广东省惠州市大亚湾六校联考2023-2024学年九年级上册第三次月考数学试题-组卷题库站

选择题（本大题共10个小题，每小题3分，共30分）

下列国产新能源汽车标志，既是轴对称图形又是中心对称图形的是（）

A、

B、

C、

D、

平面内，已知 $\text{[math]}$ 的半径为 $\text{[math]}$ ，则点 $\text{[math]}$ 与 $\text{[math]}$ 的位置关系是（）

A、点 $\text{[math]}$ 在 $\text{[math]}$ 上

B、点 $\text{[math]}$ 在 $\text{[math]}$ 内

C、点 $\text{[math]}$ 在 $\text{[math]}$ 外

D、不能确定

用配方法解一元二次方程 $\text{[math]}$ 时，此方程可变形为（）

A、 $\text{[math]}$

B、 $\text{[math]}$

C、 $\text{[math]}$

D、 $\text{[math]}$

用反证法证明“ $\text{[math]}$ 中至少有两个锐角”，第一步应为（）

A、假设 $\text{[math]}$ 中至多有一个锐角

B、假设 $\text{[math]}$ 中有一个直角

C、假设 $\text{[math]}$ 中有两个直角

D、假设 $\text{[math]}$ 中有两个锐角

下列关于抛物线 $\text{[math]}$ 的说法不正确的是（）

关于x的一元二次方程 $\text{[math]}$ 有两个不相等的实数根，则实数m的取值范围是（）

A、 $\text{[math]}$

B、 $\text{[math]}$

C、 $\text{[math]}$

D、 $\text{[math]}$

如图，将 $\text{[math]}$ 绕点C旋转得到 $\text{[math]}$ ，点A对应点D ，点B对应点E ，点B刚好落在 $\text{[math]}$ 边上， $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ （）

A、 $\text{[math]}$

B、 $\text{[math]}$

C、 $\text{[math]}$

D、 $\text{[math]}$

如图，点A、B、C、D为一个正多边形的顶点，点O为正多边形的中心，若 $\text{[math]}$ ，则这个正多边形的边数为（）

筒车是我国古代发明的一种水利灌溉工具，彰显了我国古代劳动人民的智慧，图1，点M表示筒车的一个盛水桶．如图2，当筒车工作时，盛水桶的运行路径是以轴心O为圆心，5m为半径的圆，且圆心在水面上方．若圆被水面截得的弦AB长为8m，则筒车工作时，盛水桶在水面以下的最大深度为（）

二次函数 $\text{[math]}$ 中两个变量的x与y的3组对应值：点 $\text{[math]}$ 在该函数图象上．若当 $\text{[math]}$ 时， $\text{[math]}$ ，给出下列3个结论：① $\text{[math]}$ ；② $\text{[math]}$ ；③ $\text{[math]}$ ．上述结论中，所有正确结论的序号是（）

x	……	$\text{[math]}$	3	7	……
y	……	m	$\text{[math]}$	m	……

填空题（本大题共5小题，每小题3分，共15分）

如图，圆锥的母线长 $\text{[math]}$ 为 $\text{[math]}$ ，底面圆半径 $\text{[math]}$ 为 $\text{[math]}$ ，则该圆锥的侧面积为 $\text{[math]}$ ．

根据物理学规律，如果不考虑空气阻力，以 $\text{[math]}$ 的速度将小球沿与地面成 $\text{[math]}$ 角的方向击出，小球的飞行高度h（单位：m）与飞行时间t（单位：s）之间的函数关系是： $\text{[math]}$ ，则小球运动中的最大高度是m．

如图，将边长为为3厘米的正方形 $\text{[math]}$ 绕点C按顺时针方向旋转 $\text{[math]}$ ，得到正方形 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 与 $\text{[math]}$ 交于H ，则 $\text{[math]}$ 的长是厘米．

关于x的一元二次方程 $\text{[math]}$ 有两个不相等的实数根，则抛物线 $\text{[math]}$ 的顶点在第象限．

在20世纪70年代，我国著名数学家华罗庚教授将黄金分割法作为一种“优选法”，在全国大规模推广，取得了很大成果.如图，利用黄金分割法，所做 $\text{[math]}$ 将矩形窗框 $\text{[math]}$ 分为上下两部分，其中E为边 $\text{[math]}$ 的黄金分割点，即 $\text{[math]}$ .已知 $\text{[math]}$ 为2米，则线段 $\text{[math]}$ 的长为米.

解答题（一）（本大题共3小题，16题10分，第17，18题各7分，共24分）

如图，利用一面墙（墙的长度不限），另三边用20米长的篱笆围成一个矩形场地．若围成矩形场地的面积为50米² ，求矩形场地的长和宽．

综合与实践

将两个全等的的 $\text{[math]}$ 和 $\text{[math]}$ ，其中 $\text{[math]}$ ，按如图1方式放置， $\text{[math]}$ 与 $\text{[math]}$ 交于点O ．

解答题（二）（本大题共3小题，每小题9分，共27分）

如图，已知抛物线 $\text{[math]}$ 与直线 $\text{[math]}$ ： $\text{[math]}$ 交于 $\text{[math]}$ 两点，顶点为D ．

如图所示，它是一个三角点阵，从上向下数有无数多行，其中第一行有1个点，第二行有2个点……，第 $\text{[math]}$ 行有 $\text{[math]}$ 个点，……

如图，在 $\text{[math]}$ 中， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 的角平分线 $\text{[math]}$ 交 $\text{[math]}$ 边于点D ．

解答题（三）（本大题共2小题，每小题12分，共24分）

综合探究

（一）新知学习：

人教版数学九年级上教材第119页《探究四点共圆的条件》发现，圆内接四边形的判断定理：如果四边形对角互补，那么这个四边新内接于圆（即如果四边形EFGH的对角互补，那么四边形 $\text{[math]}$ 的四个顶点E、F、G、H都在同个圆上）．

（二）问题解决：

已知 $\text{[math]}$ 的半径为2， $\text{[math]}$ 是 $\text{[math]}$ 的直径，P是 $\text{[math]}$ 上任意一点，过点P分别作 $\text{[math]}$ 的垂线，垂足分别为N ， M ．

综合运用

如图，在平面直角坐标系中，已知抛物线 $\text{[math]}$ 与 $\text{[math]}$ 轴交于 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ 两点，与 $\text{[math]}$ 轴交于点 $\text{[math]}$ ，连接 $\text{[math]}$ ．