沪科版初中数学九年级下册 24.7.1 弧长与扇形面积同步分层训练培优卷

日期: 2025-03-22 同步测试来源：出卷网

选择题

如图，AB是⊙O的直径，弦CD⊥AB，∠CDB=30°，CD=2 $\text{[math]}$ ，则阴影部分图形的面积为（）

A、 4π

B、 2π

C、 π

D、 $\text{[math]}$

如图所示，有一边长为6 cm的等边三角形ABC木块，点P是CA的延长线上的点，AP为15 cm，其中 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 的圆心依次为A，B，C，则曲线PDFE的长是（）

A、 18π cm

B、 15π cm

C、 20π cm

D、 21π cm

如图， $\text{[math]}$ 是 $\text{[math]}$ 的外接圆，D是 $\text{[math]}$ 的中点.若 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 的半径为5，则 $\text{[math]}$ 的长度为（）

A、 $\text{[math]}$

B、 $\text{[math]}$

C、 $\text{[math]}$

D、 $\text{[math]}$

如图，扇形纸扇完全打开后，外侧两竹条AB，AC的夹角为120°，AB的长为30cm，贴纸部分BD的长为20cm，则贴纸部分的面积是（）

A、 100πcm²

B、 $\text{[math]}$ πcm²

C、 $\text{[math]}$ πcm²

D、 800πcm²

已知点A ， B ， C在⊙O上，∠ABC＝30°，把劣弧 $\text{[math]}$ 沿着直线CB折叠交弦AB于点D ．若BD＝9，AD＝6，则 $\text{[math]}$ 的长为（）

A、 $\text{[math]}$

B、 3π

C、 $\text{[math]}$

D、 $\text{[math]}$

如图，在矩形 $\text{[math]}$ 中， $\text{[math]}$ 是 $\text{[math]}$ 边上的一个动点，连结 $\text{[math]}$ ，点 $\text{[math]}$ 关于直线 $\text{[math]}$ 的对称点为 $\text{[math]}$ ，当 $\text{[math]}$ 运动时， $\text{[math]}$ 也随之运动．若 $\text{[math]}$ 从 $\text{[math]}$ 运动到 $\text{[math]}$ ，则点 $\text{[math]}$ 经过的路径长是（）

A、 $\text{[math]}$

B、 $\text{[math]}$

C、 $\text{[math]}$

D、 $\text{[math]}$

已知点A，B，C在⊙O上，∠ABC=30°，把劣弧 $\text{[math]}$ 沿着直线CB折叠交弦AB于点D．若BD=9，AD=6，则 $\text{[math]}$ 的长为（）

A、 $\text{[math]}$ π

B、 3π

C、 $\text{[math]}$ π

D、 $\text{[math]}$ π

如图，在 $\text{[math]}$ 中， $\text{[math]}$ ，半径为6的 $\text{[math]}$ 与 $\text{[math]}$ 相切于点 $\text{[math]}$ ，与 $\text{[math]}$ 交于点 $\text{[math]}$ ，连接 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，有下列结论：① $\text{[math]}$ 平分 $\text{[math]}$ ；② $\text{[math]}$ ；③若 $\text{[math]}$ ，扇形 $\text{[math]}$ 的面积为 $\text{[math]}$ ；④若 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ ．其中正确的是（）

A、 ①③

B、 ②④

C、 ②③④

D、 ①②④

填空题

一个扇形的半径是 $\text{[math]}$ ，圆心角是 $\text{[math]}$ ，则此扇形的面积是 $\text{[math]}$ ．

如图，半圆的直径AB=4，C，D是半圆的三等分点，则弦 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 与弧 $\text{[math]}$ 围成的阴影部分的面积是．

如图，折扇的骨柄长为30cm，扇面宽度为18cm，折扇张开的角度为120°，则扇面外端 $\text{[math]}$ 的长为cm，折扇扇面的面积为 $\text{[math]}$ .（结果保留 $\text{[math]}$ ）

如图，在平面直角坐标系中，点 $\text{[math]}$ 的坐标是 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 与 $\text{[math]}$ 轴相切，点 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 在 $\text{[math]}$ 上，它们的横坐标分别是0，18，若 $\text{[math]}$ 沿着 $\text{[math]}$ 轴作无滑动的滚动，当点 $\text{[math]}$ 第一次落在 $\text{[math]}$ 轴上时，此时点 $\text{[math]}$ 的坐标是．

量角器和三角板是我们平常数学学习中常用的工具．有一天，爱思考的小聪拿着两块工具拼成了如图1的样子，计划让三角板的直角顶点始终在量角器的半圆弧上运动，紧接着小聪根据自己的想法画出了示意图(如图2)。已知点C是量角器半圆弧的中点，点P为三角板的直角顶点，两直角边PE、PF分别过点A、B．连结CP，过点O作OM⊥CP交CP于点M，交AP于点N若AB=8，则NB的最小值为；若点Q为 $\text{[math]}$ 的中点，则点P从点Q运动到点B时，N点的运动路径长为.

解答题

弯制管道时，先按中心计算“展直长度”再下料，试计算图中所示管道的展直长度。（π≈3.14，单位：cm，精确到1cm，弯制管道的粗细不计）

如图1，在正方形ABCD中， $\text{[math]}$ ，点O与点B重合，以点O为圆心，作半径长为5的半圆O ，交AB于点E ，交AB的延长线于点F ，点M ， N是 $\text{[math]}$ 的三等分点（点M在点N的左侧）.将半圆O绕点E逆时针旋转，记旋转角为 $\text{[math]}$ ，旋转后，点F的对应点为点 $\text{[math]}$ .

图1 图2 备用图

综合题

已知正方形 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 是对角线上任意一点．

已知：如图，在半圆O中，直径AB的长为6，点C是半圆上一点，过圆心O作AB的垂线交线段AC的延长线于点D，交弦BC于点E.

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