吉林省吉林市蛟河市三校联考2023-2024学年九年级上学期数学期末考试试卷

日期: 2025-04-02 期末考试来源：出卷网

选择题：本题共6小题，每小题2分，共12分．在每小题给出的选项中，只有一项是符合题目要求的．

如图图形中是中心对称图形的为（　　）

A、

B、

C、

D、

一元二次方程 $\text{[math]}$ 的解是（　　）

A、 $\text{[math]}$

B、 $\text{[math]}$

C、 $\text{[math]}$

D、 $\text{[math]}$

如图，身高为1.6m的某学生想测量一棵大树的高度，她沿着树影BA由B向A走去，当走到C点时，她的影子顶端正好与树的影子顶端重合，测得BC=3.2m ，CA=0.8m，则树的高度为（）

A、 4.8m

B、 6.4m

C、 8m

D、 10m

在同一平面直角坐标系中，函数y=x﹣1与函数y= $\text{[math]}$ 的图象可能是（　　）

A、

B、

C、

D、

晚上小亮在路灯下散步，在小亮从远处走到灯下，再远离路灯这一过程中，他在地上的影子（　　）

A、逐渐变短

B、先变短后变长

C、先变长后变短

D、逐渐变长

如图，一个等边三角形的边长与它的一边相外切的圆的周长相等，当这个圆按箭头方向从某一位置沿等边三角形的三边做无滑动旋转，直至回到原出发位置时，则这个圆共转了（）

A、 4圈

B、 3圈

C、 5圈

D、 3.5圈

填空题：本题共8小题，每小题3分，共24分．

已知关于 $\text{[math]}$ 的方程 $\text{[math]}$ 的一个根是 $\text{[math]}$ ，则另一个根是.

小刚的爸爸是养鱼专业户，他想对自己鱼池中的鱼的总数进行评估，第一次捞出 $\text{[math]}$ 条，将每条鱼做出记号放入水中，待它们充分混入鱼群后，又捞出 $\text{[math]}$ 条，且带有记号的鱼有 $\text{[math]}$ 条，其鱼池中估计有鱼条．

已知 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ .

两圆的半径分别为 $\text{[math]}$ 和 $\text{[math]}$ ，当这两圆相交时，圆心距 $\text{[math]}$ 的取值范围是．

已知△ABC，若有|sinA－ $\text{[math]}$ |与(tanB $\text{[math]}$ )²互为相反数，则∠C的度数是．

把一张半径为 $\text{[math]}$ ，圆心角为 $\text{[math]}$ 的扇形纸片卷成一个圆锥的侧面，那么这个圆锥的底面积是．

将抛物线 $\text{[math]}$ 向右平移一个单位，所得函数解析式为

一副三角尺按如图的位置摆放（顶点C 与F 重合，边CA与边FE叠合，顶点B、C、D在一条直线上）．将三角尺DEF绕着点F按顺时针方向旋转n°后（0＜n＜180 ），如果EF∥AB，那么n的值是．

计算题：本大题共1小题，共8分．

某学校体育场看台的侧面如图阴影部分所示，看台有四级高度相等的小台阶.已知看台高为1.6米，现要做一个不锈钢的扶手AB及两根与FG垂直且长为l米的不锈钢架杆AD和BC（杆子的底端分别为D，C），且∠DAB＝66.5°.

解答题：本题共11小题，共76分．解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤．

吉万家超市今年的营业额为 $\text{[math]}$ 万元，计划两年后的营业额为 $\text{[math]}$ 万元，求平均每年增长的百分率？

某景区商店销售一种纪念品，每件的进货价为40元．经市场调研，当该纪念品每件的销售价为50元时，每天可销售200件；当每件的销售价每增加1元，每天的销售数量将减少10件．

如图，D、E分别是△ABC的边AB、AC上的点，DE∥BC，AB＝7，AD＝5，DE＝10，求BC的长．

如图，把正方形 $\text{[math]}$ 绕点A ，按顺时针方向旋转得到正方形 $\text{[math]}$ ，边 $\text{[math]}$ 与 $\text{[math]}$ 交于点H ．求证： $\text{[math]}$ ．

已知关于x的方程 $\text{[math]}$ 的一个解与方程 $\text{[math]}$ 解相同．

甲乙两人在玩转盘游戏时，把转盘A、B分别分成4等份、3等份，并在每一份内标上数字，如图所示．游戏规定，转动两个转盘停止后，指针所指的两个数字之和为奇数时，甲获胜；为偶数时，乙获胜．

如图，同心圆 $\text{[math]}$ ，大圆的面积被小圆所平分，若大圆的弦 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 分别切小圆于 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ 点，当大圆半径为 $\text{[math]}$ 时，且 $\text{[math]}$ ，求阴影部分面积．

如图，方格纸中的每个小方格都是边长为1的正方形，我们把以格点间连线为边的三角形称为格点三角形，图中的△ABC就是格点三角形．在建立平面直角坐标系后，点B的坐标为（-1，-1）．

已知直线 $\text{[math]}$ 与 $\text{[math]}$ 轴、 $\text{[math]}$ 轴交于 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ 两点， $\text{[math]}$ 是该直线上在第一象限内的一点， $\text{[math]}$ 轴， $\text{[math]}$ 为垂足， $\text{[math]}$ ．

如图，在直角梯形 $\text{[math]}$ 中， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，动点P从点D出发，沿射线 $\text{[math]}$ 的方向以每秒2个单位长的速度运动，动点Q从点C出发，在线段 $\text{[math]}$ 上以每秒1个单位长的速度向点B运动，点P ， Q分别从点D ， C同时出发，当点Q运动到点B时，点P随之停止运动．设运动的时间为t（秒）．

如图，已知抛物线 $\text{[math]}$ 的对称轴是直线x=3，且与x轴相交于A，B两点（B点在A点右侧）与y轴交于C点．

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