湘教版数学九年级下册 2.3 垂径定理同步分层训练培优题

日期: 2025-04-18 同步测试来源：出卷网

选择题

如图，AB是⊙O的直径，弦CD⊥AB于点E，∠CDB=30°，⊙O的半径为 $\text{[math]}$ ，则弦CD的长为（）

A、 $\text{[math]}$

B、 $\text{[math]}$

C、 $\text{[math]}$

D、 $\text{[math]}$

如图， $\text{[math]}$ 是 $\text{[math]}$ 的内接三角形，且AB是 $\text{[math]}$ 的直径，点P为 $\text{[math]}$ 上的动点，且 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 的半径为6，则点P到AC距离的最大值是（）

A、 6

B、 12

C、 $\text{[math]}$

D、 $\text{[math]}$

下列语句，错误的是（）

A、直径是弦

B、过圆心的弦是直径

C、平分弧的直径垂直于弧所对的弦

D、相等的圆心角所对的弧相等

如图，在一个残缺的圆形工件上量得弦 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 的中点 $\text{[math]}$ 到弦 $\text{[math]}$ 的距离 $\text{[math]}$ ，则这个圆形工件的半径是（）

A、 $\text{[math]}$

B、 $\text{[math]}$

C、 $\text{[math]}$

D、 $\text{[math]}$

如图，某大桥的桥拱可以近似地看作半径为250m的圆弧，桥拱和路面之间用数根钢索垂直相连，其正下方的路面 $\text{[math]}$ 长度为300m，那么这些钢索中最长的一根为（）

A、 40m

B、 45m

C、 50m

D、 60m

如图，CD为⊙O的直径，弦AB⊥CD于E，CE=1，AB=10，那么直径CD的长为（）

A、 12.5

B、 13

C、 25

D、 26

如图所示，在 $\text{[math]}$ 中，点C在优弧AB上，将弧BC沿BC折叠后，刚好经过AB的中点 $\text{[math]}$ .若 $\text{[math]}$ 的半径为 $\text{[math]}$ ，则BC的长是（）.

A、 $\text{[math]}$

B、 $\text{[math]}$

C、 $\text{[math]}$

D、 $\text{[math]}$

一次综合实践的主题为：只用一张矩形纸条和刻度尺，如何测量一次性纸杯杯口的直径？小聪同学所在的学习小组想到了如下方法：如图，将纸条拉直紧贴杯口上，纸条的上下边沿分别与杯口相交于A ， B ， C ， D四点，利用刻度尺量得该纸条宽为 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 。请你帮忙计算纸杯的直径为（）

A、 $\text{[math]}$

B、 $\text{[math]}$

C、 $\text{[math]}$

D、 $\text{[math]}$

填空题

如图是一个管道的横截面，管道的截面的半径为 $\text{[math]}$ ，管道内水的最大深度 $\text{[math]}$ ，则截面圆中弦 $\text{[math]}$ 的长为 $\text{[math]}$ ．

如图， $\text{[math]}$ 的半径 $\text{[math]}$ 于点D，连接AO并延长，交 $\text{[math]}$ 于点B ，连接BE．

⑴若 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ 的度数为。

⑵若 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ 的半径长为。

“圆”是中国文化的一个重要精神元素，在中式建筑中有着广泛的应用.例如古典园林中的门洞，如图，某地园林中的一个圆弧形门洞的高为2.5m，地面入口宽为1m，则该门洞的半径为 m.

如图，四边形ABCD内接于⊙O，AC是⊙O的直径，BD平分∠ABC．若AB=3，BC=4，则BD的长为.

图1是某游乐园的摩天轮，A，B两位同学坐在摩天轮上的示意图如图2，摩天轮半径OA为9米，两同学的直线距离AB为6米，当两位同学旋转到同一高度时（A在B的右侧），A同学距离地面的高度为米，当A同学旋转到最高位置，此时两位同学的高度差为米．

解答题

如图，△ABD内接于半圆O，AB是直径，点C是弧BD的中点，连结OC，AC，分别交BD于点F、E．

如图，△ABC内接于⊙O，过点O作OH⊥BC于点H，延长OH交⊙O于点D，连接AD、BD，AD与BC交于点E，AD＝9．

综合题

如图， $\text{[math]}$ 为 $\text{[math]}$ 的直径，且 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 与 $\text{[math]}$ 为圆内的一组平行弦，弦 $\text{[math]}$ 交 $\text{[math]}$ 于点H.点A在 $\text{[math]}$ 上，点B在 $\text{[math]}$ 上， $\text{[math]}$ .

问题背景：如图1， $\text{[math]}$ 是 $\text{[math]}$ 的直径，点 $\text{[math]}$ ，点 $\text{[math]}$ 在圆上（在直径 $\text{[math]}$ 的异侧），且 $\text{[math]}$ 为弧 $\text{[math]}$ 的中点，连接 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ．

探究思路：如图2，将 $\text{[math]}$ 绕点 $\text{[math]}$ 顺时针旋转 $\text{[math]}$ 得到 $\text{[math]}$ ，证明 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 三点共线，从而得到 $\text{[math]}$ 为等腰直角三角形， $\text{[math]}$ ，从而得出 $\text{[math]}$ ．

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