湖南省郴州市桂东县2023-2024学年八年级上学期期末数学试卷

选择题：本题共8小题，每小题3分，共24分，在每小题给出的选项中，只有一项是符合题目要求的

在 ， ， ， ， ， 中分式的个数有（ ）

A、 个

B、 个

C、 个

D、 个

下列运算正确的是（　　）

A、

B、

C、

D、

下列说法不一定成立的是（ ）

A、 若a>b，则a+c>b+c

B、 若a+c>b+c，则a>b

C、 若a>b，则ac²>bc²

D、 若ac²>bc² ， 则a>b

关于的方程解为负数，则实数a的取值范围是（    ）．

A、

B、

C、

D、

下列命题的逆命题是真命题的是（   ）

A、 对顶角相等

B、 全等三角形的面积相等

C、 如果a＞0，b＞0，那么ab＞0

D、 两直线平行，内错角相等

若方程无解，则的值是（    ）

A、

B、

C、

D、

若 ， 则（　　）

A、

B、

C、

D、 x为一切实数

甲、乙两人做某种机械零件，已知甲每小时比乙多做个，甲做个所用的时间与乙做个所用的时间相等．求甲、乙每小时各做多少个零件．设甲每小时做个零件，则可列方程为（    ）

A、

B、

C、

D、

填空题：本题共8小题，每小题3分，共24分。

某正数的平方根分别是和 ， 则．

计算：．

方程的解是．

若不等式（a﹣3）x＞1的解集为 ， 则a的取值范围是．

如图，将△ABC绕点A逆时针旋转到△ADE的位置，B、D、C在一条直线上．若∠B＝70°，则∠CAE的大小为．

一个等腰三角形的两边长分别为4和8，则这个等腰三角形的周长是.

定义为不大于x的最大整数，如 ， ， ， 则满足 ， 则的最大整数为.

已知 ，求 的值为.

解答题：本题共9小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。

计算： .

解不等式组并把解集在数轴上表示出来．

先化简，再求值： ， 其中 ．

如图，在中， ， ．

如图，点C，E，F，B在同一直线上，点A，D在BC异侧，AB∥CD，AE＝DF，∠A＝∠D．

某商店第一次用600元购进2B铅笔若干支，第二次又用600元购进该款铅笔，但这次每支的进价是第一次进价的 倍，购进数量比第一次少了30支．

如图，和都是等边三角形，点在上，点在上， ， 连接 ， ， ．

阅读下面内容：我们已经学习了《二次根式》和《乘法公式》，聪明的你可以发现：当 ， 时，∵ ， ∴ ， 当且仅当时取等号，

例如：当时，求的最小值．

解∵∴又∵ ， ∴ ， 即时取等号．

∴的最小值为4．

请利用上述结论解决以下问题：

在中， ， ．