2023-2024学年湘教版初中数学九年级下册 2.3 垂径定理同步分层训练基础题

日期: 2025-03-13 同步测试来源：出卷网

选择题

如图，AB是⊙O的直径，弦CD⊥AB于点E，OC=5cm，CD=8cm，则AE=（）

A、 8cm

B、 5cm

C、 3cm

D、 2cm

下列语句中：①平分弦的直径垂直于弦；②相等的圆心角所对的弧相等；③长度相等的两条弧是等弧；④圆是轴对称图形，任何一条直径都是它的对称轴；⑤在同圆或等圆中，如果两条弦相等，那么他们所对的圆周角相等，不正确的有（）

A、 2个

B、 3个

C、 4个

D、 5个

如图，线段 $\text{[math]}$ 是 $\text{[math]}$ 的直径， $\text{[math]}$ 于点E ，若 $\text{[math]}$ 长为16， $\text{[math]}$ 长为6，则 $\text{[math]}$ 半径是（）

A、 5

B、 6

C、 8

D、 10

如图，CD是⊙O的直径，AB是弦且不是直径，CD⊥AB，则下列结论不一定正确的是（）

A、 AE＝BE

B、 OE＝DE

C、 AO＝CO

D、 $\text{[math]}$

一条排水管的截面如图所示，已知排水管的半径 $\text{[math]}$ ，水面宽 $\text{[math]}$ ，则截面圆心O到水面的距离 $\text{[math]}$ 是（）

A、 4

B、 3

C、 2

D、 1

如图， $\text{[math]}$ 是 $\text{[math]}$ 的弦，点 $\text{[math]}$ 是 $\text{[math]}$ 上的动点（不与点 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 重合），过点 $\text{[math]}$ 作垂直于 $\text{[math]}$ 的弦 $\text{[math]}$ ．若设 $\text{[math]}$ 的半径为 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，则弦 $\text{[math]}$ 的长（）

A、与 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 的值均有关

B、只与 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 的值有关

C、只与 $\text{[math]}$ 的值有关

D、只与 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ (或 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ )的值有关

已知 $\text{[math]}$ 的直径 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 是 $\text{[math]}$ 的弦， $\text{[math]}$ ，垂足为 $\text{[math]}$ ，且 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ 的长为（）

A、 $\text{[math]}$

B、 $\text{[math]}$

C、 $\text{[math]}$ 或 $\text{[math]}$

D、 $\text{[math]}$ 或 $\text{[math]}$

如图， $\text{[math]}$ 中，点C为弦 $\text{[math]}$ 中点，连接 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，点D是 $\text{[math]}$ 上任意一点，则 $\text{[math]}$ 度数为（）

A、 $\text{[math]}$

B、 $\text{[math]}$

C、 $\text{[math]}$

D、 $\text{[math]}$

填空题

如图，我国古代建造的闻名中外的赵州石拱桥，若桥拱圆弧的半径长为 $\text{[math]}$ ，拱高为 $\text{[math]}$ ，则桥跨度 $\text{[math]}$ 为（用含r、h的代数式表示）

如图3-3所示为一条直径为2m的通水管道的轴截面，其水面宽1.6m，则这条管道中水最深为m.

往直径为 $\text{[math]}$ 的圆柱形容器内装入一些水以后，截面如图所示，且圆心在水面上方．若水面宽 $\text{[math]}$ ，则水的最大深度为 $\text{[math]}$ ．

已知⊙O的直径CD=10cm，AB是⊙O的弦，AB⊥CD，垂足为M，且AB=8cm，则AC的长为．

如图，在边长为1的正方形网格中，⊙O是△ABC的外接圆，点A，B，O在格点上，则cos∠ACB的值是．

解答题

石拱桥是我国古代人民勤劳和智慧的结晶（如图1），隋代建造的赵州桥距今约有1400年历史，是我国古代石拱桥的代表．如图2是根据某石拱桥的实物图画出的几何图形，桥的主桥拱是圆弧形，表示为 $\text{[math]}$ ．桥的跨度（弧所对的弦长）AB＝24m，设 $\text{[math]}$ 所在圆的圆心为O，半径OC⊥AB，垂足为D．拱高（弧的中点到弦的距离）CD＝5m．连接OB．求这座石拱桥主桥拱的半径．（精确到1m）．

如图， $\text{[math]}$ 为 $\text{[math]}$ 的直径，弦 $\text{[math]}$ 于点 $\text{[math]}$ ，连接 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 为 $\text{[math]}$ 中点，且 $\text{[math]}$ .

综合题

已知在以点O为圆心的两个同心圆中，大圆的弦AB交小圆于点C，D（如图所示）．

如图，在 $\text{[math]}$ 中， $\text{[math]}$ 为直径， $\text{[math]}$ 于点 $\text{[math]}$ ，点 $\text{[math]}$ 为 $\text{[math]}$ 上一点，点 $\text{[math]}$ 关于 $\text{[math]}$ 的对称点 $\text{[math]}$ 恰好在直径 $\text{[math]}$ 上，连接 $\text{[math]}$ ．

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