2023-2024学年冀教版初中数学九年级下册 30.2 二次函数的图像与性质同步分层训练培优题

日期: 2025-04-16 同步测试来源：出卷网

选择题

将 $\text{[math]}$ 向左平移3个单位，再向上平移3个单位，得到的抛物线为（）

A、 $\text{[math]}$

B、 $\text{[math]}$

C、 $\text{[math]}$

D、 $\text{[math]}$

把抛物线 $\text{[math]}$ 先向左平移3个单位长度，再向下平移5个单位长度，则经过这两次平移后所得抛物线的顶点坐标是（）

A、 $\text{[math]}$

B、 $\text{[math]}$

C、 $\text{[math]}$

D、 $\text{[math]}$

在抛物线y＝a（x﹣m﹣1）²+c（a≠0）和直线y＝﹣ $\text{[math]}$ x的图象上有三点（x₁ ， m）、（x₂ ， m）、（x₃ ， m），则x₁+x₂+x₃的结果是（）

A、 $\text{[math]}$

B、 0

C、 1

D、 2

已知二次函数y＝ax²+bx+c（a≠0）的图象如图所示，那么下列结论中正确的是（　　）

A、 ac＞0

B、当x＞﹣1时，y＞0

C、 b＝2a

D、 9a+3b+c＝0

抛物线y＝ $\text{[math]}$ x²向左平移1个单位，再向上平移2个单位后，所得抛物线的表达式是（）

A、y＝ $\text{[math]}$ （x+1）²﹣2

B、y＝ $\text{[math]}$ （x﹣1）²+2

C、y＝ $\text{[math]}$ （x﹣1）²﹣2

D、y＝ $\text{[math]}$ （x+1）²+2

已知二次函数y=ax²+bx+c（a、b、c都是常数，且a≠0）的图象与x轴交于点（﹣2，0）、（x₁ ， 0），且1＜x₁＜2，与y轴交于正半轴，且交点在（0，2）的下方，下列结论①4a﹣2b+c=0； ②a＜b＜0；③2a+c＞0；④2a﹣b+1＞0．其中正确结论的个数是（　　）

A、 1个

B、 2个

C、 3个

D、 4个

如图所示，在Rt△ABC中，∠C=90°，AC=6 cm，BC=2 cm，点P在边AC上，从点A向点C移动，点Q在边CB上，从点C向点B移动.若点P，Q均以1 cm/s的速度同时出发，且当一点移动到终点时，另一点也随之停止，连接PQ，则线段PQ的最小值是（）

A、 20 cm

B、 18 cm

C、 2 $\text{[math]}$ cm

D、 3 $\text{[math]}$ cm

填空题

将抛物线 $\text{[math]}$ 向右平移3个单位，得到新抛物线的表达式是．

若抛物线 $\text{[math]}$ 向下平移 $\text{[math]}$ 个单位长度后，其顶点仍在第一象限，写出一个符合条件的 $\text{[math]}$ 的正整数值．

如图，在平面直角坐标系中，正方形ABCD的顶点A、B、C的坐标分别为 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ .若抛物线 $\text{[math]}$ 的图象与正方形ABCD有公共点，则a的取值范围是.

如图，在 $\text{[math]}$ 中， $\text{[math]}$ 为边AB上一动点（B点除外），以CD为一边作正方形CDEF，连接BE，则 $\text{[math]}$ 的面积是， $\text{[math]}$ 面积的最大值为.

如图是二次函数y＝ax²+bx+c图象的一部分，其对称轴是直线x＝-1，且过点（-3，0），有以下结论：①abc＞0；②4a+2b+c＞0；③a-b≤m（am+b）（m为任意实数）；④若方程a（x+3）（1-x）＝-1的两根为x₁ ， x₂ ，且x₁＜x₂ ，则-3＜x₁＜x₂＜1，其中说法正确的有．

解答题

如图，在平面直角坐标系中，抛物线 $\text{[math]}$ 与 $\text{[math]}$ 轴交于两点 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，与 $\text{[math]}$ 轴交于点 $\text{[math]}$ ．

在平面直角坐标系中，我们将形如 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 这样，纵坐标与横坐标互为相反数的点称之为“互补点”．

综合题

如图，在平面直角坐标系中，抛物线 $\text{[math]}$ 与x轴交于 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 两点，其对称轴直线 $\text{[math]}$ 与x轴交于点 D．

已知抛物线 $\text{[math]}$ 与 $\text{[math]}$ 轴相交于点 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，且 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 是方程 $\text{[math]}$ 的两个实数根，点 $\text{[math]}$ 为抛物线与 $\text{[math]}$ 轴的交点．

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