湖北省咸丰县城区四校联考2023-2024学年九年级上册期中数学试题

作者UID:7831346

日期: 2024-07-03

期中考试

选择题（本大题共10小题，每小题3分，共30分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是满足题目要求的，请将正确选项填涂在答题卷的相应位置）

将一元二次方程 $\text{[math]}$ 化为一般形式后，常数项为 $\text{[math]}$ ，二次项系数和一次项系数分别为（）

A、 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$

B、 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$

C、 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$

D、 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$

二次函数 $\text{[math]}$ ，下列说法正确的是（）

A、开口向上

B、对称轴为直线 $\text{[math]}$

C、顶点坐标为 $\text{[math]}$

D、当 $\text{[math]}$ 时，y随x的增大而减小

把抛物线 $\text{[math]}$ 向左平移1个单位，再向上平移3个单位，则所得抛物线是（）

A、 $\text{[math]}$

B、 $\text{[math]}$

C、 $\text{[math]}$

D、 $\text{[math]}$

若 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 为二次函数 $\text{[math]}$ 的图象上的三点，则 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 的大小关系是 $\text{[math]}$ ．

A、 $\text{[math]}$

B、 $\text{[math]}$

C、 $\text{[math]}$

D、 $\text{[math]}$

在平面直角坐标系中，已知函数 $\text{[math]}$ 的图象与坐标轴的交点个数为（）

在同一坐标系内，一次函数 $\text{[math]}$ 与二次函数 $\text{[math]}$ 的图像可能是（）

关于 $\text{[math]}$ 的方程 $\text{[math]}$ 的解是 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 均为常数， $\text{[math]}$ ，则方程 $\text{[math]}$ 的解是（）

A、 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$

B、 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$

C、 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$

D、无法求解

如图，在平面直角坐标系中，平行于x轴的直线 $\text{[math]}$ ，与二次函数 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 分别交于A、B和C、D，若 $\text{[math]}$ ，则a为（）

B、 $\text{[math]}$

D、 $\text{[math]}$

如图，等腰直角 $\text{[math]}$ 的斜边长为4，点D从点A出发，沿 $\text{[math]}$ 的路径运动，过D作AB边的垂线，垂足为G，设线段AG的长度为x， $\text{[math]}$ 的面积为y，则y与关于x的函数图象，正确的是（）

抛物线 $\text{[math]}$ 部分图象如图所示，顶点坐标为 $\text{[math]}$ ，抛物线与x轴的一个交点在点 $\text{[math]}$ 和 $\text{[math]}$ 点之间，下列结论：① $\text{[math]}$ ， ② $\text{[math]}$ ， ③ $\text{[math]}$ ， ④ $\text{[math]}$ ， ⑤若点 $\text{[math]}$ 在二次函数的图象上，则关于x的一元二次方程 $\text{[math]}$ 的两个根分别是 $\text{[math]}$ ， 1，其中正确的是（）

D、 ②③④⑤

填空题（本大题共6小题，每小题3分，共18分．请将答案填写在答题卷对应题号的位置上）．

已知实数 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 是方程 $\text{[math]}$ 的两根，则 $\text{[math]}$ ；

若抛物线 $\text{[math]}$ 与抛物线 $\text{[math]}$ 的形状相同，且经过点 $\text{[math]}$ ，则它的解析式为．

关于 $\text{[math]}$ 的一元二次方程 $\text{[math]}$ 有实数根，则 $\text{[math]}$ 的取值范围是．

若 $\text{[math]}$ 是一元二次方程 $\text{[math]}$ 的一个根，则 $\text{[math]}$ 的值是．

若抛物线 $\text{[math]}$ 的顶点在x轴的负半轴上，则b的值是；

如图，抛物线 $\text{[math]}$ ： $\text{[math]}$ 交x轴于O，A两点；将 $\text{[math]}$ 绕点A旋转 $\text{[math]}$ 得到抛物线 $\text{[math]}$ ，交x轴于 $\text{[math]}$ ；将 $\text{[math]}$ 绕点 $\text{[math]}$ 旋转 $\text{[math]}$ 得到抛物线 $\text{[math]}$ ，交x轴于 $\text{[math]}$ ， …，如此进行下去，则抛物线 $\text{[math]}$ 的解析式是．

解答题（本大题共8小题，共72分．请将答案填写在答题卷对应题号的位置上，解答应写出相应的文字说明、证明过程或演算步骤）．

解下列方程：

已知二次函数图象经过点 $\text{[math]}$ ，且当 $\text{[math]}$ 时，y有最小值 $\text{[math]}$ ，求该二次函数的表达式，并判断点 $\text{[math]}$ 是否在此函数图象上．

已知关于x的方程x²+ax+a﹣2＝0．

如图，杂技团进行杂技表演，一名演员从跷跷板右端A处恰好弹跳到人梯顶端椅子B处，其身体（看成一点）的路线是抛物线的一部分，演员在弹跳过程中，当身体离地面最大高度为5米时，与点A所在y轴的水平距离为3米，已知点A距离地面高度为1米．

直线 $\text{[math]}$ 和抛物线 $\text{[math]}$ 都经过点 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ．

已知关于x的一元二次方程x²﹣（2k+1）x+4k﹣3＝0．

某水果商场经销一种高档水果，原价每千克50元，连续两次降价后每千克32元，若每次下降的百分率相同．

如图，已知直线 $\text{[math]}$ 与x轴交于点A，与y轴交于点B，抛物线 $\text{[math]}$ 经过A、B两点，与x轴交于另一个点C，对称轴与直线AB交于点E，抛物线顶点为D．

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