备战2024年中考数学细点逐一突破真题训练第3章角、相交线与平行线

日期: 2025-03-31 一轮复习来源：出卷网

直线，射线，线段

下列现象：
（1）用两个钉子就可以把木条固定在墙上；
（2）从A地到B地架设电线，总是尽可能沿着线段AB架设；
（3）植树时，只要确定两颗树的位置，就能确定同一行树所在的直线；
（4）把弯曲的公路改直，就能缩短路程.

其中能用“两点之间，线段最短”来解释的现象有（）

A、（1）（2）

B、（2）（3）

C、（3）（4）

D、（2）（4）

下列现象：①用两根钉子就可以把一根木条固定在墙上；②把弯曲的公路改直，就能够缩短路程；③体育课上测量某个同学的跳远成绩；④工人砌墙时，先在两端立桩拉线，然后沿着线砌墙．其中，可以用“两点确定一条直线”来解释的现象是（）

A、 ①②

B、 ②③

C、 ①④

D、 ③④

在同一平面内有四条直线，每两条直线都相交，则这四条直线的交点共有（）

A、 6个

B、 1个或4个

C、 6个或4个

D、 1个或4个或6个

如图，已知线段AB ，点C在AB上，点P在AB外．

已知线段a，b(如图)，用直尺和圆规求作：

角、余角、补角

在时刻3：30，挂钟的时针与分针之间的夹角是（）

A、 85°

B、 75°

C、 70°

D、 90°

如果从甲船看乙船，乙船在甲船的南偏东 $\text{[math]}$ 方向，那么从乙船看甲船，甲船在乙船的（）

A、北偏东 $\text{[math]}$

B、北偏西 $\text{[math]}$

C、北偏东 $\text{[math]}$

D、北偏西 $\text{[math]}$

已知∠α=36°14′25″，则∠α的余角的度数是．

下列四个图中，能用 $\text{[math]}$ 三种方法表示同一个角的是（）

A、

B、

C、

D、

学习千万条，思考第一条．请你用本学期所学知识探究以下问题：

相交线与角平分线

如图，已知O为直线AB上一点，将直角三角板MON的直角顶点放在点O处，若OC是 $\text{[math]}$ 的平分线，则下列结论正确的是（）

A、 $\text{[math]}$

B、 $\text{[math]}$

C、 $\text{[math]}$

D、 $\text{[math]}$

如图，OC是 $\text{[math]}$ 的平分线，OE是 $\text{[math]}$ 的平分线， $\text{[math]}$ ．

如图，以直线 $\text{[math]}$ 上一点 $\text{[math]}$ 为端点作射线 $\text{[math]}$ ，使 $\text{[math]}$ ，将一个直角三角板的直角顶点放在点 $\text{[math]}$ 处．（注： $\text{[math]}$ ）

如图，若∠BOD=2∠AOB，OC是∠AOD的平分线，则

① $\text{[math]}$ ② $\text{[math]}$ ③ $\text{[math]}$ ④ $\text{[math]}$

正确的是（）

A、 ①②

B、 ③④

C、 ②③

D、 ①④

平行线判定

如图，如果∠1=∠2，那么AB∥CD，其依据是（）

A、两直线平行，内错角相等

B、内错角相等，两直线平行

C、两直线平行，同位角相等

D、同位角相等，两直线平行

下列命题中是真命题的是（）

A、同位角相等

B、过直线外一点有且仅有一条直线与已知直线平行

C、垂直于同一直线的两直线平行

D、三角形一边的中线平分三角形的周长

一副三角板按如图所示放置，将含30°角的三角板固定，含45°角的三角板绕A点旋转，保持∠1为锐角，旋转过程中有下列结论：①∠1＝∠3；②若∠2＝45°，则AC∥DE．③若∠4＝∠B，则AC∥DE；④若∠1＝15°，则BC∥DE．其中正确的有．（填序号）

已知P是直线AB外一点，过点P作直线AB的平行线，这样的平行线（）

A、有无数条

B、有且只有一条

C、不存在

D、不存在或只有一条

复杂的数学问题我们常会把它分解为基本问题来研究，化繁为简，化整为零这是一种常见的数学解题思想．

木条a、b、c如图用螺丝固定在木板上，且∠ABM=50°，∠DEM=70°，将木条a、b、c看作是在同一平面内的三条直线AC、DF、MN若使直线AC、DF达到平行的位置关系，则下列描述错误的是（）

A、木条b、c固定不动，木条a绕点B顺时针旋转20°

B、木条b、c固定不动，木条a绕点B逆时针旋转160°

C、木条a、c固定不动，木条b绕点E逆时针旋转20°

D、木条a、c固定不动，木条b绕点E顺时针旋转110°

如图，下列说法正确的是（）

A、 $\text{[math]}$ 与 $\text{[math]}$ 是对顶角

B、 $\text{[math]}$ 与 $\text{[math]}$ 是内错角

C、 $\text{[math]}$ 与 $\text{[math]}$ 是同位角

D、 $\text{[math]}$ 与 $\text{[math]}$ 是同旁内角

老师布置了一项作业，对一个真命题进行证明，下面是小云给出的证明过程：

证明：如图， $\text{[math]}$ ，

$\text{[math]}$ ．

$\text{[math]}$ ，

$\text{[math]}$ ，

$\text{[math]}$ ，

$\text{[math]}$ ．

已知该证明过程是正确的，则证明的真命题是（）

A、在同一平面内，若 $\text{[math]}$ ，且 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$

B、在同一平面内，若 $\text{[math]}$ ，且 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$

C、两直线平行，同位角不相等

D、两直线平行，同位角相等

平行线内求角度

如图，∠AOB的一边OA为一面平面镜，∠AOB=37°36'，在OB上有一点E，从点E射出一束光线，经OA上一点D反射，反射光线DC恰好与OB平行，则∠DEB的度数是（）

A、 75°36'

B、 75°12'

C、 74°36'

D、 74°12'

如图，已知AB∥EF．若∠C=90°，则∠α，∠β，∠γ之间的关系是（）

A、 ∠β=∠α+∠γ

B、 ∠α+∠β+∠γ=180°

C、 ∠α+∠β-∠γ=90°

D、 ∠β+∠γ-∠α=90°

将一副三角尺和一张对边平行的纸条按如图所示的方式摆放，两块三角尺的一条直角边重合，含30°角的三角尺的斜边与纸条的一边重合，含45°角的三角尺的一个顶点在纸条的另一边上，则∠1的度数是

如图，AB∥DE，∠E=65°，则∠B+∠C=（）

A、 135°

B、 115°

C、 36°

D、 65°

如图，若AB∥CD，则α，β，γ之间的关系为

如图1所示，AB，BC被直线AC所截，D是线段AC上的点，过点D作DE∥ AB，连结AE，∠B=∠E=70°。

如图 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，点 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 分别在射线 $\text{[math]}$ 和 $\text{[math]}$ 上， $\text{[math]}$ ．

如图1，点A是直线 $\text{[math]}$ 上一点，C是直线 $\text{[math]}$ 上一点，B是直线 $\text{[math]}$ 之间的一点， $\text{[math]}$ ．

命题

下列五个命题：

①如果两个数的绝对值相等，那么这两个数的平方相等；②内错角相等；③在同一平面内，垂直于同一条直线的两条直线互相平行；④两个无理数的和一定是无理数；⑤坐标平面内的点与有序数对是一一对应的.其中真命题的个数是（）

A、 2个

B、 3个

C、 4个

D、 5个

要得知作业纸上两相交直线 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ 所夹锐角的大小，发现其交点不在作业纸内，无法直接测量．两同学提供了如下间接测量方案 $\text{[math]}$ 如图 $\text{[math]}$ 和图 $\text{[math]}$ ：

对于方案Ⅰ、Ⅱ，说法正确的是（）

方案Ⅰ： $\text{[math]}$ 作一直线 $\text{[math]}$ ，交 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ 于点 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ；

$\text{[math]}$ 利用尺规作 $\text{[math]}$ ；

$\text{[math]}$ 测量 $\text{[math]}$ 的大小即可．

方案Ⅱ： $\text{[math]}$ 作一直线 $\text{[math]}$ ，交 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ 于点 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ；

$\text{[math]}$ 测量 $\text{[math]}$ 和 $\text{[math]}$ 的大小；

$\text{[math]}$ 计算 $\text{[math]}$ 即可．

A、 Ⅰ可行、Ⅱ不可行

B、 Ⅰ不可行、Ⅱ可行

C、 Ⅰ、Ⅱ都可行

D、 Ⅰ、Ⅱ都不可行

定理：两条直线被第三条直线所截，如果内错角相等，那么这两条直线平行．

已知：如图，直线 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 被直线 $\text{[math]}$ 所截， $\text{[math]}$ ．

对 $\text{[math]}$ 说明理由．

方法 $\text{[math]}$ ：

如图， $\text{[math]}$ 量角器测量所得 $\text{[math]}$ ，

$\text{[math]}$ 对顶角相等 $\text{[math]}$ ，

$\text{[math]}$ 角的度数相等 $\text{[math]}$ ．

$\text{[math]}$ 同位角相等，两直线平行 $\text{[math]}$ ．

方法 $\text{[math]}$ ：

如图， $\text{[math]}$ 已知 $\text{[math]}$ ，

$\text{[math]}$ 对顶角相等 $\text{[math]}$ ，

$\text{[math]}$ 等量代换 $\text{[math]}$ ，

$\text{[math]}$ 同位角相等，两直线平行 $\text{[math]}$ ．

下列说法正确的是（）

A、方法 $\text{[math]}$ 只要测量够 $\text{[math]}$ 组内错角进行验证，就能说明该定理的正确性

B、方法 $\text{[math]}$ 用特殊到一般的数学方法说明了该定理的正确性

C、方法 $\text{[math]}$ 用严谨的推理说明了该定理的正确性

D、方法 $\text{[math]}$ 还需说明其他位置的内错角，对该定理的说明才完整

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