2024年北师大版数学七年级下册单元清测试（第五章）培优卷

日期: 2025-03-24 单元试卷来源：出卷网

选择题

下列图形中，是轴对称图形的是（　　）

A、

B、

C、

D、

如图所示，在 $\text{[math]}$ 中，按下列步骤作图：

第一步：在 $\text{[math]}$ 上分别截取 $\text{[math]}$ ，使 $\text{[math]}$ ；

第二步：分别以点D和点E为圆心、适当长（大于 $\text{[math]}$ 的一半）为半径作圆弧，两弧交于点F；

第三步：作射线 $\text{[math]}$ 交 $\text{[math]}$ 于点M；

第四步：过点M作 $\text{[math]}$ 于点N．

下列结论一定成立的是（）

A、 $\text{[math]}$

B、 $\text{[math]}$

C、 $\text{[math]}$

D、 $\text{[math]}$

如图，△ABC≌△EDC，BC⊥CD，点A，D，E在同一条直线上，∠ACB＝25°，则∠ADC的度数是（）

A、 45°

B、 60°

C、 75°

D、 70°

如图，在△ABC中，AC = 10，AB的垂直平分线交AB于点M，交AC于点D，△BDC的周长为18，则BC的长为（）

A、 4

B、 6

C、 8

D、 10

如图，有A、B、C三个居民点，现要选址建一个新冠疫苗接种点方便居民接种疫苗，要求接种点到三个居民点的距离相等，接种点应建在（）

A、 $\text{[math]}$ 的三条中线的交点处

B、 $\text{[math]}$ 三边的垂直平分线的交点处

C、 $\text{[math]}$ 三条角平分线的交点处

D、 $\text{[math]}$ 三条高所在直线的交点处

等腰三角形的一个角是50°，则它顶角的度数是（）

A、 80°或50°

B、 80°

C、 80°或65°

D、 65°

如图，△ABC与△A′B′C′关于直线MN对称，BB′交MN于点O，则下列结论不一定正确的是（）

A、 AC＝A′C′

B、 BO＝B′O

C、 AA′⊥MN

D、 AB $\text{[math]}$ B′C′

如图，△ABC中，BD平分∠ABC，BC的中垂线交BC于点E，交BD于点F，连接CF．若∠A=60°，∠ABD=24°，则∠ACF的度数为（　　）

A、 48°

B、 36°

C、 30°

D、 24°

如图， $\text{[math]}$ 中， $\text{[math]}$ ， AD平分 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，垂足分别是E、F，则下列四个结论中：①AD上任意一点到B、C的距离相等；②AD任意一点到AB、AC的距离相等；③ $\text{[math]}$ 且 $\text{[math]}$ ；④ $\text{[math]}$ ．其中正确的是（）

A、 ①④

B、 ②④

C、 ②③④

D、 ①②③④

如图，在Rt△ABC中，∠B＝90°，以点A为圆心，适当长为半径画弧，分别交AB、AC于点D，E，再分别以点D、E为圆心，大于 $\text{[math]}$ DE为半径画弧，两弧交于点F，作射线AF交边BC于点G，若BG＝1，AC＝4，则△ACG的面积是（）

A、 1

B、 $\text{[math]}$

C、 2

D、 $\text{[math]}$

填空题

如图，已知 $\text{[math]}$ ，点D在 $\text{[math]}$ 上，以点B为圆心， $\text{[math]}$ 长为半径画弧，交 $\text{[math]}$ 于点E，连接 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ 的度数是度．

如图， $\text{[math]}$ ，直线l与直线a，b分别交于B，A两点，分别以点A，B为圆心，大于 $\text{[math]}$ 的长为半径画弧，两弧相交于点E，F，作直线 $\text{[math]}$ ，分别交直线a，b于点C，D，连接AC，若 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ 的度数为．

如图，在△ABC中，AC的垂直平分线交BC于点D，交AC于点E，∠B=∠ADB．若AB=4，则DC的长是。

如图，在Rt $\text{[math]}$ ABC中，∠B=90°，ED是AC的垂直平分线，交AC于点D，交BC于点E．已知∠BAE=10°，则∠C的度数为°．

如图，在四边形ABCD中，∠C=50°，∠B=∠D=90°，E ， F分别是BC ， DC上的点，当△AEF的周长最小时，∠EAF的度数为．

如图，在 $\text{[math]}$ 中， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ． $\text{[math]}$ 为 $\text{[math]}$ 边上的垂直平分线，若点D在直线 $\text{[math]}$ 上，连接 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ 周长的最小值为．

解答题

如图，方格纸中每个小方格都是边长为1个单位的正方形，已知 $\text{[math]}$ 的三个顶点在格点上．

已知：如图，AD平分∠CAB，过点D作DM⊥AB于点M，DN⊥AC的延长线于点N，且∠NCD=∠B．求证：CN=BM．

如图，点D是线段 $\text{[math]}$ 的中点， $\text{[math]}$ ，点P是线段 $\text{[math]}$ 上的一点，射线 $\text{[math]}$ 交边 $\text{[math]}$ 于点E ， $\text{[math]}$ 于点H ，过B作 $\text{[math]}$ 于点F ．

已知：如图，D为△ABC外角∠ACP平分线上一点，且DA＝DB，DM⊥BP于点M.

如图，在△ABC中，AB=AC，P为BC的中点，D，E分别为AB，AC上的点，且∠BDP=∠CEP．

如图，△ABC中，AD平分∠BAC，DG⊥BC且平分BC，DE⊥AB于E，DF⊥AC于F．

数学模型学习与应用：

白日登山望峰火，黄昏饮马傍交河．——《古从军行》唐李欣

模型学习：诗中隐含着一个有趣的数学问题，我们称之为“将军饮马”问题．关键是利用轴对称变换，把直线同侧两点的折线问题转化为直线两侧的线段问题，从而解决距离和最短的一类问题，“将军饮马”问题的数学模型如图1所示：在直线l上存在点P ，使PA+PB的值最小．

作法：作A点关于直线l的对称点A'，连接A'B ， A'B与直线l的交点即为点P ．此时PA+PB的值最小．

综合与实践

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