2023-2024学年冀教版初中数学九年级下册 29.4 切线长定理同步分层训练培优题

日期: 2025-03-25 同步测试来源：出卷网

选择题

如图，四边形 $\text{[math]}$ 的两边 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ 与 $\text{[math]}$ 相切于A、C两点，点B在 $\text{[math]}$ 上，若 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ 的度数为（）

A、 $\text{[math]}$

B、 $\text{[math]}$

C、 $\text{[math]}$

D、 $\text{[math]}$

如图，已知半圆O与四边形 $\text{[math]}$ 的边 $\text{[math]}$ 相切，切点分别为D，E，C，设半圆的半径为2， $\text{[math]}$ ，则四边形 $\text{[math]}$ 的周长为（）

A、 7

B、 9

C、 12

D、 14

如图， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 分别为 $\text{[math]}$ 的切线，切点为A，B，点C为弧 $\text{[math]}$ 上一动点，过点C作 $\text{[math]}$ 的切线，分别交 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 于点D，E，作 $\text{[math]}$ 的内切圆 $\text{[math]}$ ，若 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 的半径为R， $\text{[math]}$ 的半径为r，则 $\text{[math]}$ 的面积是（）

A、 $\text{[math]}$

B、 $\text{[math]}$

C、 $\text{[math]}$

D、 $\text{[math]}$

如图是个一不倒的主视图，不倒翁的圆形脸恰好与帽子边沿 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 分别相切于点A，B，不倒翁的鼻尖正好是圆心O，若 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ 的度数为（）．

A、 $\text{[math]}$

B、 $\text{[math]}$

C、 $\text{[math]}$

D、 $\text{[math]}$

抖空竹在我国有着悠久的历史，是国家级的非物质文化遗产之一．如图，AC，BD分别与⊙O切于点C，D，延长AC，BD交于点P．若 $\text{[math]}$ ， ⊙O的半径为6cm，则图中 $\text{[math]}$ 的长为（）

A、 π cm

B、 2π cm

C、 3π cm

D、 4π cm

在直角坐标系中，一次函数 $\text{[math]}$ 的图象记作G，以原点O为圆心，作半径为1的圆，有以下几种说法：

①当G与⊙O相交时，y随x增大而增大；②当G与⊙O相切时， $\text{[math]}$ ③当G与⊙O相离时， $\text{[math]}$ 或 $\text{[math]}$ . 其中正确的说法是（）

A、 ①

B、 ①②

C、 ①③

D、 ②③

如图，PA，PB为⊙O的切线，切点分别为A，B，PO交AB于点C，PO的延长线交⊙O于点D。下列结论不一定成立的是（）

A、 △BPA为等腰三角形

B、 AB与PD相互垂直平分

C、点A，B都在以PO为直径的圆上

D、 PC为△BPA的边AB上的中线

在 Rt△ABC ，∠C=90°，AB=6．△ABC的内切圆半径为1，则△ABC的周长为（）

A、 13

B、 14

C、 15

D、 16

填空题

如图， $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ 是 $\text{[math]}$ 的切线， $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ 为切点，点 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ 在 $\text{[math]}$ 上 $\text{[math]}$ 若 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ 的度数 $\text{[math]}$

小明对《数书九章》中的“遥度圆城”问题进行了改编：如图，一座圆形城堡有正东、正南、正西和正北四个门，出南门向东走一段路程后刚好看到北门外的一颗大树，向树的方向走9里到达城堡边，再往前走6里到达树下．则该城堡的外围直径为里．

如图，PA、PB分别与⊙O相切于点A，B，连结PO并延长与⊙O交于点C、D，若CD＝12，PA＝8，则sin∠ADB的值为．

如图，在 $\text{[math]}$ 中， $\text{[math]}$ 的内切圆 $\text{[math]}$ 与 $\text{[math]}$ 分别相切于点 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，连接 $\text{[math]}$ 的延长线交 $\text{[math]}$ 于点 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ ．

如图，在矩形 $\text{[math]}$ 中 $\text{[math]}$ ，点 $\text{[math]}$ 为 $\text{[math]}$ 的中点，点 $\text{[math]}$ 为边 $\text{[math]}$ 上的动点，连结 $\text{[math]}$ . 将 $\text{[math]}$ 沿着 $\text{[math]}$ 翻折，使点 $\text{[math]}$ 的对应点 $\text{[math]}$ 恰好落在线段 $\text{[math]}$ 上. 若 $\text{[math]}$ 三点共线，则 $\text{[math]}$ 的值为；若 $\text{[math]}$ ，且这样的点 $\text{[math]}$ 有且只有一个时，则 $\text{[math]}$ 的长为.

解答题

已知如图：为测量一个圆的半径，采用了下面的方法：将圆平放在一个平面上，用一个含有30°角的三角板和一把无刻度的直尺，按图示的方式测量（此时，⊙O与三角板和直尺分别相切，切点分别为点C、点B），若量得AB＝5cm，试求圆的半径以及 $\text{[math]}$ 的弧长.

Rt△ABC中，∠C=90°，AC=6，BC=8．求△ABC的内切圆半径 $\text{[math]}$ ．

综合题

如图，AB是 $\text{[math]}$ 的直径，PA，PC是 $\text{[math]}$ 的两条切线，点A，C为切点，延长PC，AB相交于点D，若BD＝1，CD＝3，点F为弧AB的中点，连接AC．

如图，已知 $\text{[math]}$ 是 $\text{[math]}$ 的直径， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 切 $\text{[math]}$ 于点 $\text{[math]}$ ，过点 $\text{[math]}$ 作 $\text{[math]}$ 交 $\text{[math]}$ 于点 $\text{[math]}$ ，若 $\text{[math]}$ ．

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