吉林省松原市宁江区2023-2024学年九年级上学期数学期末考试试题

下列图形分别是可回收物、厨余垃圾、有害垃圾及其它垃圾的标志，其中，既是中心对称图形又是轴对称图形的是（ ）

用配方法解方程时，原方程应变形为（    ）

下列事件中属于随机事件的是（    ）

若A（ ， ），B（ ， ），C（ ， ）为二次函数的图象上的三点，则的大小关系是（    ）

如图，点P是反比例函数的图象上任意一点，过点P作轴，垂足为M ， 若的面积等于3，则k的值等于（　　）

如图，AB是⊙O的直径，点C，D，E在⊙O上，若∠AED＝20°，则∠BCD的度数为(　　)

已知 是方程 的一个根，则方程的另一个根是．

关于“圆的定义”，在我国古代就有记载，战国时期数学家墨子撰写的《墨经》一书中，就有“圆，一中同长也”的记载，这句话里的“中”字的意思可以理解为．

如图，假设可以随意在图中取点，那么这个点取在阴影部分的概率是．

如图，学校将一面积为110m²的矩形空地一边增加4m，另一边增加5m后，建成了一个正方形训练场，则此训练场的面积为m² ．

如图，将绕点逆时针旋转 ， 得到 ， 若点恰好在的延长线上，则的度数为．

如图，圆锥的底面半径为1 cm，母线AB的长为3 cm，则这个圆锥侧面展开图扇形的圆心角为度．

如图，直线与双曲线交于两点，若的面积为4，则k的值为 ．

在平面直角坐标系中，抛物线y=ax²+bx+c（a ， b ， c是常数，a＞0）的部分图象如图所示，直线x=1是它的对称轴．若一元二次方程ax²+bx+c=0的一个根x₁的取值范围是2＜x₁＜3，则它的另一个根x₂的取值范围是．

解方程：

小晗家客厅里装有一种三位单极开关，分别控制着A（楼梯）、B（客厅）、C（走廊）三盏电灯，在正常情况下，小晗按下任意一个开关均可打开对应的一盏电灯，既可三盏、两盏齐开，也可分别单盏开．因刚搬进新房不久，不熟悉情况．

抛物线y＝ax²＋bx＋c过(－3，0)，(1，0)两点，与y轴的交点为(0，4)，求抛物线的解析式．

已知：如图，在中， ， 以为边向形外作等边三角形 ， 把绕着点D按顺时针方向旋转后得到 ， 且A、C、E三点共线，若 ， ， 求的度数与的长．

  

如图，方格纸中的每个小方格是边长为1个单位的正方形．

下面是小元设计的“过圆上一点作圆的切线”的尺规作图过程．

已知：如图，⊙O及⊙O上一点P．

求作：过点P的⊙O的切线．

作法：如图，作射线OP；

① 在直线OP外任取一点A，以A为圆心，AP为半径作⊙A，与射线OP交于另一点B；

②连接并延长BA与⊙A交于点C；

③作直线PC；

则直线PC即为所求．根据小元设计的尺规作图过程，

关于x的一元二次方程x²﹣x﹣（m+1）=0有两个不相等的实数根.

已知抛物线与y轴交于点A，点A与点B关于抛物线的对称轴对称.直线经过点B且与轴垂直.

如图的图像交x轴于点 ， 交反比例函数的图像于点B（1，m）．

扬州市为打造“绿色城市”降低空气中pm_2.5的浓度，积极投入资金进行园林绿化工程，已知2014年投资1000万元，预计2016年投资1210万元．若这两年内平均每年投资增长的百分率相同．

 

【生活情境】

为美化校园环境，某学校根据地形情况，要对景观带中一个长 ， 宽的长方形水池进行加长改造（如图①，改造后的水池仍为长方形，以下简称水池1），同时，再建造一个周长为的矩形水池（如图②，以下简称水池2）．

【建立模型】

如果设水池的边加长长度为 ， 加长后水池1的总面积为 ， 则关于的函数解析式为：；设水池2的边的长为 ， 面积为 ， 则关于的函数解析式为： ， 上述两个函数在同一平面直角坐标系中的图像如图③．

【问题解决】