2023-2024学年冀教版初中数学九年级下册 30.3 由不共线三点的坐标确定二次函数同步分层训练培优题-组卷题库站

若二次函数y＝ax²（a≠0）的图象过点（﹣2，﹣3），则必在该图象上的点还有（）

A、（﹣3，﹣2）

B、（2，3）

C、（2，﹣3）

D、（﹣2，3）

若二次函数的图象的顶点坐标为（2，﹣1），且抛物线过（0，3），则二次函数的解析式是（　　）

A、 y=﹣（x﹣2）²﹣1

B、 y=﹣ $\text{[math]}$ （x﹣2）²﹣1

C、 y=（x﹣2）²﹣1

D、 y= $\text{[math]}$ （x﹣2）²﹣1

已知二次函数 $\text{[math]}$ ，其中y与x的部分对应值如下表.

$\text{[math]}$	…	0	1	2	3	4	5	…
$\text{[math]}$	…	$\text{[math]}$	$\text{[math]}$	$\text{[math]}$	0	5	12	…

则下列结论中正确的是（）

A、 $\text{[math]}$

B、 $\text{[math]}$

C、 $\text{[math]}$

D、方程 $\text{[math]}$ 的两个根分别是 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$

某同学在用描点法画二次函数y＝ax²+bx+c的图象时，列出了下面的表格：

x	…	-2	-1	0	1	2	…
y	…	-1	0	-3	-4	-3	…

由于粗心，他算错了其中一个y值，则这个错误的数值是（　　）

A、 -1

B、 -3

C、 0

D、 -4

如图，已知点 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，射线 $\text{[math]}$ 绕点 $\text{[math]}$ 逆时针旋转 $\text{[math]}$ ，与 $\text{[math]}$ 轴交于点 $\text{[math]}$ ，则过 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 三点的二次函数 $\text{[math]}$ 中 $\text{[math]}$ 的值为（）

A、 $\text{[math]}$

B、 $\text{[math]}$

C、 $\text{[math]}$

D、 $\text{[math]}$

如图所示，在OABC中，AB=AC，动点D在折线段BAC上沿B→A→C方向以每秒1个单位的速度运动，过D垂直于BC的直线交BC边于点E.如果AB=5，BC=8，点D运动的时间为0秒，△BDE 的面积为S，则s关于t的函数图象的大致形状是（）

A、

B、

C、

D、

抛物线y=x²﹣6x+5的顶点坐标为（　　）

A、（3，﹣4）

B、（3，4）

C、（﹣3，﹣4）

D、（﹣3，4）

如图，OABC是边长为1的正方形，OC与x轴正半轴的夹角为15°，点B在抛物线y=ax²（a＜0）的图象上，则a的值为（　　）

A、 $\text{[math]}$

B、 -2

C、 - $\text{[math]}$

D、 $\text{[math]}$

已知抛物线 $\text{[math]}$ 的对称轴为直线 $\text{[math]}$ ，且经过点 $\text{[math]}$ ，则当 $\text{[math]}$ 时， $\text{[math]}$ ．

如图，抛物线y＝ax²+1（a＜0）与过点（0，﹣3）且平行于x轴的直线相交于点A、B ，与y轴交于点C ，若∠ACB为直角，则a＝．

已知二次函数 $\text{[math]}$ 其中 $\text{[math]}$ 是常数，且 $\text{[math]}$ ．

如图，将矩形OABC置于平面直角坐标系xOy中， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ .抛物线y＝﹣x²+bx+c经过点B，C，顶点为D.将矩形OABC绕原点顺时针旋转一个角度θ（0°＜θ＜360°），得到矩形OA'B'C'，记A'C'的中点E，连结DE，线段DE的长度最大值为 .

如图，一组x轴正半轴上的点 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，… $\text{[math]}$ 满足条件 $\text{[math]}$ ，抛物线的顶点 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，… $\text{[math]}$ 依次是反比例函数 $\text{[math]}$ 图象上的点，第一条抛物线以 $\text{[math]}$ 为顶点且过点O和 $\text{[math]}$ ；第二条抛物线以 $\text{[math]}$ 为顶点且经过点 $\text{[math]}$ 和 $\text{[math]}$ ；……第n条抛物线以 $\text{[math]}$ 为顶点且经过点 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，依次连结抛物线的顶点和与x轴的两个交点，形成 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ 、…、 $\text{[math]}$ .

已知抛物线 $\text{[math]}$ 与 $\text{[math]}$ 轴交于点 $\text{[math]}$ ，顶点为 $\text{[math]}$ ，与直线 $\text{[math]}$ 交于 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 两点，其中点 $\text{[math]}$ 坐标为 $\text{[math]}$ ．

在平面直角坐标系xOy中，抛物线 $\text{[math]}$ 与y轴交于点A ，与直线 $\text{[math]}$ 交于点B.

在平面直角坐标系中，抛物线y＝ax²+bx+c（a≠0）经过点A（-1，0）和B（0，3），其顶点的横坐标为1．

如图，已知抛物线 $\text{[math]}$ 交x轴于 $\text{[math]}$ 两点，交y轴于点C ，点P是抛物线上一动点，连接 $\text{[math]}$ ．

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