2023-2024学年湘教版初中数学九年级下册 1.2 二次函数的图像与性质同步分层训练培优题

作者UID:11837657

日期: 2024-12-23

同步测试

选择题

二次函数 $\text{[math]}$ 的图象一定不经过（）

A、第一象限

B、第二象限

C、第三象限

D、第四象限.

已知抛物线 $\text{[math]}$ 经过点 $\text{[math]}$ ，则该抛物线必然还经过点（）

A、 $\text{[math]}$

B、 $\text{[math]}$

C、 $\text{[math]}$

D、 $\text{[math]}$

如图，二次函数 $\text{[math]}$ 的图象与x轴交于 $\text{[math]}$ ， B两点，下列说法正确的是（）

A、抛物线的对称轴为直线 $\text{[math]}$

B、抛物线的顶点坐标为 $\text{[math]}$

C、 A，B两点之间的距离为5

D、当 $\text{[math]}$ 时，y的值随x值的增大而增大

二次函数y＝ax²+bx+1的图象与一次函数y＝2ax+b在同一平面直角坐标系中的图象可能是（）

已知二次函数 $\text{[math]}$ 的图象如图所示，对称轴为 $\text{[math]}$ ，下列结论中正确的是（）

A、 $\text{[math]}$

B、 $\text{[math]}$

C、 $\text{[math]}$

D、 $\text{[math]}$

设k为非负实数，且方程 $\text{[math]}$ -2kx+4=0的两实数根为a，b，则 $\text{[math]}$ + $\text{[math]}$ 的最小值为（）

二次函数 $\text{[math]}$ 的图像如图所示．下列结论正确的有（）

① $\text{[math]}$ ；② $\text{[math]}$ ；③ $\text{[math]}$ 为任意实数时， $\text{[math]}$ ；④ $\text{[math]}$ ；⑤若 $\text{[math]}$ ，且 $\text{[math]}$ ；则 $\text{[math]}$ ．

如图，已知二次函数y＝ax²+bx+c（a≠0）的图象与x轴交于点A（﹣1，0），与y轴的交点B在（0，﹣2）和（0，﹣1）之间（不包括这两点），对称轴为直线x＝1．下列结论：①abc＞0；②4a+2b+c＞0；③4ac﹣b²＞8a；④ $\text{[math]}$ ；⑤b＞c ．其中含所有正确结论的选项是（　　）

D、 ①③④⑤

填空题

在二次函数y=ax² $\text{[math]}$ 2ax+b中，当0≤x≤3时， $\text{[math]}$ 2≤y≤6，则ab=．

如图，平面直角坐标系中有两个二次函数的图象，其顶点P ， Q皆在x轴上，且有一水平线与两图象相交于A、B、C、D四点，各点位置如图所示，若 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，则PQ的长度为.

关于x的二次函数y=ax²－4ax+b中，当1≤x≤4时，-3≤y≤5. 则b-4a的值为

二次函数y= $\text{[math]}$ -2ax+a在0≤x≤2上有最小值-6，则a的值为.

已知二次函数 $\text{[math]}$ ，当 $\text{[math]}$ 时， $\text{[math]}$ .

解答题

已知关于 $\text{[math]}$ 的二次函数 $\text{[math]}$ ，其图象经过点 $\text{[math]}$ ．

已知：如图，在矩形ABCD中，AB＝8，BC＝5．在AD上取一点E ，点F是AB边上的一个动点，以EF为一边作四边形EFMN ，使点N落在CD边上，点M落在矩形ABCD内或其边上，若AF＝x ， △BFM的面积为S ．

综合题

如图，一块材料的形状是锐角三角形ABC，边BC=120mm，高AD=80mm，把它加工成矩形零件，使矩形的一边在BC上，其余两个顶点分别在AB、AC上，设EG=xmm，EF=ymm．

如图，直线 $\text{[math]}$ 与x轴交于点A（3，0），与y轴交于点B，抛物线 $\text{[math]}$ 经过点A，B．

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