2024年北师大版数学七年级下册周测卷（第一章第1-2节）培优卷

日期: 2025-03-24 同步测试来源：出卷网

选择题

计算a³•a的结果是（　　）

A、 a²

B、 a³

C、 a⁴

D、 a⁵

不一定相等的一组是（）

A、 $\text{[math]}$ 与 $\text{[math]}$

B、 $\text{[math]}$ 与 $\text{[math]}$

C、 $\text{[math]}$ 与 $\text{[math]}$

D、 $\text{[math]}$ 与 $\text{[math]}$

若2ⁿ+2ⁿ+2ⁿ+2ⁿ=2，则n=（）

A、 ﹣1

B、 ﹣2

C、 0

D、 $\text{[math]}$

计算： $\text{[math]}$ （）

A、 $\text{[math]}$

B、 $\text{[math]}$

C、 $\text{[math]}$

D、 $\text{[math]}$

下列运算中，结果正确的是（）

A、 $\text{[math]}$

B、 $\text{[math]}$

C、 $\text{[math]}$

D、 $\text{[math]}$

已知 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ （）

A、 1

B、 6

C、 7

D、 12

已知a=8³³ ， b=16²⁵ ， c=32¹⁹ ，则有（）

A、 a<b<c

B、 c<b<a

C、 c<a<b

D、 a<c<b

19⁹³+93¹⁹的个位数字是（　）

A、 2

B、 4

C、 6

D、 8

如图，在甲、乙、丙三只袋中分别装有球29个、29个、5个，先从甲袋中取出 $\text{[math]}$ 个球放入乙袋，再从乙袋中取出 $\text{[math]}$ 个球放入丙袋，最后从丙袋中取出 $\text{[math]}$ 个球放入甲袋，此时三只袋中球的个数相同，则 $\text{[math]}$ 的值等于（）

A、 128

B、 64

C、 32

D、 16

为了求 $\text{[math]}$ 的值，可设 $\text{[math]}$ ，等式两边同乘以 $\text{[math]}$ ，得 $\text{[math]}$ ，所以得 $\text{[math]}$ $\text{[math]}$ ，所以 $\text{[math]}$ ，即： $\text{[math]}$ $\text{[math]}$ ＝ $\text{[math]}$ .仿照以上方法求 $\text{[math]}$ 的值为（）

A、 $\text{[math]}$

B、 $\text{[math]}$

C、 $\text{[math]}$

D、 $\text{[math]}$

填空题

若 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ ．

若a^m= 4，a^2m+n= 128，则aⁿ=

计算： $\text{[math]}$ ．

观察下列等式：2+2²＝2³-2，2+2²+2³＝2⁴-2，2+2²+2³+2⁴＝2⁵-2…，若2⁵⁰＝m ，则2¹⁰¹+2¹⁰¹+2¹⁰²+…+2²⁰¹＝．（用含m的代数式表示）

已知 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ ．

若x，y均为实数， $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ .

解答题

若 $\text{[math]}$ 与 $\text{[math]}$ 与 $\text{[math]}$ 的积与 $\text{[math]}$ 是同类项，求 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ 的值．

已知2^a＝5，2^b＝1，求2^a+b+3的值．

已知 $\text{[math]}$ ，求x的值；

已知n为正整数，且x²ⁿ=2，求（3x³ⁿ）²-4（x²）²ⁿ的值。

已知 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，比较a，b，c的大小.

已知n为正整数，且x²ⁿ=4

记M₍₁₎=－2，M₍₂₎=(－2)×(－2)，M₍₃₎=(－2)×(－2)×(－2)，……

(Ⅰ) 计算：M₍₅₎+M₍₆₎；

(Ⅱ) 求2M₍₂₀₁₅₎+M₍₂₀₁₆₎的值：

（Ⅲ）说明2M_(n)与M_(n+1)互为相反数．

阅读材料：我们已经学过幂的相关运算，其中幂的乘方是重要的性质之一，用式子表示为： $\text{[math]}$ （m、n为正整数），由此，幂的乘方运算反过来也是成立的，用式子表示为： $\text{[math]}$ （m、n为正整数），逆用幂的乘方的方法是：幂的底数不变，将幂的指数分解成两个因数的乘积，再转化成幂的乘方的形式．如 $\text{[math]}$ ，至于选择哪一个变形结果，要具体问题具体分析．例如，判断 $\text{[math]}$ 的末尾数字，我们可以采用如下的方法：

解析： $\text{[math]}$ 的末尾数字等于 $\text{[math]}$ 的末尾数字

∵ $\text{[math]}$ ，又 $\text{[math]}$ （n为正整数）的末尾数字均为6，

∴ $\text{[math]}$ 的末尾数字是 $\text{[math]}$ 的末尾数字，即为8．

∴ $\text{[math]}$ 的末尾数字为8

根据以上阅读材料，回答下列问题：

我们知道，一般的数学公式、法则、定义可以正向运用，也可以逆向运用．对于“同底数幂的乘法”“幂的乘方”“积的乘方”这几个法则的逆向运用表现为 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ （m ， n为正整数）．

请运用这个思路和幂的运算法则解决下列问题：

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