湖北省随州市随县2023-2024学年九年级上册联考数学试题

日期: 2025-03-30 期末考试来源：出卷网

选择题（下列各题中，只有一个选项是符合题目要求的，请在答题卡上指定的位置填涂符合要求的选项前面的字母代号．每题3分，计33分．）

下列图案中，既是轴对称图形又是中心对称图形的是（）

A、

B、

C、

D、

若反比例函数 $\text{[math]}$ 的图象经过点 $\text{[math]}$ ，则它的图象也一定经过的点是（）

A、 $\text{[math]}$

B、 $\text{[math]}$

C、 $\text{[math]}$

D、 $\text{[math]}$

下列事件中，属于随机事件的有（）

①任意画一个三角形，其内角和为360°；

②投一枚骰子得到的点数是奇数；

③经过有交通信号灯的路口，遇到红灯；

④从日历本上任选一天为星期天．

A、 ①②③

B、 ②③④

C、 ①③④

D、 ①②④

关于x的方程x²＋mx＋6＝0的一个根为－2，则另一个根是（）

A、－3

B、－6

C、 3

D、 6

如图，四边形 $\text{[math]}$ 内接于 $\text{[math]}$ ，已知 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ 的大小是（）

A、 $\text{[math]}$

B、 $\text{[math]}$

C、 $\text{[math]}$

D、 $\text{[math]}$

在平面直角坐标系中，如果抛物线 $\text{[math]}$ 不动，而把x轴、y轴分别向上、向右平移5个单位，那么在新坐标系中此抛物线的解析式是（　　）

A、 $\text{[math]}$

B、 $\text{[math]}$

C、 $\text{[math]}$

D、 $\text{[math]}$

如图，将△ABC绕点A逆时针旋转65°得到△ADE，若∠E＝70°且AD⊥BC于点F，则∠BAC=（）

A、 80°

B、 85°

C、 90°

D、 95°

如图是小明设计用手电来测量某古城墙高度的示意图，点P处放一水平的平面镜，光线从点A出发经平面镜反射后刚好射到古城墙CD的顶端C处，已知AB⊥BD，CD⊥BD，且测得AB＝1.2米，BP＝1.8米，PD＝12米，那么该古城墙的高度是（）

A、 6米

B、 8米

C、 18米

D、 24米

2024元旦将近，九（3）班数学社团在迎新聚会上，大家长都相互握了一次手互祝新年顺利，经统计所有人一共握了66次手，则这次参加聚会的人数是（）

A、 11

B、 12

C、 22

D、 33

二次函数 $\text{[math]}$ 的图象如图所示，则一次函数 $\text{[math]}$ 与反比例函数 $\text{[math]}$ 在同一平面直角坐标系中的大致图象为【】

A、

B、

C、

D、

如图， $\text{[math]}$ 中， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， O ， H分别为边 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 的中点，将 $\text{[math]}$ 绕点B逆时针旋转 $\text{[math]}$ 到 $\text{[math]}$ 的位置，则整个旋转过程中线段 $\text{[math]}$ 所扫过部分的面积（即阴影部分面积）为（　　）

A、 $\text{[math]}$

B、 $\text{[math]}$

C、 π

D、 $\text{[math]}$

填空题（将答案写在答题卡上指定的位置．每题3分，计12分．）

已知a、b、c满足 $\text{[math]}$ ， a、b、c都不为0，则 $\text{[math]}$ =．

如图，A、B是⊙O上的两点，AC是过A点的一条直线，如果∠AOB=120°，那么当∠CAB的度数等于度时，AC才能成为⊙O的切线．

如图，点A是反比例函数 $\text{[math]}$ 的图象上一点，过点A作 $\text{[math]}$ 轴于点C， $\text{[math]}$ 交反比例函数 $\text{[math]}$ 的图象于点B，点P是y轴正半轴上一点.若 $\text{[math]}$ 的面积为2，则k的值为.

关于x的一元二次方程 $\text{[math]}$ 有两个不相等的实数根，则抛物线 $\text{[math]}$ 的顶点在第象限．

解答题（将解答过程写在答题卡上指定的位置．本大题共有9题，计75分．）

请选择适当方法解下列方程：

如图，在平面直角坐标系中，△ABC的三个顶点坐标分别为A（﹣2，1）、B（﹣3，2）、C（﹣1，4）．

邮票素有“国家名片”之称，方寸之间，包罗万象．为宣传北京2022年冬奥会，中国邮政发行了若干套冬奥会纪念邮票，其中有一套展现雪上运动的邮票，如图所示：

某班级举行冬奥会有奖问答活动，答对的同学可以随机抽取邮票作为奖品．

如图，反比例函数 $\text{[math]}$ 与一次函数 $\text{[math]}$ 的图像在第一象限交于 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ 两点．

临近春节，随州特产“泡泡青”已经上市，今年万达永辉超市以每件25元的进价购进一批“泡泡青”，当售价为40元时，十月份销售256件，十一、十二月该商品十分畅销，销售量持续上涨，在售价不变的基础上，十二月份的销售量达到400件．

如图， $\text{[math]}$ 是圆 $\text{[math]}$ 的直径，A在 $\text{[math]}$ 的延长线上， $\text{[math]}$ ，弦 $\text{[math]}$ 垂直于 $\text{[math]}$ 于点 $\text{[math]}$ ．

如图，某跳水运动员进行10米跳台跳水训练，水面边缘点E的坐标为 $\text{[math]}$ ．运动员（将运动员看成一点）在空中运动的路线是经过原点O的抛物线．在跳某个规定动作时，运动员在空中最高处A点的坐标为 $\text{[math]}$ ，正常情况下，运动员在距水面高度5米以前，必须完成规定的翻腾、打开动作，并调整好入水姿势，否则就会失误．运动员入水后，运动路线为另一条抛物线．

问题情境：在学习 $\text{[math]}$ 图形的平移和旋转 $\text{[math]}$ 时，数学兴趣小组遇到这样一个问题：如图 $\text{[math]}$ ，点 $\text{[math]}$ 为等边 $\text{[math]}$ 的边 $\text{[math]}$ 上一点，将线段 $\text{[math]}$ 绕点 $\text{[math]}$ 逆时针旋转 $\text{[math]}$ 得到线段 $\text{[math]}$ ，连接 $\text{[math]}$ ．

如图，已知二次函数 $\text{[math]}$ 的图象与 $\text{[math]}$ 轴交于 $\text{[math]}$ 和 $\text{[math]}$ 两点，与 $\text{[math]}$ 轴交于 $\text{[math]}$ ，对称轴为直线 $\text{[math]}$ ，连接 $\text{[math]}$ ，在线段 $\text{[math]}$ 上有一动点 $\text{[math]}$ ，过点 $\text{[math]}$ 作 $\text{[math]}$ 轴的平行线交二次函数的图象于点 $\text{[math]}$ ，交 $\text{[math]}$ 轴于点 $\text{[math]}$ ．

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