2023-2024学年湘教版初中数学九年级下册 1.4 二次函数与一元二次方程的联系同步分层训练培优题-组卷题库站

选择题

A、 $\text{[math]}$

B、 $\text{[math]}$ 且 $\text{[math]}$

C、 $\text{[math]}$

D、 $\text{[math]}$ 且 $\text{[math]}$

已知一次函数 $\text{[math]}$ 和二次函数 $\text{[math]}$ 部分自变量和对应的函数值如下表：当 $\text{[math]}$ 时，自变量 $\text{[math]}$ 的取值范围是（）

$\text{[math]}$	…	-1	0	2	4	5	…
$\text{[math]}$	…	0	1	3	5	6	…
$\text{[math]}$	…	0	-1	0	5	9	…

A、 $\text{[math]}$

B、 $\text{[math]}$

C、 $\text{[math]}$ 或 $\text{[math]}$

D、 $\text{[math]}$ 或 $\text{[math]}$

抛物线y＝﹣0.5x²+bx+3的部分图象如图所示，当y＞0时自变量x的取值范围为（　　）

抛物线y=a(x+m)² (a≠0，m≠0)与坐标轴交点的个数（）．

如图，抛物线 $\text{[math]}$ 与 $\text{[math]}$ 轴交于点 $\text{[math]}$ ，与 $\text{[math]}$ 轴的负半轴交于点 $\text{[math]}$ ，点 $\text{[math]}$ 是对称轴上的一个动点.连接 $\text{[math]}$ ，当 $\text{[math]}$ 最大时，点 $\text{[math]}$ 的坐标是（）

A、 $\text{[math]}$

B、 $\text{[math]}$

C、 $\text{[math]}$

D、 $\text{[math]}$

如图，已知二次函数 $\text{[math]}$ 的图象与x轴交于A、B两点（点A在点B的左侧），与 $\text{[math]}$ 轴交于点C，P为该二次函数在第一象限内的一点，连接AP，交BC于点K，则 $\text{[math]}$ 的最小值为（）

A、 $\text{[math]}$

B、 2

C、 $\text{[math]}$

D、 $\text{[math]}$

如图，在平面直角坐标系 $\text{[math]}$ 中，二次函数 $\text{[math]}$ 的图象经过点 $\text{[math]}$ ，对称轴为 $\text{[math]}$ ．给出下面三个结论：

① $\text{[math]}$ ；

②关于x的一元二次方程 $\text{[math]}$ 有一个根大于3；

③对于任意实数m ， $\text{[math]}$ ．

上述结论中，所有正确结论的序号是（）

填空题

若二次函数y＝x²+2x+m的图象与坐标轴有3个交点，则m的取值范围是.

已知如图：抛物线 $\text{[math]}$ 与直线 $\text{[math]}$ 相交于点 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ 两点，则关于 $\text{[math]}$ 的不等式 $\text{[math]}$ 的解集是

抛物线 $\text{[math]}$ 与 $\text{[math]}$ 轴相交于不同两点 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ ，若存在整数 $\text{[math]}$ 及整数 $\text{[math]}$ ，使得 $\text{[math]}$ 和 $\text{[math]}$ 同时成立，则 $\text{[math]}$ ．

抛物线y＝ax²+bx+c（a＜0，a、b、c为常数）的部分图象如图所示，其顶点坐标为（-1，n）且与x轴的一个交点在（-3，0）和（-2，0）之间，则下列结论：①a+b+c＜0；②2a-b＝0；③一元二次方程 $\text{[math]}$ ＝0的两根为x₁、x₂ ，则|x₁-x₂|＝2；④对于任意实数m ，不等式a（m²-1）+b（m+1）≤0恒成立，其中正确的有（填写序号）

解答题

在平面直角坐标系 $\text{[math]}$ 中，点 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 在抛物线 $\text{[math]}$ 上，设抛物线的对称轴为 $\text{[math]}$ ．

如图，抛物线的顶点坐标为（2，6），且经过点（4，2）．点P是第一象限内的抛物线上的一点．且在对称轴右侧．过点P作PM⊥x轴于点M．PN⊥y轴于点N．设点P的横坐标为m．

综合题

如图，抛物线L： $\text{[math]}$ 与x轴交于 $\text{[math]}$ ， B两点，与y轴交于点C.

在平面直角坐标系xOy中，抛物线 $\text{[math]}$ 与y轴相交于点A，点B与点O是关于点A的对称点. 过点B的直线y=kx+b(其中k<0)与x轴相交于点 C，过点 $\text{[math]}$ 作直线 $\text{[math]}$ 平行于y轴， $\text{[math]}$ 是直线 $\text{[math]}$ 上一点，且PB=PC.