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广东省揭阳市2023-2024学年高三上学期期末教学质量测试数学试题
作者UID:13090856
日期: 2024-09-16
期末考试
选择题:本题共8小题,每小题5分,共40分。在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的。
已知集合
,
, 则
( )
A、
B、
C、
D、
且
在复平面内,复数
z
对应的点的坐标为
, 则
( )
A、
B、
C、
D、
设
,
,
, 则( )
A、
B、
C、
D、
从2019年初,某生产新能源汽车零件的企业不断引进技术,此后每年的零件销售额均比上一年增加15%,已知该企业从2019年到2023年底的零件总销售额为202万元,则该企业2019年的销售额约为(参考数据:
,
)( )
A、 30万元
B、 35.2万元
C、 40.4万元
D、 42.3万元
已知角
的终边经过点
, 则
( )
A、
B、
C、
D、
数学家欧拉在1765年发现了九点圆,即在任意的三角形中,三边的中点、三条高的垂足、三条高的交点(垂心)与三角形顶点连线的中点,这九个点共圆,因此九点圆也称作欧拉圆.已知在
中,
,
,
, 则
的九点圆的半径为( )
A、
B、
C、
D、
已知两圆锥的底面积分别为
,
, 其侧面展开图中圆心角之和为
, 则两圆锥的母线长之和的最小值为( )
A、
B、
C、 4
D、 5
函数
的所有零点之和为( )
A、 -2
B、 -1
C、 1
D、 2
选择题:本题共4小题,每小题5分,共20分。在每小题给出的选项中,有多项符合题目要求,全部选对的得5分,部分选对的得2分,有选错的得0分。
2023年入冬以来,流感高发,某医院统计了一周中连续5天的流感就诊人数
y
与第
天的数据如表所示.
x
1
2
3
4
5
y
21
10
a
15
a
90
109
根据表中数据可知
x
,
y
具有较强的线性相关关系,其经验回归方程为
, 则( )
已知函数
及其导函数
的定义域均为
R
, 若
是不恒为0的奇函数,则( )
已知函数
的图象过点
,
, 其部分图象如图所示,则( )
已知抛物线
的焦点为
, 经过点
的直线
l
与
C
交于
A
,
B
两点,且抛物线
C
在
A
,
B
两点处的切线交于点
P
,
D
为
AB
的中点,直线
PD
交
C
于点
E
, 则( )
填空题:本题共4小题,每小题5分,共20分。
已知向量
,
, 则
.
在二项式
的展开式中,若常数项恰是所有奇数项的二项式系数之和的5倍,则实数
a
的值为
.(用数字作答)
若双曲线的同一支上存在两点
A
,
B
, 使得
(
O
为原点)为等边三角形,则称双曲线为“优美双曲线”,已知双曲线
C
是“优美双曲线”,则
C
的离心率的取值范围是
.
如图,在四棱柱
中,底面
ABCD
为正方形,
,
,
, 且二面角
的正切值为
. 若点
P
在底面
ABCD
上运动,点
Q
在四棱柱
内运动,
, 则
的最小值为
.
解答题:本题共6小题,共70分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。
已知数列
为等差数列,
.
如图,在四棱锥
中,底面
ABCD
为平行四边形,
为等边三角形,
,
,
, 点
E
满足
.
为增强学生体质,某校高一(1)班组织全班同学参加限时投篮活动,记录他们在规定时间内的进球个数,将所得数据分成
,
,
,
,
这5组,并得到如下频率分布直方图:
在
中,角
A
,
B
,
C
的对边分别为
a
,
b
,
c
,
的面积为
S
, 已知
.
已知椭圆
的短轴长为2,离心率为
.
已知函数
, 其中
.
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