【培优卷】2024年北师大版数学八（下）1.3线段的垂直平分线 同步练习

如图，在已知的△ABC中，按以下步骤作图：①分别以B、C为圆心，以大于 BC的长为半径作弧，两弧相交于点M、N；②作直线MN交AB于点D， 连接CD， 若CD＝AD， ∠B＝20°，则下列结论中不正确是（   ）

如图，是等边三角形，是边上的高，点是边的中点，点是线段上的一个动点，当最小时，为（ ）

如图，四边形ABCD中，AB=AD，点关于的对称点B′恰好落在CD上，若 ， 则的度数为（   ）

如图，在△ABC中，AB＝AC，∠BAC＝46°，∠BAC的平分线与AB的垂直平分线OD交于点O，点E在BC上，点F在AC上，连接EF.将∠C沿EF折叠，点C与点O恰好重合时，则∠OEC的度数（　　）

如图，在 中， 的平分线相交于点E， 边的垂直平分线相交于点D.若 ，则 的度数为（   ）

已知锐角 ， 如图，
在射线上取一点 ， 以点为圆心，长为半径作 ， 交射线于点 ， 连接；
分别以点 ， 为圆心，长为半径作弧，两弧交于点 ， 连接 ， ；
作射线交于点 ．
根据以上作图过程及所作图形，下列结论中错误的是（ ）

如图，在R中，∠ABC=90°，以AC为边，作 ， 满足AD=AC，E为BC上一点，连接AE，2∠BAE=∠CAD，连接DE．下列结论中正确的有(　　)  

①AC⊥DE；②∠ADE=∠ACB；③若CD∥AB，则AE⊥AD；④DE=CE+2BE ．

如图，在△ABC中，AB＝AC，AD平分∠BAC，DE⊥AB，DF⊥AC，E，F分别为垂足，则下列四个结论：（1）∠DEF＝∠DFE；（2）AE＝AF；（3）AD平分∠EDF；（4）AD垂直平分EF．其中正确的有（       ）

如图，△ABC中，AB＝AC， 分别以A、B为圆心， 以适当的长为半径作弧，两弧分别交于E、F，D为BC的中点，M为直线EF上任意一点， 若BC=4， △ABC的面积为10，则BM+MD的最小值是．

如图，在等腰中， ， ， 是等边三角形，P是平分线上一动点连接、 ， 则的最小值为．

如图，在中，边AB的垂直平分线交BC于点 ， 边BC的垂直平分线交BC于点 ， 两条垂直平分线交于点 ， 连接PA、PB、PC，若 ， 则的度数为°.

如图，在锐角△ABC中，∠ABC＝30°，AC＝3，△ABC的面积为8，P为△ABC内部一点，分别作点P关于AB，BC，AC的对称点P₁ ， P₂ ， P₃ ， 连接P₁P₂ ， PP₃ ， 则2P₁P₂+PP₃的最小值为．

按下列要求画图并填空：

我们定义：在一个图形上画一条直线，若这条直线既平分该图形的面积，又平分该图形的周长，我们称这条直线为这个图形的“等分积周线”．

如图