【培优卷】2024年北师大版数学八（下）1.2直角三角形 同步练习

已知下列命题，其中原命题与逆命题均为真命题的有（    ）

①若 ， 则；        ②两直线平行，内错角相等；

③直角三角形的两个锐角互余；        ④全等三角形的周长相等．

已知命题甲：等角的余角相等；命题乙：若 ， 则 ， 则下列判断正确的是（    ）

在△ABC中，它的三边分别为a，b，c，下列条件：①∠A=∠B=∠C，②∠A=∠B-∠C，③∠A：∠B：∠C=3：4：5，④a：b：c=2：3：其中，能确定△ABC是直角三角形的条件为（ ）

如图，在正方形方格中，每个小正方形的边长都是一个单位长度，点A，B，C，D，E均在小正方形方格的顶点上，线段AB，CD交于点F.若∠CFB=α，则∠ABE等于（ ）

如图，在正方形网格中，每个小正方形的边长都是1，四条线段，其中能组成直角三角形三边的一组线段是（   ）

如图，在中， ， 平分交于点 ， 于点 ， 则下列结论：①平分；②；③平分；④若 ， 则 ． 其中正确的有（　　）

如图，在中， ， 为的角平分线，为的中点，与相交于点 ， 过点作垂直于点 ， 过点作交于点 ， 有下列说法：① ． ② ， ③为的中点，④ ． 其中，正确的是（　　）

  

如图是用4个全等的直角三角形与1个小正方形镶嵌而成的正方形图案，已知大正方形的面积为49，小正方形的面积为4.若用x，y表示直角三角形的两直角边(x>y)，则下列四个说法：①x²+y²=49，②x-y=2，③2xy+4=49，④x+y=9.其中正确的是（ ）

在中， ， ， ， 点D在线段上从点C向点B移动，同时，点E在线段上由点A向点B移动，当点D与点B重合时运动停止，已知它们的运动速度相同，连接 ， ， 则的最小值为．

定义：如果一个三角形有一边上的中线等于这条边的一半，那么称三角形为“智慧三角形”．如图，在平面直角坐标系xOy中，矩形OABC的边OA＝3，OC＝4，点M（2，0），在边AB存在点P ， 使得△CMP为“智慧三角形”，则点P的坐标为：．

如图，在等腰三角形ABC中，AC＝BC＝4，∠A＝30°，点D为AC的中点，点E为边AB上一个动点，连接DE，将△ADE沿直线DE折叠，点A落在点F处.当直线EF与直线AC垂直时，则AE的长为.

在平面直角坐标系中，一次函数 的图象分别与 轴， 轴交于点 ， ，点 在一次函数 的图象上，则当 为直角三角形时，点 的坐标是．

1876年，菲尔德利用下图验证了勾股定理．

在Rt△ABC中，∠ACB=90°，∠A=30°，BC=2，动点P从点A出发沿折线AC-CB向终点B运动，在AC上的速度为每秒小个单位长度，在BC上的速度为每秒1个单位长度．当点P不与点C重合时，以CP为边在点C的右上方作等边△CPQ，设点P的运动时间为t(秒)，点P到AB的距离为h．

阅读材料并解答问题：

关于勾股定理的研究有一个很重要的内容是勾股数组，在数学课本中我们已经了解到，“能够成为直角三角形三条边的三个正整数称为勾股数”，以下是毕达哥拉斯等学派研究出的确定勾股数组的两种方法：

方法1：若m为奇数（m≥3），则a=m，b= （m²﹣1）和c= （m²+1）是勾股数．

方法2：若任取两个正整数m和n（m＞n），则a=m²﹣n² ， b=2mn，c=m²+n²是勾股数．