广东市佛山市重点中学2023-2024学年高三上学期数学1月第一次模拟考试试卷-组卷题库站

选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.

已知集合 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ （）

A、 $\text{[math]}$

B、 $\text{[math]}$

C、 $\text{[math]}$

D、 $\text{[math]}$

若 $\text{[math]}$ 为虚数单位，则 $\text{[math]}$ （）

A、 $\text{[math]}$

B、 i

C、 1

D、 $\text{[math]}$

已知向量 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，则向量 $\text{[math]}$ 在向量 $\text{[math]}$ 方向上的投影向量的模为（）

A、 $\text{[math]}$

B、 $\text{[math]}$

C、 $\text{[math]}$

D、 $\text{[math]}$

若函数 $\text{[math]}$ 的图象向左平移 $\text{[math]}$ 个单位长度后，其图象与函数 $\text{[math]}$ 的图象重合，则 $\text{[math]}$ 的值可以为（）

A、 $\text{[math]}$

B、 $\text{[math]}$

C、 $\text{[math]}$

D、 $\text{[math]}$

已知数列 $\text{[math]}$ 的前 $\text{[math]}$ 项和为 $\text{[math]}$ ，前 $\text{[math]}$ 项积为 $\text{[math]}$ ，满足 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ （）

某初创公司自创立以来，部分年份的年利润列表如下：

年份	2	3	4	5
年利润（千万元）	1.50	2.25	3.38	5.06

现有以下模型描述该年利润 $\text{[math]}$ （单位：千万元）随年份 $\text{[math]}$ 的变化关系：① $\text{[math]}$ ， ② $\text{[math]}$ .试从这两个函数模型中选择合适的函数模型，并利用该模型预计公司的年利润首次超过10亿元的年份为（）

（参考数据 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ）

已知双曲线E： $\text{[math]}$ 的左、右焦点分别为 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，过点 $\text{[math]}$ 的直线l与双曲线E的左、右两支分别交于点A ， B ，弦AB的中点为M且 $\text{[math]}$ .若过原点O与点M的直线的斜率不小于 $\text{[math]}$ ，则双曲线E的离心率的取值范围为（）

A、 $\text{[math]}$

B、 $\text{[math]}$

C、 $\text{[math]}$

D、 $\text{[math]}$

已知函数 $\text{[math]}$ 的零点为 $\text{[math]}$ 的零点为 $\text{[math]}$ ，则下列不等式成立的是（）

A、 $\text{[math]}$

B、 $\text{[math]}$

C、 $\text{[math]}$

D、 $\text{[math]}$

多选题（共20分）

根据国家统计局发布的数据，我国今年3月份至10月份社会消费品零售总额同比增速如图所示，则（）

若 $\text{[math]}$ 在 $\text{[math]}$ 上仅有一个最值，且为最大值，则 $\text{[math]}$ 的值可能为（）

正方体的展开图如图所示.已知 $\text{[math]}$ 为线段 $\text{[math]}$ 的中点，动点 $\text{[math]}$ 在正方体的表面上运动.则关于该正方体，下列说法正确的有（）

已知 $\text{[math]}$ 时， $\text{[math]}$ ，则（）

填空题（共20分）

$\text{[math]}$ 的展开式中 $\text{[math]}$ 的系数是．

设两个等差数列 $\text{[math]}$ 和 $\text{[math]}$ 的前 $\text{[math]}$ 项和分别为 $\text{[math]}$ 和 $\text{[math]}$ ，且 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ .

已知O为坐标原点，F为曲线 $\text{[math]}$ 的焦点，点A（不与O重合）在C上，且 $\text{[math]}$ ，则直线 $\text{[math]}$ 斜率的取值范围是．

若曲线 $\text{[math]}$ 上的点P与曲线 $\text{[math]}$ 上的点Q关于坐标原点对称，则称P ， Q是 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 上的一组奇点.若曲线 $\text{[math]}$ （ $\text{[math]}$ 且 $\text{[math]}$ ）与曲线 $\text{[math]}$ 有且仅有一组奇点，则 $\text{[math]}$ 的取值范围是.

解答题（共70分）

在 $\text{[math]}$ 中，角 $\text{[math]}$ 所对的边分别为 $\text{[math]}$ ，已知 $\text{[math]}$ ．

公比为 $\text{[math]}$ 的等比数列 $\text{[math]}$ 的前 $\text{[math]}$ 项和 $\text{[math]}$ ．

如图，三棱锥 $\text{[math]}$ 中， $\text{[math]}$ 平面 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 为 $\text{[math]}$ 的中点， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，平面 $\text{[math]}$ 平面 $\text{[math]}$ ，

3月14日为国际数学日，也称为 $\text{[math]}$ 节，为庆祝该节日，某中学举办了数学文化节活动，其中一项活动是“数学知识竞赛”，初赛采用“两轮制”方式进行，要求每个班级派出两个小组，且每个小组都要参加两轮比赛，两轮比赛都通过的小组才具备参与决赛的资格.高三（6）班派出甲､乙两个小组参赛，在初赛中，若甲､乙两组通过第一轮比赛的概率分别是 $\text{[math]}$ ，通过第二轮比赛的概率分别是 $\text{[math]}$ ，且各个小组所有轮次比赛的结果互不影响.

已知椭圆 $\text{[math]}$ ，其中 $\text{[math]}$ 是与 $\text{[math]}$ 无关的实数.

已知函数 $\text{[math]}$ （ $\text{[math]}$ 为自然对数的底数）.

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