⊥AB于 $\text{[math]}$ 于F，M为EF中点，则AM的最小值是.

如图，长方形ABCD中，AB＝6，BC＝8，E为BC上一点，且BE＝2，F为AB边上的一个动点，连接EF ，将EF绕着点E顺时针旋转30°到EG的位置，连接FG和CG ，则CG的最小值为．

如图，点P是矩形 $\text{[math]}$ 内任意一点，连结 $\text{[math]}$ ，记 $\text{[math]}$ ，则下列各结论一定成立的有（填序号）

① $\text{[math]}$ ；②若 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ ；

③ $\text{[math]}$ ；④ $\text{[math]}$ ，则P在对角线 $\text{[math]}$ 上

解答题

如图所示， $\text{[math]}$ 中， $\text{[math]}$ 是 $\text{[math]}$ 中点， $\text{[math]}$ 是 $\text{[math]}$ 的中点，过点 $\text{[math]}$ 作 $\text{[math]}$ 的平行线交 $\text{[math]}$ 的延长线于 $\text{[math]}$ ，连接 $\text{[math]}$ ．

如图 $\text{[math]}$ ，在 $\text{[math]}$ 中， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，点 $\text{[math]}$ 是边 $\text{[math]}$ 上一动点，将线段 $\text{[math]}$ 绕点 $\text{[math]}$ 逆时针旋转 $\text{[math]}$ 得到 $\text{[math]}$ ，连接 $\text{[math]}$ ．

综合题

如图，在平行四边形ABCD中，对角线AC，BD交于点O，过点A作AE⊥BC于点E，延长BC到点F，使CF＝BE，连接DF．

在▱ABCD中，∠BAD的平分线交直线BC于点E，交直线DC于点F．

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